Di solito viene chiamato un certo triangolo in cui tutti i lati non hanno la stessa lunghezza versatile.

Un triangolo con due lati uguali è indicato come isoscele. Di solito vengono chiamati i lati identici laterale, terzo - base. Ugualmente vera sarà la seguente definizione basi triangolariè il lato di un triangolo isoscele che non è uguale agli altri due lati.

IN triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali. Altezza, mediana, bisettrice di un triangolo isoscele, tirati verso la sua base, sono allineati.

Triangolo, con tutti i lati uguali, è indicato come equilatero O corretto. In un triangolo equilatero tutti gli angoli misurano 60° e i centri della circonferenza inscritta e circoscritta sono allineati.

Tipi di triangoli in base ai parametri dell'angolo.

Un triangolo in cui vengono chiamati solo angoli inferiori a 90 0 (acuti). ad angolo acuto.

Si chiama un triangolo contenente un angolo di 90 0 rettangolare. Di solito vengono indicati i lati di un triangolo che forma un angolo retto gambe, e il lato opposto all'angolo retto è ipotenusa.

Triangolo: definizione e concetti generali

Un triangolo è un poligono semplice formato da tre lati e avente lo stesso numero di angoli. I suoi piani sono limitati da 3 punti e 3 segmenti che collegano questi punti a coppie.

Tutti i vertici di qualsiasi triangolo, indipendentemente dal suo tipo, sono designati con lettere latine maiuscole, e i suoi lati sono rappresentati dalle designazioni corrispondenti dei vertici opposti, solo non in maiuscolo, ma in piccolo. Quindi, ad esempio, un triangolo con vertici etichettati A, B e C ha lati a, b, c.

Se consideriamo un triangolo nello spazio euclideo, allora è una figura geometrica formata da tre segmenti che collegano tre punti che non giacciono sulla stessa linea retta.

Osserva attentamente l'immagine mostrata sopra. Su di esso, i punti A, B e C sono i vertici di questo triangolo e i suoi segmenti sono chiamati lati del triangolo. Ogni vertice di questo poligono forma angoli al suo interno.

Tipi di triangoli

In base alla dimensione degli angoli dei triangoli, sono divisi in varietà come: Rettangolare;
angolare acuto;
Ottuso.

I triangoli rettangolari includono quelli che hanno un angolo retto e gli altri due angoli acuti.

I triangoli acuti sono quelli in cui tutti gli angoli sono acuti.

E se un triangolo ha un angolo ottuso e gli altri due angoli acuti, allora tale triangolo è classificato come ottuso.

Ognuno di voi capisce perfettamente che non tutti i triangoli hanno i lati uguali. E a seconda della lunghezza dei lati, i triangoli possono essere divisi in:

Isoscele;
Equilatero;
Versatile.

Compito: Disegna diversi tipi di triangoli. Definirli. Che differenza vedi tra loro?

Proprietà fondamentali dei triangoli

Sebbene questi poligoni semplici possano differire l'uno dall'altro nella dimensione degli angoli o dei lati, ogni triangolo ha le proprietà di base caratteristiche di questa figura.

In qualsiasi triangolo:

La somma totale di tutti i suoi angoli è 180º.
Se appartiene agli equilateri, ciascuno dei suoi angoli è di 60º.
Un triangolo equilatero ha gli angoli uguali e uguali.
Quanto più piccolo è il lato del poligono, tanto più piccolo è l'angolo opposto ad esso e viceversa, l'angolo maggiore è opposto al lato maggiore.
Se i lati sono uguali allora gli angoli opposti sono uguali e viceversa.
Se prendiamo un triangolo e ne estendiamo il lato, otteniamo un angolo esterno. È uguale alla somma degli angoli interni.
In qualsiasi triangolo, il suo lato, non importa quale scegli, sarà comunque inferiore alla somma degli altri 2 lati, ma superiore alla loro differenza:

1.a< b + c, a >avanti Cristo;
2. b< a + c, b >AC;
3. c< a + b, c >a–b.

Esercizio

La tabella mostra i due angoli già noti del triangolo. Conoscendo la somma totale di tutti gli angoli, trova a quanto è uguale il terzo angolo del triangolo e inseriscilo nella tabella:

1. Quanti gradi ha il terzo angolo?
2. A quale tipo di triangolo appartiene?

Test di equivalenza dei triangoli

Firmo

II segno

III segno

Altezza, bisettrice e mediana di un triangolo

L'altezza di un triangolo - la perpendicolare tracciata dal vertice della figura al suo lato opposto si chiama altezza del triangolo. Tutte le altezze di un triangolo si intersecano in un punto. Il punto di intersezione delle tre altezze di un triangolo è il suo ortocentro.

Un segmento tracciato da un dato vertice e che lo collega al centro del lato opposto è la mediana. Le mediane, così come le altezze di un triangolo, hanno un punto di intersezione comune, il cosiddetto centro di gravità del triangolo o baricentro.

La bisettrice di un triangolo è un segmento che collega il vertice di un angolo e un punto sul lato opposto e divide anche questo angolo a metà. Tutte le bisettrici di un triangolo si intersecano in un punto, che si chiama centro del cerchio inscritto nel triangolo.

Il segmento che collega i punti medi dei 2 lati di un triangolo si chiama linea mediana.

Riferimento storico

Una figura come un triangolo era conosciuta già nei tempi antichi. Questa figura e le sue proprietà furono menzionate sui papiri egiziani quattromila anni fa. Un po 'più tardi, grazie al teorema di Pitagora e alla formula di Erone, lo studio delle proprietà del triangolo passò a un livello superiore, ma ciò avvenne comunque più di duemila anni fa.

Nei secoli XV-XVI iniziarono molte ricerche sulle proprietà di un triangolo e, di conseguenza, nacque una scienza come la planimetria, chiamata "Nuova geometria del triangolo".

Lo scienziato russo N.I. Lobachevskij ha dato un enorme contributo alla conoscenza delle proprietà dei triangoli. Successivamente i suoi lavori trovarono applicazione in matematica, fisica e cibernetica.

Grazie alla conoscenza delle proprietà dei triangoli, è nata una scienza come la trigonometria. Si è rivelato necessario per una persona nelle sue esigenze pratiche, poiché il suo utilizzo è semplicemente necessario quando si redigono mappe, si misurano aree e anche quando si progettano vari meccanismi.

Qual è il triangolo più famoso che conosci? Questo è ovviamente il Triangolo delle Bermuda! Ha ricevuto questo nome negli anni '50 a causa della posizione geografica dei punti (vertici del triangolo), all'interno dei quali, secondo la teoria esistente, sono sorte anomalie ad esso associate. I vertici del Triangolo delle Bermuda sono Bermuda, Florida e Porto Rico.

Compito: quali teorie sul Triangolo delle Bermuda hai sentito?

Sapevi che nella teoria di Lobachevskij, quando si sommano gli angoli di un triangolo, la loro somma dà sempre un risultato inferiore a 180º. Nella geometria di Riemann, la somma di tutti gli angoli di un triangolo è maggiore di 180º, e nelle opere di Euclide è pari a 180 gradi.

Compiti a casa

Risolvi un cruciverba su un determinato argomento

Domande per il cruciverba:

1. Come si chiama la perpendicolare che va dal vertice del triangolo alla retta situata sul lato opposto?
2. Come puoi, in una parola, chiamare la somma delle lunghezze dei lati di un triangolo?
3. Nomina un triangolo i cui due lati sono uguali?
4. Nomina un triangolo che ha un angolo pari a 90°?
5. Qual è il nome del lato più grande del triangolo?
6. Qual è il nome del lato di un triangolo isoscele?
7. Ce ne sono sempre tre in ogni triangolo.
8. Come si chiama un triangolo in cui uno degli angoli supera i 90°?
9. Il nome del segmento che collega la parte superiore della nostra figura con il centro del lato opposto?
10. In un semplice poligono ABC, la lettera maiuscola A è...?
11. Qual è il nome del segmento che divide a metà l'angolo di un triangolo?

Domande sul tema dei triangoli:

1. Definirlo.
2. Quante altezze ha?
3. Quante bisettrici ha un triangolo?
4. Qual è la somma degli angoli?
5. Quali tipi di questo poligono semplice conosci?
6. Dai un nome ai punti dei triangoli che sono chiamati notevoli.
7. Quale dispositivo puoi utilizzare per misurare l'angolo?
8. Se le lancette dell'orologio indicano le 21. Che angolo formano le lancette delle ore?
9. Con quale angolo gira una persona se gli viene dato il comando "sinistra", "cerchio"?
10. Quali altre definizioni conosci associate a una figura che ha tre angoli e tre lati?

Materie > Matematica > Matematica 7a elementare

Oggi andremo nel paese della geometria, dove conosceremo diversi tipi di triangoli.

Considera le forme geometriche e trova tra queste quella “extra” (Fig. 1).

Riso. 1. Illustrazione ad esempio

Vediamo che le figure n. 1, 2, 3, 5 sono quadrilateri. Ognuno di loro ha il proprio nome (Fig. 2).

Riso. 2. Quadrilateri

Ciò significa che la figura “extra” è un triangolo (Fig. 3).

Riso. 3. Illustrazione ad esempio

Un triangolo è una figura composta da tre punti che non giacciono sulla stessa linea e da tre segmenti che collegano questi punti a coppie.

I punti vengono chiamati vertici del triangolo, segmenti - il suo partiti. I lati del triangolo si formano Ai vertici di un triangolo ci sono tre angoli.

Le caratteristiche principali di un triangolo sono tre lati e tre angoli. Secondo la dimensione dell'angolo, i triangoli sono acuto, rettangolare e ottuso.

Un triangolo si dice acuto se tutti e tre i suoi angoli sono acuti, cioè inferiori a 90° (Fig. 4).

Riso. 4. Triangolo acuto

Un triangolo si dice rettangolare se uno dei suoi angoli misura 90° (Fig. 5).

Riso. 5. Triangolo rettangolo

Un triangolo si dice ottuso se uno dei suoi angoli è ottuso, cioè maggiore di 90° (Fig. 6).

Riso. 6. Triangolo ottuso

In base al numero di lati uguali i triangoli sono equilateri, isosceli, scaleni.

Un triangolo isoscele è quello in cui due lati sono uguali (Fig. 7).

Riso. 7. Triangolo isoscele

Questi lati sono chiamati laterale, Terzo lato - base. In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono uguali.

Esistono triangoli isosceli acuto e ottuso(Fig. 8) .

Riso. 8. Triangoli isosceli acuti e ottusi

Un triangolo equilatero è quello in cui tutti e tre i lati sono uguali (Fig. 9).

Riso. 9. Triangolo equilatero

In un triangolo equilatero tutti gli angoli sono uguali. Triangoli equilateri Sempre ad angolo acuto.

Uno scaleno è un triangolo in cui tutti e tre i lati hanno lunghezze diverse (Fig. 10).

Riso. 10. Triangolo scaleno

Completa il compito. Distribuisci questi triangoli in tre gruppi (Fig. 11).

Riso. 11. Illustrazione per il compito

Per prima cosa distribuiamo in base alla dimensione degli angoli.

Triangoli acuti: n. 1, n. 3.

Triangoli rettangoli: n. 2, n. 6.

Triangoli ottusi: n. 4, n. 5.

Distribuiremo gli stessi triangoli in gruppi in base al numero di lati uguali.

Triangoli scaleni: n. 4, n. 6.

Triangoli isosceli: n. 2, n. 3, n. 5.

Triangolo equilatero: n. 1.

Guarda le IMMAGINI.

Pensa a quale pezzo di filo è stato realizzato su ciascun triangolo (Fig. 12).

Riso. 12. Illustrazione per il compito

Puoi pensare in questo modo.

Il primo pezzo di filo è diviso in tre parti uguali, quindi puoi ricavarne un triangolo equilatero. È mostrato per terzo nella foto.

Il secondo pezzo di filo è diviso in tre parti diverse, quindi può essere utilizzato per realizzare un triangolo scaleno. È mostrato per primo nella foto.

Il terzo pezzo di filo è diviso in tre parti, di cui due parti hanno la stessa lunghezza, il che significa che da esso è possibile ricavare un triangolo isoscele. Nella foto è mostrato per secondo.

Oggi in classe abbiamo imparato a conoscere diversi tipi di triangoli.

Bibliografia

1. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 1. - M.: “Illuminismo”, 2012.
2. MI. Moreau, M.A. Bantova e altri. Matematica: libro di testo. 3a elementare: in 2 parti, parte 2. - M.: “Illuminismo”, 2012.
3. MI. Moro. Lezioni di matematica: raccomandazioni metodologiche per gli insegnanti. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
4. Documento normativo. Monitoraggio e valutazione dei risultati dell'apprendimento. - M.: “Illuminismo”, 2011.
5. “Scuola di Russia”: programmi per la scuola primaria. - M.: “Illuminismo”, 2011.
6. S.I. Volkova. Matematica: lavoro di prova. 3a elementare. - M.: Educazione, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Test. - M.: “Esame”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Compiti a casa

1. Completa le frasi.

a) Un triangolo è una figura composta da... che non giacciono sulla stessa retta, e... che collegano questi punti a coppie.

b) I punti vengono chiamati … , segmenti - il suo … . I lati del triangolo si formano ai vertici del triangolo ….

c) A seconda della grandezza dell'angolo, i triangoli sono ... , ... , ... .

d) In base al numero di lati uguali, i triangoli sono ... , ... , ... .

2. Disegna

a) triangolo rettangolo;

b) triangolo acuto;

c) triangolo ottuso;

d) triangolo equilatero;

e) triangolo scaleno;

e) triangolo isoscele.

3. Crea un compito sull'argomento della lezione per i tuoi amici.

Forse la figura più elementare, semplice e interessante in geometria è il triangolo. In un corso di scuola superiore si studiano le sue proprietà di base, ma a volte la conoscenza su questo argomento è incompleta. I tipi di triangoli determinano inizialmente le loro proprietà. Ma questa visione rimane contrastante. Pertanto, ora diamo un’occhiata a questo argomento un po’ più in dettaglio.

I tipi di triangoli dipendono dalla misura in gradi degli angoli. Queste figure sono acute, rettangolari e ottuse. Se tutti gli angoli non superano i 90 gradi, la figura può essere tranquillamente definita acuta. Se almeno un angolo del triangolo è di 90 gradi, hai a che fare con una sottospecie rettangolare. Pertanto in tutti gli altri casi quello in esame si dice ottuso.

Ci sono molti problemi per i sottotipi ad angolo acuto. Una caratteristica distintiva è la posizione interna dei punti di intersezione di bisettrici, mediane e altezze. In altri casi, questa condizione potrebbe non essere soddisfatta. Non è difficile determinare il tipo di figura triangolare. Basta conoscere, ad esempio, il coseno di ciascun angolo. Se qualche valore è inferiore a zero, il triangolo è comunque ottuso. Nel caso di un indicatore zero, la figura ha un angolo retto. Tutti i valori positivi ti dicono sicuramente che stai guardando una vista angolare.

Non si può fare a meno di menzionare il triangolo regolare. Questa è la visione più ideale, dove tutti i punti di intersezione di mediane, bisettrici e altezze coincidono. Nello stesso luogo si trova anche il centro del cerchio inscritto e circoscritto. Per risolvere i problemi, devi conoscere solo un lato, poiché inizialmente ti vengono forniti gli angoli e gli altri due lati sono noti. Cioè, la cifra è specificata da un solo parametro. Ci sono La loro caratteristica principale è l'uguaglianza di due lati e degli angoli alla base.

A volte sorge la domanda se esiste un triangolo con determinati lati. Quello che ti stai veramente chiedendo è se la descrizione data si adatta alla specie principale. Ad esempio, se la somma di due lati è inferiore al terzo, in realtà tale cifra non esiste affatto. Se il compito ti chiede di trovare i coseni degli angoli di un triangolo con i lati di 3,5,9, allora l'ovvio può essere spiegato senza complesse tecniche matematiche. Supponiamo di voler andare dal punto A al punto B. La distanza in linea retta è di 9 chilometri. Tuttavia, ti sei ricordato che devi andare al punto C del negozio. La distanza da A a C è di 3 chilometri e da C a B è di 5. Pertanto, risulta che quando ti sposti nel negozio camminerai un chilometro in meno. Ma poiché il punto C non si trova sulla retta AB, dovrai percorrere una distanza extra. C'è una contraddizione qui. Questa è, ovviamente, una spiegazione condizionale. La matematica conosce più di un modo per dimostrare che tutti i tipi di triangoli obbediscono all'identità di base. Afferma che la somma di due lati è maggiore della lunghezza del terzo.

Qualsiasi tipo ha le seguenti proprietà:

1) La somma di tutti gli angoli è 180 gradi.

2) C'è sempre un ortocentro, il punto di intersezione di tutte e tre le altezze.

3) Tutte e tre le mediane tracciate dai vertici degli angoli interni si intersecano in un unico punto.

4) È possibile disegnare un cerchio attorno a qualsiasi triangolo. Puoi anche inscrivere un cerchio in modo che abbia solo tre punti di contatto e non si estenda oltre i lati esterni.

Ora hai familiarità con le proprietà di base dei diversi tipi di triangoli. In futuro, è importante capire con cosa hai a che fare quando risolvi un problema.

Triangoloè un poligono convesso con il minor numero di angoli e lati. Un triangolo è formato da una linea spezzata chiusa, composta da tre anelli, e dalla parte del piano che si trova all'interno della linea spezzata.

Nel testo, i triangoli sono designati dal simbolo Δ e tre lettere latine maiuscole ai vertici - Δ ABC:

In un triangolo ABC punti UN, B E C- Questo vertici del triangolo, segmenti AB, AVANTI CRISTO. E CIRCA. - lati del triangolo. Gli angoli formati dai lati di un triangolo si chiamano angoli del triangolo.

Di solito viene chiamato il lato inferiore del triangolo base. In un triangolo ABC lato AC.-fondo.

Tipi di triangoli

I triangoli differiscono tra loro in primo luogo per la natura degli angoli e in secondo luogo per la natura dei lati.

In base alla natura degli angoli, un triangolo si chiama:

• Ad angolo acuto, se tutti i suoi angoli sono acuti.
• Rettangolare se un angolo è retto. In un triangolo rettangolo si chiamano i lati che formano un angolo retto gambe, e il lato opposto all'angolo retto è ipotenusa.
• Ottuso, se uno dei suoi angoli è ottuso.

In base alla natura dei lati il ​​triangolo si chiama:

• Versatile, se tutti i suoi lati hanno lunghezze diverse.
• Isoscele, se i suoi due lati sono uguali tra loro. Si chiamano lati uguali lati, e la terza parte - base. Nei triangoli isosceli gli angoli alla base sono uguali.
• Equilatero, se tutti e tre i suoi lati sono uguali tra loro. Nei triangoli equilateri tutti e tre gli angoli sono uguali.

I lati uguali nei disegni sono contrassegnati con lo stesso numero di linee.