خم مستقیم. تخت خمش عرضیساخت نمودارهای ضریب نیروی داخلی تیرها ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه (نقاط) محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها تنشهای اصلی در حین خمش. بررسی کامل مقاومت تیرها مفهوم مرکز خمش تعیین جابجایی تیرها در حین خمش. مفاهیم تغییر شکل تیرها و شرایط صلبیت آنها معادله دیفرانسیل محور منحنی یک تیر روش انتگرال گیری مستقیم نمونه هایی از تعیین جابجایی در تیرها با روش انتگرال گیری مستقیم معنی فیزیکی ثابت های انتگرال گیری روش پارامترهای اولیه(معادله جهانی محور منحنی یک تیر). نمونه هایی از تعیین جابجایی ها در یک تیر با استفاده از روش پارامترهای اولیه تعیین جابجایی ها به روش موهر. قانون A.K. ورشچاگین. محاسبه انتگرال موهر طبق قاعده A.K. Vereshchagina نمونه هایی از تعیین جابجایی ها با استفاده از کتابشناسی انتگرال Mohr خمش مستقیم. خم عرضی صاف. 1.1. ساختن نمودارهای ضرایب نیروی داخلی تیرها خمش مستقیم نوعی تغییر شکل است که در آن دو عامل نیروی داخلی در مقاطع عرضی میله ایجاد می شود: یک لنگر خمشی و یک نیروی عرضی. در یک مورد خاص، نیروی برشی می تواند صفر باشد، سپس خمش خالص نامیده می شود. در خمش عرضی تخت، همه نیروها در یکی از صفحات اصلی اینرسی میله و عمود بر محور طولی آن قرار می گیرند و ممان ها در همان صفحه قرار می گیرند (شکل 1.1، a، b). برنج. 1.1 نیروی برشی در حالت آزاد سطح مقطعپرتو از نظر عددی برابر است با مجموع جبری برآمدگی ها بر روی محور نرمال به پرتو تمام نیروهای خارجی که در یک طرف مقطع مورد بررسی عمل می کنند. نیروی برشی در مقطع پرتوهای m-n(شکل 1.2، الف) در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که برآیند نیروهای خارجی به سمت چپ مقطع به سمت بالا، و به سمت راست - به سمت پایین، و منفی - در حالت مخالف باشد (شکل 1.2، ب). برنج. 1.2 هنگام محاسبه نیروی عرضی در یک مقطع معین، نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، اگر به سمت بالا باشند با علامت مثبت و اگر به سمت پایین باشند با علامت منفی گرفته می شوند. برای سمت راست تیر - برعکس. 5 لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری لنگرهای حول محور مرکزی z از بخش تمام نیروهای خارجی که در یک طرف مقطع مورد بررسی عمل می‌کنند. لحظه خم شدن در مقطع m-n تیرها (شکل 1.3، الف) در صورتی مثبت در نظر گرفته می شوند که گشتاور حاصل از نیروهای خارجی به سمت چپ مقطع در جهت عقربه های ساعت و به سمت راست - خلاف جهت عقربه های ساعت و منفی - در حالت مخالف (شکل 1.3، b) باشد. برنج. 1.3 هنگام محاسبه لنگر خمشی در یک بخش معین، گشتاورهای نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، اگر در جهت عقربه های ساعت باشند مثبت در نظر گرفته می شوند. برای سمت راست تیر - برعکس. تعیین علامت لحظه خمشی با توجه به ماهیت تغییر شکل پرتو راحت است. ممان خمشی در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که در قسمت مورد نظر، قسمت برش تیر به صورت محدب به سمت پایین خم شود، یعنی الیاف پایینی کشیده شوند. در حالت مخالف، ممان خمشی در مقطع منفی است. روابط دیفرانسیل بین لنگر خمشی M، نیروی برشی Q و شدت بار q وجود دارد. 1. اولین مشتق نیروی برشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است، یعنی. . (1.1) 2. اولین مشتق گشتاور خمشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با نیروی عرضی است، یعنی. (1.2) 3. مشتق دوم نسبت به آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است، یعنی . (1.3) بار توزیع شده به سمت بالا را مثبت در نظر می گیریم. تعدادی نتیجه گیری مهم از روابط دیفرانسیل بین M, Q, q به دست می آید: 1. اگر در مقطع تیر: الف) نیروی عرضی مثبت باشد، گشتاور خمشی افزایش می یابد. ب) نیروی برشی منفی است، سپس لنگر خمشی کاهش می یابد. ج) نیروی عرضی صفر است، سپس ممان خمشی مقدار ثابتی دارد (خمش خالص). 6 د) نیروی عرضی از صفر عبور می کند، علامت مثبت به منفی، حداکثر M M، در حالت مخالف M Mmin تغییر می کند. 2. اگر بار توزیع شده بر روی مقطع تیر وجود نداشته باشد، نیروی عرضی ثابت است و لنگر خمشی طبق قانون خطی تغییر می کند. 3. اگر یک بار توزیع یکنواخت بر روی قسمتی از تیر وجود داشته باشد، نیروی عرضی طبق قانون خطی تغییر می کند و لنگر خمشی - طبق قانون یک سهمی مربع، به طور محدب در جهت بار تغییر می کند. در مورد ساختن نمودار M از سمت الیاف کشیده شده). 4. در قسمت تحت یک نیروی متمرکز، نمودار Q دارای یک پرش (به بزرگی نیرو)، نمودار M دارای پیچ خوردگی در جهت نیرو است. 5. در قسمتی که یک گشتاور متمرکز اعمال می شود، نمودار M دارای جهشی برابر با مقدار این ممان است. این در نمودار Q منعکس نشده است. هنگامی که تیرها با بارگذاری پیچیده بارگذاری می شوند، نمودار نیروهای عرضی Q و ممان خمشی M رسم می شود.نمودار Q(M) نموداری است که قانون تغییر نیروی عرضی (لمان خمشی) را در طول تیر نشان می دهد. بر اساس تجزیه و تحلیل نمودارهای M و Q، مقاطع خطرناک تیر تعیین می شود. مختصات مثبت نمودار Q به سمت بالا و ارتجاعات منفی از خط پایه که به موازات محور طولی تیر کشیده شده است، قرار می گیرند. مختصات مثبت دیاگرام M مشخص شده اند، و مختصات منفی به سمت بالا، یعنی نمودار M از سمت الیاف کشیده شده ساخته شده است. ساخت نمودارهای Q و M برای تیرها باید با تعیین واکنش های پشتیبانی شروع شود. برای یک تیر با یک انتهای گیره دار و انتهای دیگر آزاد، ساختن نمودارهای Q و M را می توان از انتهای آزاد شروع کرد، بدون اینکه واکنش های موجود در تعبیه را مشخص کرد. 1.2. ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات تیر به بخش هایی تقسیم می شود که در آن توابع لنگر خمشی و نیروی برشی ثابت می مانند (ناپیوستگی ندارند). مرزهای مقاطع، نقاط اعمال نیروهای متمرکز، جفت نیرو و محل تغییر شدت بار توزیع شده است. در هر مقطع یک مقطع دلخواه در فاصله x از مبدأ مختصات گرفته می شود و برای این بخش معادلات Q و M ترسیم می شود و با استفاده از این معادلات نمودارهای Q و M ساخته می شوند مثال 1.1 ساختن نمودارهای عرضی نیروهای Q و گشتاورهای خمشی M برای یک تیر معین (شکل 1.4، a). راه حل: 1. تعیین واکنش های حمایتی. ما معادلات تعادل را می سازیم: که از آنها به دست می آوریم واکنش های تکیه گاه ها به درستی تعیین می شوند. تیر دارای چهار بخش است شکل. 1.4 بار: CA، AD، DB، BE. 2. ساخت نمودار Q. بخش CA. در بخش CA 1، یک مقطع دلخواه 1-1 در فاصله x1 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. Q را مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 1-1 وارد می کنند تعریف می کنیم: علامت منفی به این دلیل گرفته می شود که نیروی وارد شده به سمت چپ مقطع به سمت پایین هدایت می شود. عبارت Q به متغیر x1 بستگی ندارد. نمودار Q در این بخش به صورت یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا نشان داده می شود. بخش AD. روی قسمت، یک مقطع دلخواه 2-2 در فاصله x2 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. ما Q2 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 2-2 عمل می کنند تعریف می کنیم: 8 مقدار Q در بخش ثابت است (به متغیر x2 بستگی ندارد). نمودار Q روی مقطع یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا است. طرح DB. در سایت یک بخش دلخواه 3-3 در فاصله x3 از انتهای سمت راست تیر رسم می کنیم. ما Q3 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 3-3 عمل می کنند تعریف می کنیم: عبارت حاصل معادله یک خط مستقیم مایل است. بخش BE. در سایت یک مقطع 4-4 در فاصله x4 از انتهای سمت راست تیر رسم می کنیم. ما Q را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 4-4 عمل می کنند تعریف می کنیم: 4 در اینجا علامت مثبت گرفته می شود زیرا بار حاصل از سمت راست بخش 4-4 به سمت پایین هدایت می شود. بر اساس مقادیر به دست آمده، نمودارهای Q را می سازیم (شکل 1.4، ب). 3. ساخت نمودار M. بخش m1. ما گشتاور خمشی در مقطع 1-1 را به عنوان مجموع جبری نیروهای وارد بر سمت چپ مقطع 1-1 تعریف می کنیم. - معادله یک خط مستقیم بخش A 3 ما گشتاور خمشی در بخش 2-2 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارد بر سمت چپ بخش 2-2 تعیین می کنیم. - معادله یک خط مستقیم بخش DB 4 ما گشتاور خمشی در بخش 3-3 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارده به سمت راست مقطع 3-3 تعیین می کنیم. - معادله سهمی درجه دوم. 9 سه مقدار را در انتهای مقطع و در نقطه ای با مختصات xk پیدا می کنیم، جایی که بخش BE 1 گشتاور خمشی در مقطع 4-4 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارد بر سمت راست مقطع تعیین می کنیم. 4-4. - معادله سهمی درجه دوم، سه مقدار M4 را پیدا می کنیم: با استفاده از مقادیر به دست آمده، نمودار M را می سازیم (شکل 1.4، c). در بخش‌های CA و AD، نمودار Q توسط خطوط مستقیم موازی با محور آبسیسا و در بخش‌های DB و BE با خطوط مستقیم مایل محدود می‌شود. در بخش های C، A و B در نمودار Q، جهش هایی در بزرگی نیروهای مربوطه وجود دارد که به عنوان بررسی صحت نمودار Q عمل می کند. در بخش هایی که Q  0 است، گشتاورها از چپ به راست افزایش می یابد. در مناطقی که Q  0 است، گشتاورها کاهش می یابد. تحت نیروهای متمرکز پیچ خوردگی هایی در جهت عمل نیروها وجود دارد. در زیر لحظه متمرکز، جهشی در بزرگی لحظه وجود دارد. این نشان دهنده درستی ساخت نمودار M است. مثال 1.2 نمودارهای Q و M را برای یک تیر بر روی دو تکیه گاه بارگذاری شده با بار توزیع شده بسازید که شدت آن بر اساس یک قانون خطی متفاوت است (شکل 1.5، a). راه حل تعیین واکنش های حمایتی. حاصل بار توزیع شده برابر با مساحت مثلث است که نمودار بار است و در مرکز ثقل این مثلث اعمال می شود. مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به نقاط A و B را جمع آوری می کنیم: ساختن نمودار Q. بیایید یک بخش دلخواه در فاصله x از تکیه گاه سمت چپ رسم کنیم. ترتیب نمودار بار مربوط به مقطع از شباهت مثلث ها تعیین می شود. حاصل آن قسمت از بار که در سمت چپ مقطع قرار دارد، نیروی عرضی در مقطع برابر است نیروی عرضی طبق قانون تغییر می کند. از یک سهمی مربع معادله نیروی عرضی را با صفر برابر می کنیم، ابسیسا قسمتی را می یابیم که نمودار Q از صفر می گذرد: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.5، ب. لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه برابر است با لنگر خمشی بر اساس قانون سهمی مکعبی تغییر می‌کند: ممان خمشی حداکثر مقدار را در مقطعی دارد که در آن 0، یعنی در نمودار M در شکل نشان داده شده است. 1.5، ج. 1.3. ساختن نمودارهای Q و M از مقاطع مشخصه (نقاط) با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها، توصیه می شود نمودارهای Q و M را از بخش های مشخصه (بدون ترسیم معادلات) بسازید. با استفاده از این روش، مقادیر Q و M در بخش های مشخصه محاسبه می شود. مقاطع مشخصه بخش های مرزی مقاطع و همچنین بخش هایی هستند که یک ضریب نیروی داخلی معین دارای یک مقدار شدید است. در محدوده بین بخش های مشخصه، طرح کلی 12 نمودار بر اساس وابستگی های تفاضلی بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها ایجاد می شود. مثال 1.3 نمودارهای Q و M را برای تیر نشان داده شده در شکل بسازید. 1.6، الف. برنج. 1.6. راه حل: از انتهای آزاد تیر شروع به ساخت نمودارهای Q و M می کنیم، در حالی که واکنش های موجود در جاسازی نیازی به تعیین ندارند. تیر دارای سه قسمت بارگیری AB، BC، CD است. در مقاطع AB و BC هیچ بار توزیعی وجود ندارد. نیروهای برشی ثابت هستند. نمودار Q محدود به خطوط مستقیم موازی با محور x است. گشتاورهای خمشی به صورت خطی متفاوت است. نمودار M توسط خطوط مستقیم متمایل به محور آبسیسا محدود می شود. یک بار توزیع یکنواخت در بخش CD وجود دارد. نیروهای عرضی بر اساس قانون خطی و ممان های خمشی - طبق قانون سهمی مربع با تحدب در جهت بار توزیع شده متفاوت است. در مرز مقاطع AB و BC، نیروی عرضی به طور ناگهانی تغییر می کند. در مرز مقاطع BC و CD، لنگر خمشی به طور ناگهانی تغییر می کند. 1. ساخت نمودار Q. ما مقادیر نیروهای عرضی Q را در مقاطع مرزی مقاطع محاسبه می کنیم: بر اساس نتایج محاسباتی، نمودار Q را برای تیر می سازیم (شکل 1، b). از نمودار Q چنین استنباط می شود که نیروی عرضی وارد بر مقطع CD در مقطعی که در فاصله qa a q از ابتدای این بخش قرار دارد برابر با صفر است. در این قسمت ممان خمشی حداکثر مقدار خود را دارد. 2. ساختن نمودار M. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مرزی مقاطع را محاسبه می کنیم: در حداکثر لحظه در مقطع بر اساس نتایج محاسبات، نمودار M را می سازیم (شکل 5.6، ج). مثال 1.4 با استفاده از نمودار داده شده از لنگرهای خمشی (شکل 1.7، a) برای یک تیر (شکل 1.7، b)، بارهای عمل کننده را تعیین کنید و نمودار Q را بسازید. دایره راس یک سهمی مربع را نشان می دهد. راه حل: بیایید بارهای وارد بر تیر را تعیین کنیم. بخش AC با یک بار توزیع یکنواخت بارگذاری می شود، زیرا نمودار M در این بخش یک سهمی مربع است. در بخش مرجع B، یک گشتاور متمرکز به پرتو اعمال می‌شود که در جهت عقربه‌های ساعت عمل می‌کند، زیرا در نمودار M یک جهش به سمت بالا به نسبت بزرگی لحظه داریم. در بخش NE، تیر بارگذاری نمی شود، زیرا نمودار M در این بخش توسط یک خط مستقیم مایل محدود شده است. واکنش تکیه گاه B از شرایطی تعیین می شود که لنگر خمشی در مقطع C برابر با صفر باشد، یعنی برای تعیین شدت بار توزیع شده، عبارتی برای لنگر خمشی در مقطع A به عنوان مجموع ممان ها ایجاد می کنیم. نیروهای سمت راست و آن را برابر با صفر می کنیم.حالا واکنش تکیه گاه A را تعیین می کنیم.برای این اجازه دهید یک عبارت برای ممان خمشی در مقطع به عنوان مجموع گشتاورهای نیروهای سمت چپ ایجاد کنیم.نمودار طراحی تیر با یک بار در شکل نشان داده شده است. 1.7، ج. با شروع از انتهای سمت چپ تیر، مقادیر نیروهای عرضی را در مقاطع مرزی برش ها محاسبه می کنیم: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.7، د. مشکل در نظر گرفته شده را می توان با ترسیم وابستگی های تابعی برای M, Q در هر بخش حل کرد. بیایید مبدا مختصات را در انتهای سمت چپ پرتو انتخاب کنیم. در بخش AC نمودار M با سهمی مربعی بیان می شود که معادله آن به صورت ثابت a,b,c است از شرط عبور سهمی از سه نقطه با مختصات مشخص: جایگزینی مختصات نقاط. در معادله سهمی به دست می‌آییم: عبارت لنگر خمشی، متمایز کردن تابع M1 خواهد بود، وابستگی نیروی عرضی را به دست می‌آوریم، پس از تفکیک تابع Q، عبارتی برای شدت بار توزیع شده به دست می‌آوریم. در قسمت NE عبارت لنگر خمشی به صورت تابع خطی ارائه شده است برای تعیین ثابت های a و b از شرایطی استفاده می کنیم که این خط مستقیم از دو نقطه که مختصات آن مشخص است بگذرد. دو معادله ,b بدست می آوریم که از آن یک عدد 20 داریم. معادله لنگر خمشی در مقطع NE خواهد بود پس از تمایز مضاعف M2 به آن پی خواهیم برد و با استفاده از مقادیر M و Q یافت شده نمودارهایی را می سازیم. گشتاورهای خمشی و نیروهای برشی برای تیر. علاوه بر بار توزیع شده، نیروهای متمرکز در سه بخش به تیر وارد می شود که در نمودار Q جهش ها و در قسمتی که شوک در نمودار M وجود دارد لنگرهای متمرکز وجود دارد. مثال 1.5 برای یک تیر (شکل 1.8، a)، موقعیت منطقی لولا C را تعیین کنید، که در آن بزرگترین گشتاور خمشی در دهانه برابر با لنگر خمشی در تعبیه (در مقدار مطلق) است. نمودارهای Q و M را بسازید. راه حل تعیین واکنش های پشتیبانی. با وجود این واقعیت که تعداد کل پیوندهای پشتیبانی چهار است، پرتو از نظر استاتیکی مشخص است. ممان خمشی در لولا C صفر است که به ما امکان می دهد یک معادله اضافی ایجاد کنیم: مجموع لنگرهای مربوط به لولای تمام نیروهای خارجی که در یک طرف این لولا وارد می شوند برابر با صفر است. بیایید لحظه های تمام نیروها را در سمت راست لولا C جمع کنیم. نمودار Q برای یک تیر به یک خط مستقیم مایل محدود می شود، زیرا q = const. ما مقادیر نیروهای عرضی را در مقاطع مرزی تیر تعیین می کنیم: آبسیسا xK مقطع، که در آن Q = 0 است، از معادله ای تعیین می شود که از آن نمودار M برای تیر توسط یک سهمی مربع محدود می شود. عبارات لنگرهای خمشی در مقاطع، که در آن Q = 0، و در جاسازی به ترتیب به صورت زیر نوشته می شود: از شرط برابری ممان ها، معادله درجه دوم برای پارامتر مورد نظر x به دست می آید: مقدار واقعی x2x 1.029 متر مقادیر عددی نیروهای عرضی و گشتاورهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر را تعیین کنید شکل 1.8، b نمودار Q را نشان می دهد و در شکل. 1.8، c - نمودار M. مشکل در نظر گرفته شده را می توان با تقسیم تیر لولایی به عناصر تشکیل دهنده آن حل کرد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.8، د در ابتدا، واکنش های پشتیبانی VC و VB تعیین می شود. نمودارهای Q و M برای تیر معلق SV از عمل بار اعمال شده به آن ساخته شده است. سپس به سمت تیر اصلی AC حرکت می کنند و آن را با نیروی اضافی VC که نیروی فشار پرتو CB بر تیر AC است بار می کنند. پس از آن، نمودارهای Q و M برای پرتو AC ساخته می شوند. 1.4. محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها محاسبات مقاومت بر اساس تنش های نرمال و برشی. هنگامی که یک تیر مستقیماً در مقاطع عرضی خود خم می شود، تنش های عادی و مماسی ایجاد می شود (شکل 1.9). 18 شکل. 1.9 تنش های معمولی با لنگر خمشی همراه هستند، تنش های مماسی با نیروی برشی مرتبط هستند. در خمش خالص مستقیم، تنش های برشی صفر است. تنش های معمولی در یک نقطه دلخواه در مقطع تیر با فرمول (1.4) تعیین می شود که در آن M گشتاور خمشی در یک مقطع معین است. Iz - ممان اینرسی مقطع نسبت به محور خنثی z. y فاصله از نقطه ای که ولتاژ نرمال تعیین می شود تا محور z خنثی است. تنش های معمولی در امتداد ارتفاع مقطع طبق یک قانون خطی تغییر می کند و در نقاط دورتر از محور خنثی به بیشترین مقدار خود می رسد. 1.11 بیشترین تنش های کششی و فشاری یکسان است و با فرمول  لنگر محوری مقاومت مقطع در حین خمش تعیین می شود. برای یک مقطع مستطیلی با عرض b و ارتفاع h: (1.7) برای یک مقطع دایره ای با قطر d: (1.8) برای یک بخش حلقوی   - به ترتیب قطر داخلی و خارجی حلقه. برای تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکی، منطقی ترین شکل متقارن 20 بخش (تیر I، جعبه شکل، حلقوی) است. برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده که به یک اندازه در برابر کشش و فشار مقاومت نمی کنند، مقاطعی که نسبت به محور خنثی z نامتقارن هستند منطقی هستند (Tur. ، U شکل، پرتو I نامتقارن). برای تیرها مقطع ثابت از مواد پلاستیکی با شکل‌های مقطع متقارن، شرایط استحکام به صورت زیر نوشته می‌شود: (1.10) که در آن Mmax حداکثر گشتاور خمشی در مدول است. - تنش مجاز برای مواد. برای تیرهای با سطح مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با اشکال مقطع نامتقارن، شرط مقاومت به شکل زیر نوشته می شود: (1.11) برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده با مقاطع نامتقارن نسبت به محور خنثی، اگر نمودار M بدون ابهام است (شکل 1.12)، شما باید دو شرط قدرت را بنویسید - به ترتیب فاصله از محور خنثی تا دورترین نقاط مناطق کشیده و فشرده بخش خطرناک. P – تنش های مجاز برای کشش و فشار به ترتیب. شکل 1.12. 21 اگر نمودار لنگرهای خمشی دارای مقاطع با علائم مختلف باشد (شکل 1.13)، پس علاوه بر بررسی بخش 1-1، جایی که Mmax عمل می کند، لازم است بیشترین تنش های کششی برای مقطع 2-2 (با بیشترین میزان) محاسبه شود. لحظه علامت مخالف). برنج. 1.13 همراه با محاسبه اصلی با استفاده از تنش های معمولی، در تعدادی از موارد لازم است مقاومت تیر با استفاده از تنش های مماسی بررسی شود. تنش های مماسی در تیرها با استفاده از فرمول D.I. Zhuravsky (1.13) محاسبه می شود که در آن Q نیروی عرضی در مقطع تیر مورد نظر است. Szотс - لنگر استاتیک نسبت به محور خنثی ناحیه بخش بخش واقع در یک طرف خط مستقیم که از طریق یک نقطه مشخص و موازی با محور z کشیده شده است. ب - عرض مقطع در سطح نقطه مورد نظر. Iz ممان اینرسی کل مقطع نسبت به محور z خنثی است. در بسیاری از موارد حداکثر تنش های برشی در سطح لایه خنثی تیر (مستطیل، تیر I، دایره) رخ می دهد. در چنین مواردی، شرط مقاومت برای تنش های مماسی به شکل (1.14) نوشته می شود که در آن Qmax بزرگترین نیروی عرضی در مقدار مطلق است. - تنش برشی مجاز برای مواد. برای یک مقطع مستطیلی تیر، شرایط مقاومت به شکل (1.15) A سطح مقطع تیر است. برای یک مقطع دایره ای، شرایط استحکام به شکل (1.16) ارائه می شود. برای یک مقطع I، شرط مقاومت به صورت زیر نوشته می شود: (1.17) که در آن Szo,тmсax ممان ایستا نیم مقطع نسبت به خنثی است. محور؛ d - ضخامت دیواره I-beam. به طور معمول، ابعاد مقطع تیر از شرایط مقاومت تحت تنش های معمولی تعیین می شود. بررسی مقاومت تیرها توسط تنش برشی برای تیرهای کوتاه و تیرهای با هر طولی در صورت وجود نیروهای متمرکز با بزرگی زیاد در نزدیکی تکیه گاهها و همچنین برای تیرهای چوبی، پرچ شده و جوشی الزامی است. مثال 1.6 استحکام یک تیر مقطع جعبه (شکل 1.14) را با استفاده از تنش های معمولی و برشی، در صورت MPa بررسی کنید. در قسمت خطرناک تیر، نمودارها را بسازید. برنج. 1.14 راه حل 23 1. ساختن نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه. با در نظر گرفتن سمت چپ تیر، نمودار نیروهای عرضی در شکل نشان داده شده است. 1.14، ج. نمودار لنگرهای خمشی در شکل نشان داده شده است. 5.14، g 2. مشخصات هندسی مقطع 3. بالاترین تنش های نرمال در مقطع C، جایی که Mmax عمل می کند (مدول): MPa. حداکثر تنش های نرمال در تیر تقریباً برابر با تنش های مجاز است. 4. بالاترین تنش های مماسی در مقطع C (یا A)، که در آن حداکثر Q عمل می کند (مدول): در اینجا گشتاور ساکن سطح نیم مقطع نسبت به محور خنثی است. b2 سانتی متر – عرض مقطع در سطح محور خنثی. 5. تنش های مماسی در یک نقطه (در دیوار) در مقطع C: شکل. 1.15 در اینجا Szomc 834.5 108 cm3 ممان ایستا ناحیه مقطع واقع در بالای خطی است که از نقطه K1 می گذرد. b2 سانتی متر – ضخامت دیواره در سطح نقطه K1. نمودارهای  و  برای مقطع C تیر در شکل نشان داده شده است. 1.15. مثال 1.7 برای تیر نشان داده شده در شکل. 1.16، الف، مورد نیاز: 1. نمودار نیروهای عرضی و لنگرهای خمشی در امتداد مقاطع (نقاط) مشخصه بسازید. 2. ابعاد مقطع را به صورت دایره، مستطیل و تیر I از حالت مقاومت تحت تنش های معمولی تعیین کنید، سطوح مقطع را با هم مقایسه کنید. 3. ابعاد انتخابی مقاطع تیر را با توجه به تنش مماسی بررسی کنید. داده شده: راه حل: 1. تعیین واکنش های تکیه گاه های تیر بررسی: 2. ساخت نمودارهای Q و M. مقادیر نیروهای عرضی در مقاطع مشخصه تیر 25 شکل. 1.16 در بخش های CA و AD، شدت بار q = const. در نتیجه، در این مناطق نمودار Q به خطوط مستقیم متمایل به محور محدود می شود. در مقطع DB، شدت بار توزیع شده q=0 است، بنابراین، در این بخش، نمودار Q به یک خط مستقیم موازی با محور x محدود شده است. نمودار Q برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16، ب. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر: در قسمت دوم، آبسیسا x2 مقطعی را تعیین می کنیم که در آن Q = 0: حداکثر گشتاور در مقطع دوم نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16، ج. 2. شرایط مقاومتی را بر اساس تنش‌های معمولی ایجاد می‌کنیم که از آن نقطه مقاومت محوری مورد نیاز مقطع را از بیان تعیین شده توسط قطر مورد نیاز d یک تیر با مقطع دایره‌ای تعیین می‌کنیم. یک تیر با مقطع مستطیلی ارتفاع مورد نیاز مقطع مساحت مقطع مستطیل تعداد مورد نیاز را تعیین کنید من پرتو . با استفاده از جداول GOST 8239-89، نزدیکترین مقدار بالاتر گشتاور محوری مقاومت 597 سانتی متر مکعب را پیدا می کنیم که مربوط به پرتو I شماره 33 با مشخصات: A z 9840 cm4 است. بررسی تلرانس: (کم بارگیری 1% از 5% مجاز) نزدیکترین پرتو I شماره 30 (W 2 cm3) منجر به اضافه بار قابل توجه (بیش از 5%) می شود. در نهایت شماره I-beam شماره 33 را می پذیریم. مساحت مقاطع گرد و مستطیلی را با کوچکترین سطح A از تیر I مقایسه می کنیم: از بین سه مقطع در نظر گرفته شده مقرون به صرفه ترین مقطع I-beam است. 3. بیشترین تنش های نرمال را در مقطع خطرناک 27 تیر I محاسبه می کنیم (شکل 1.17، الف): تنش های نرمال در دیوار نزدیک فلنج مقطع I-beam نمودار تنش های نرمال در مقطع خطرناک تیر در شکل نشان داده شده است. 1.17، ب. 5. بالاترین تنش های برشی را برای مقاطع انتخابی تیر تعیین کنید. الف) مقطع مستطیلی تیر: ب) مقطع گرد تیر: ج) مقطع تیر I: تنش های مماسی در دیوار نزدیک فلنج تیر I در قسمت خطرناک A (راست) (در نقطه 2): نمودار تنش های مماسی در مقاطع خطرناک تیر I در شکل 1 نشان داده شده است. 1.17، ج. حداکثر تنش های مماسی در تیر از تنش های مجاز تجاوز نمی کند. مثال 1.8 بار مجاز روی تیر را تعیین کنید (شکل 1.18، a)، اگر 60 مگاپاسکال باشد، ابعاد مقطع داده شده است (شکل 1.19، a). نمودار تنش های معمولی را در یک مقطع خطرناک از تیر با بار مجاز بسازید. شکل 1.18 1. تعیین واکنش های تکیه گاه تیر. با توجه به تقارن سیستم 2. ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه. نیروهای عرضی در مقاطع مشخصه یک تیر: نمودار Q برای یک تیر در شکل نشان داده شده است. 5.18، ب. لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر برای نیمه دوم تیر، مختصات M در امتداد محورهای تقارن هستند. نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.18، ب. 3. مشخصات هندسی مقطع (شکل 1.19). شکل را به دو عنصر ساده تقسیم می کنیم: پرتو I - 1 و مستطیل - 2. شکل. 1.19 با توجه به مجموعه ای برای I-beam No. به محور مرکزی اصلی z کل مقطع مطابق فرمول های انتقال به محورهای موازی 4. شرط مقاومت برای تنش های معمولی برای نقطه خطرناک "a" (شکل 1.19) در بخش خطرناک I (شکل 1.18): پس از جایگزینی داده های عددی 5. با بار مجاز در یک مقطع خطرناک، تنش های نرمال در نقاط "a" و "b" برابر خواهد بود: نمودار تنش های نرمال برای بخش خطرناک 1-1 در شکل نشان داده شده است. 1.19، ب.

گشتاور خمشی و نیروی برشی

مفاهیم اساسی در مورد خم شدن خمش تیر خالص و عرضی

خمش خالص نوعی تغییر شکل است که در آن فقط یک لنگر خمشی در هر مقطعی از تیر اتفاق می افتد.
به عنوان مثال، اگر دو جفت نیروی مساوی از نظر بزرگی و علامت مخالف به یک تیر مستقیم در صفحه ای که از محور می گذرد، اعمال شود، تغییر شکل خمشی خالص رخ می دهد.
تیرها، محورها، محورها و سایر قطعات ساختاری برای خم شدن کار می کنند. اگر تیر حداقل یک محور تقارن داشته باشد و صفحه عمل بارها با آن منطبق باشد، خم مستقیم ، اگر این شرط رعایت نشد، پس خم شدن مورب .

هنگام مطالعه تغییر شکل خمشی، به طور ذهنی تصور خواهیم کرد که تیر (الوار) از تعداد بی شماری الیاف طولی موازی با محور تشکیل شده است.
برای تجسم تغییر شکل یک خم مستقیم، آزمایشی را با میله لاستیکی انجام می دهیم که روی آن شبکه ای از خطوط طولی و عرضی اعمال می شود.
با قرار دادن چنین تیری در معرض خمش مستقیم، می توانید ببینید (شکل 1):
- خطوط عرضی در هنگام تغییر شکل مستقیم باقی می مانند، اما در یک زاویه به یکدیگر تبدیل می شوند.
- بخش های پرتو در جهت عرضی در سمت مقعر گسترش می یابد و در سمت محدب باریک می شود.
- خطوط مستقیم طولی خم می شوند.

از این تجربه می توان نتیجه گرفت که:
- با خمش خالص، فرضیه مقاطع مسطح معتبر است.
- الیافی که در سمت محدب قرار دارند کشیده می شوند ، در سمت مقعر فشرده می شوند و در مرز بین آنها یک لایه خنثی از الیاف وجود دارد که فقط بدون تغییر طول خم می شوند.

با فرض اینکه فرضیه عدم وجود فشار بر روی الیاف معتبر باشد، می توان ادعا کرد که با خمش خالص در مقطع تیر، تنها تنش های کششی و فشاری معمولی ایجاد می شود که به طور ناموزون در سطح مقطع توزیع می شود.
خط تقاطع لایه خنثی با سطح مقطع نامیده می شود محور خنثی . واضح است که در محور خنثی تنش های نرمال صفر است.

گشتاور خمشی و نیروی برشی

همانطور که از مکانیک نظری مشخص است، واکنش های حمایتیتیرها با ترکیب و حل معادلات تعادل ایستا برای کل پرتو تعیین می شوند. هنگام حل مشکلات مقاومت مصالح و تعیین ضرایب نیروی داخلی در تیرها، واکنش اتصالات همراه با بارهای خارجی وارد بر تیرها را در نظر گرفتیم.
برای تعیین ضرایب نیروی داخلی، از روش مقطع استفاده می کنیم و پرتو را تنها با یک خط - محوری که نیروهای فعال و راکتیو به آن اعمال می شود (بارها و واکنش های واکنش) به تصویر می کشیم.

بیایید دو مورد را در نظر بگیریم:

1. دو جفت نیرو با علامت مساوی و مخالف به تیر وارد می شود.
با در نظر گرفتن تعادل بخشی از تیر که در سمت چپ یا راست مقطع قرار دارد 1-1 (شکل 2)، می بینیم که در تمام مقاطع فقط یک لنگر خمشی رخ می دهد م و ، برابر با لحظه خارجی است. بنابراین، این یک مورد خمش خالص است.

لنگر خمشی، گشتاور حاصل حول محور خنثی نیروهای نرمال داخلی است که در مقطع تیر وارد می شوند.
توجه داشته باشیم که لنگر خمشی برای قسمت های چپ و راست تیر، جهت متفاوتی دارد. این نشان دهنده نامناسب بودن قاعده علامت ایستا هنگام تعیین علامت لنگر خمشی است.

2. نیروهای فعال و راکتیو (بارها و واکنش های واکنش) عمود بر محور به تیر اعمال می شود. (شکل 3). با در نظر گرفتن تعادل قطعات تیر که در سمت چپ و راست قرار دارند، می بینیم که یک لنگر خمشی باید در مقاطع عرضی عمل کند. م و و نیروی برشی س .
از این نتیجه می شود که در مورد مورد بررسی، در نقاط مقطع نه تنها تنش های معمولی مربوط به لنگر خمشی، بلکه تنش های مماس مربوط به نیروی عرضی نیز وجود دارد.

نیروی عرضی حاصل نیروهای مماسی داخلی در مقطع تیر است.
به این نکته توجه کنیم که نیروی عرضی برای قسمت های چپ و راست تیر دارای جهت مخالف است که نشان دهنده نامناسب بودن قاعده علائم ایستا هنگام تعیین علامت نیروی عرضی است.
خمشی که در آن یک لنگر خمشی و نیروی برشی در مقطع تیر وارد می شود، عرضی نامیده می شود.

برای پرتویی که تحت تأثیر سیستم صفحه ای از نیروها در تعادل آب است، مجموع جبری گشتاورهای تمام نیروهای فعال و راکتیو نسبت به هر نقطه برابر با صفر است. بنابراین مجموع گشتاورهای نیروهای خارجی وارد بر تیر در سمت چپ مقطع از نظر عددی برابر است با مجموع گشتاورهای نیروهای خارجی وارد بر تیر در سمت راست مقطع.
بنابراین، لنگر خمشی در مقطع تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری ممان‌ها نسبت به مرکز ثقل بخش تمام نیروهای خارجی وارد بر تیر در سمت راست یا چپ مقطع.

برای یک پرتو در تعادل تحت تأثیر سیستم صفحه ای از نیروها عمود بر محور (یعنی سیستم نیروهای موازی)، مجموع جبری همه نیروهای خارجی برابر با صفر است. بنابراین مجموع نیروهای خارجی وارد بر تیر سمت چپ مقطع از نظر عددی برابر است با مجموع جبری نیروهای وارد بر تیر سمت راست مقطع.
بنابراین، نیروی عرضی در مقطع تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که به سمت راست یا چپ مقطع وارد می شوند.

از آنجایی که ضوابط علائم ایستا برای ایجاد علائم لنگر خمشی و نیروی برشی غیرقابل قبول است، قوانین علائم دیگری را نیز برای آنها وضع خواهیم کرد: اگر بار خارجی با تحدب خود به سمت پایین، تیر را خم کند، لنگر خمشی در مقطع مثبت در نظر گرفته می شود و بالعکس، اگر بار خارجی تمایل به خم شدن تیر به سمت بالا داشته باشد، لنگر خمشی در مقطع منفی در نظر گرفته می شود (شکل 4a).

اگر مجموع نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، نتیجه ای به سمت بالا بدهد، نیروی عرضی در مقطع مثبت در نظر گرفته می شود و اگر نتیجه به سمت پایین هدایت شود، نیروی عرضی در مقطع منفی در نظر گرفته می شود. برای قسمتی از تیر که در سمت راست مقطع قرار دارد، علائم نیروی برشی مخالف خواهد بود (شکل 4b). با استفاده از این قوانین، شما باید به صورت ذهنی قسمت تیر را به‌طور صلب و محکم تصور کنید و اتصالات را دور انداخته و با واکنش‌ها جایگزین شده‌اند.

یک بار دیگر متذکر می شویم که برای تعیین واکنش پیوندها از قوانین علائم استاتیک و برای تعیین علائم لنگر خمشی و نیروی عرضی از قوانین علائم مقاومت مواد استفاده می شود.
قانون نشانه برای لحظات خم شدن گاهی اوقات نامیده می شود "قانون باران" با توجه به اینکه در صورت تحدب به سمت پایین، قیفی تشکیل می شود که در آن آب باران(علامت مثبت است)، و بالعکس - اگر تحت تأثیر بارها، پرتو در یک قوس به سمت بالا خم شود، آب روی آن باقی نمی ماند (نشانه لحظات خمشی منفی است).

نمودار نیروهای داخلی در حین خمش مستقیم.

خمش مستقیم نوعی مقاومت ساده است زمانی که نیروهای خارجی عمود بر محور طولی تیر (تیر) اعمال می شوند و مطابق با پیکربندی مقطع تیر در یکی از صفحات اصلی قرار می گیرند.

همانطور که مشخص است، در هنگام خمش مستقیم در مقطع، دو نوع نیروی داخلی ایجاد می شود: نیروی عرضی و گشتاور خمشی داخلی.

بیایید نمونه ای از نمودار طراحی یک تیر کنسول با نیروی متمرکز را در نظر بگیریم آر، برنج. 1 a., ...

الف) نمودار طراحی، ب) سمت چپ، ج) سمت راست، د) نمودار نیروهای عرضی، ه) نمودار گشتاورهای خمشی

عکس. 1.ساختن نمودار نیروهای عرضی و ممان خمشی داخلی در حین خمش مستقیم:

منطقی ترین مقطع را باید قسمتی با حداقل مساحت برای بار معین (لمان خمشی) روی تیر در نظر گرفت. در این حالت، مصرف مواد برای ساخت تیر حداقل خواهد بود. برای به دست آوردن تیری با حداقل مصرف مواد، باید تلاش کرد تا اطمینان حاصل شود که بیشترین حجم ممکن از مواد در تنش های برابر یا نزدیک به حد مجاز کار می کند. اول از همه، سطح مقطع منطقی تیر در طول خمش باید برآورده شود شرایط استحکام برابر مناطق کششی و فشرده تیربه عبارت دیگر، لازم است که بیشترین تنش های کششی ( حداکثر) n بالاترین تنش فشاری ( حداکثر) همزمان به تنش های مجاز رسید و .

بنابراین، برای یک پرتو از مواد پلاستیکی(در کشش و فشار به طور مساوی کار می کند: )، شرط مقاومت برابر برای مقاطع متقارن حول محور خنثی برقرار است. چنین بخشهایی شامل یک بخش مستطیل شکل است (شکل 6، آ) که تحت آن شرط تساوی تضمین می شود . با این حال، در این مورد، مواد، به طور مساوی در امتداد ارتفاع بخش توزیع شده است، در منطقه محور خنثی ضعیف استفاده می شود. برای به دست آوردن سطح مقطع منطقی تر، لازم است تا جایی که ممکن است مواد را به مناطق دورتر از محور خنثی منتقل کنید. بدین ترتیب می رسیم برای مواد پلاستیکی منطقی استبخش در فرم I-beam متقارن(شکل 6): 2 ورق عظیم افقی که توسط دیوار (ورق عمودی) به هم متصل شده اند که ضخامت آنها بر اساس شرایط استحکام دیوار از نظر تنش های مماسی و همچنین با توجه به پایداری آن تعیین می شود. با توجه به معیار عقلانیت، بخش به اصطلاح جعبه شکل نزدیک به بخش I است (شکل 6، V).

شکل 6.توزیع تنش های نرمال در مقاطع متقارن

با استدلال به روشی مشابه، به این نتیجه می رسیم که برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده، منطقی ترین مقطع به شکل یک تیر I نامتقارن خواهد بود، که شرط مقاومت برابر در کشش و فشار را برآورده می کند (شکل 27). :

که از الزام ناشی می شود

شکل 7.توزیع تنش پروفیل نامتقارن مقطع تیر.

ایده منطقی بودن سطح مقطع میله ها در حین خمش در پروفیل های جدار نازک استاندارد به دست آمده از پرس گرم یا نورد از فولادهای سازه ای معمولی و آلیاژی با کیفیت بالا و همچنین آلیاژهای آلومینیوم و آلومینیوم اجرا می شود. به طور گسترده در ساخت و ساز، مهندسی مکانیک و مهندسی هواپیما استفاده می شود. آنهایی که در شکل نشان داده شده اند. 7: آ-من پرتو، ب-کانال، V -گوشه نابرابر، جی- گوشه متساوی الاضلاع کمتر رایج هستند تاور، تاوروشولر، پروفایل زتا و غیره.

شکل 8.پروفیل های مقطع مورد استفاده: الف) پرتو I، ب) کانال، ج) زاویه نابرابر، د) زاویه متساوی الاضلاع

فرمول گشتاور محوری مقاومت در حین خمشبه سادگی مشتق شده است. وقتی سطح مقطع تیر حول محور خنثی متقارن باشد، تنش های نرمال در دورترین نقاط (در ) با فرمول تعیین می شود:

مشخصه هندسی سطح مقطع تیر برابر با نامیده می شود ممان خمشی محوری مقاومت. ممان محوری مقاومت در حین خمش بر حسب واحد طول مکعب (معمولا سانتی متر مکعب) اندازه گیری می شود. سپس .

برای مقطع مستطیلی: ;

فرمول گشتاور محوری مقاومت در حین خمشبرای مقطع گرد: .

29-10-2012: آندری

یک اشتباه تایپی در فرمول لحظه خمشی تیر با انقباض سخت روی تکیه گاه ها (سوم از پایین): طول باید مربع شود. یک اشتباه تایپی در فرمول حداکثر انحراف برای یک تیر با نیشگون گرفتن محکم روی تکیه گاه ها (سوم از پایین): باید بدون "5" باشد.

29-10-2012: دکتر لوم

بله، در واقع، اشتباهاتی در هنگام ویرایش پس از کپی انجام شد. اکنون خطاها تصحیح شده است، از توجه شما متشکرم.

01-11-2012: ویک

اشتباه تایپی در فرمول مثال پنجم از بالا (درجه های کنار X و El با هم مخلوط شده اند)

01-11-2012: دکتر لوم

و حقیقت دارد. اصلاح شده. با تشکر از توجه شما.

10-04-2013: سوسو زدن

به نظر می رسد فرمول T.1 2.2 Mmax یک مربع بعد از a را از دست داده است.

11-04-2013: دکتر لوم

درست. من این فرمول را از «راهنمای مقاومت مصالح» (ویرایش S.P. Fesik، 1982، ص 80) کپی کردم و حتی به این نکته توجه نکردم که با چنین ضبطی، حتی ابعاد آن رعایت نمی شود. اکنون من همه چیز را شخصاً دوباره محاسبه کرده‌ام، و در واقع فاصله "a" مجذور خواهد شد. بنابراین، معلوم می شود که حروفچین یک دو کوچک را از دست داده است و من عاشق این ارزن شدم. اصلاح شده. با تشکر از توجه شما.

02-05-2013: تیمکو

عصر بخیر، می خواهم از شما در جدول 2، نمودار 2.4 بپرسم، من به فرمول "لحظه پرواز" علاقه مند هستم که در آن شاخص X مشخص نیست -؟ میشه جواب بدین)

02-05-2013: دکتر لوم

برای تیرهای کنسول در جدول 2، معادله تعادل ایستا از چپ به راست، یعنی. مبدأ مختصات به عنوان نقطه ای روی یک تکیه گاه صلب در نظر گرفته شد. با این حال، اگر آینه را در نظر بگیریم تیر کنسول، که در آن تکیه گاه صلب در سمت راست قرار خواهد گرفت، سپس برای چنین پرتویی معادله گشتاور در دهانه بسیار ساده تر خواهد بود، به عنوان مثال، برای 2.4 Mx = qx2/6، به طور دقیق تر -qx2/6، زیرا اکنون است. اعتقاد بر این بود که اگر نمودار لحظه ای در بالا قرار گیرد، لحظه در حالی که منفی است.
از نقطه نظر استحکام مواد، علامت لنگر یک مفهوم نسبتاً متعارف است، زیرا در مقطعی که لنگر خمشی برای آن تعیین می‌شود، هم تنش‌های فشاری و هم تنش‌های کششی همچنان عمل می‌کنند. نکته اصلی که باید درک کنید این است که اگر نمودار در بالا قرار گیرد، تنش های کششی در قسمت بالایی بخش و بالعکس اعمال می شود.
در جدول، منهای لحظه ها روی یک تکیه گاه سفت و سخت نشان داده نشده است، اما جهت عمل لحظه هنگام ترسیم فرمول ها در نظر گرفته شده است.

25-05-2013: دیمیتری

لطفا بفرمایید این فرمول ها در چه نسبتی از طول تیر به قطر آن معتبر هستند؟
میخوام بدونم این زیرکد فقط برای تیرهای بلند هست که در ساخت و ساز ساختمان استفاده میشه یا میشه انحراف شفت ها تا طول 2 متر رو هم محاسبه کرد لطفا اینجوری جواب بدید l/D>...

25-05-2013: دکتر لوم

دیمیتری، قبلاً به شما گفتم، برای شفت های دوار، طرح های محاسبه متفاوت خواهد بود. اما اگر محور ثابت باشد، می توان آن را به عنوان یک تیر در نظر گرفت و فرقی نمی کند که مقطع آن چقدر باشد: گرد، مربع، مستطیل یا چیز دیگر. این طرح‌های محاسباتی وضعیت تیر را در l/D> 10 با نسبت 5 به دقت نشان می‌دهند.

25-05-2013: دیمیتری

بابت پاسخ متشکرم. آیا می توانید ادبیات دیگری را نام ببرید که بتوانم در کارم به آنها اشاره کنم؟
منظورتون اینه که برای محورهای دوار الگوها با توجه به گشتاور متفاوت خواهد بود؟ من نمی دانم این چقدر مهم است، زیرا کتاب فنی می گوید که در مورد چرخش، انحراف ایجاد شده توسط گشتاور روی شفت در مقایسه با انحراف از جزء شعاعی نیروی برش بسیار ناچیز است. شما چی فکر میکنید؟

25-05-2013: دکتر لوم

من نمی‌دانم دقیقاً چه مشکلی را حل می‌کنید، و بنابراین گفتگوی اساسی دشوار است. من سعی می کنم ایده خود را متفاوت توضیح دهم.
محاسبه سازه های ساختمانی، قطعات ماشین آلات و غیره به طور معمول شامل دو مرحله است: 1. محاسبه بر اساس حالت های حدی گروه اول - به اصطلاح محاسبه مقاومت، 2. محاسبه بر اساس حالت های حدی گروه دوم. . یکی از انواع محاسبات برای حالت های حدی گروه دوم، محاسبه انحراف است.
در مورد شما، به نظر من، محاسبات قدرت مهمتر خواهد بود. علاوه بر این، امروزه 4 نظریه قدرت وجود دارد که محاسبات برای هر یک از این نظریه ها متفاوت است، اما در همه نظریه ها تأثیر خمش و گشتاور در محاسبه در نظر گرفته می شود.
انحراف تحت اثر گشتاور در یک صفحه متفاوت رخ می دهد، اما همچنان در محاسبات در نظر گرفته می شود. این که آیا این انحراف کوچک یا بزرگ است - محاسبه نشان خواهد داد.
من در محاسبات قطعات و مکانیسم های ماشین تخصص ندارم و بنابراین نمی توانم ادبیات معتبری را در مورد این موضوع نشان دهم. با این حال، در هر کتاب مرجع برای یک مهندس طراح قطعات و قطعات ماشین، این موضوع باید به درستی پوشش داده شود.

25-05-2013: دیمیتری

آیا می توانم از طریق ایمیل یا اسکایپ با شما ارتباط برقرار کنم؟ من به شما می گویم که چه نوع کاری انجام می دهم و سوالات قبلی برای چه بوده است.
پست الکترونیکی: [ایمیل محافظت شده]
اسکایپ: dmytrocx75

25-05-2013: دکتر لوم

می توانید برای من بنویسید، یافتن آدرس های ایمیل در سایت دشوار نیست. اما من فوراً به شما هشدار می دهم که هیچ محاسبه ای انجام نمی دهم و قراردادهای مشارکت را امضا نمی کنم.

08-06-2013: ویتالی

سوال جدول 2، گزینه 1.1، فرمول انحراف. لطفا اندازه را بررسی کنید.
س - بر حسب کیلوگرم.
ل - در سانتی متر.
E - بر حسب kgf/cm2.
I - cm4.
آیا همه چیز درست است؟ نتایج عجیبی به دست می آید.

09-06-2013: دکتر لوم

درست است، خروجی سانتی متر است.

20-06-2013: اوگنی بوریسوویچ

سلام. کمکم کن بفهمم در نزدیکی فرهنگسرا یک صحنه چوبی تابستانی به ابعاد 12.5 در 5.5 متر داریم که در گوشه های غرفه لوله های فلزی به قطر 100 میلی متر قرار دارد. آنها من را مجبور می کنند سقفی مانند خرپا بسازم (حیف است که نمی توانم عکسی را بچسبانم) ، پوشش پلی کربنات ، خرپاها را از لوله پروفیل (مربع یا مستطیل) بسازم ، در مورد کار من یک سؤال وجود دارد. اگر این کار را نکنی، اخراجت می کنیم. من می گویم که کار نمی کند، اما دولت و رئیس من می گویند همه چیز درست می شود. باید چکار کنم؟

20-06-2013: دکتر لوم

22-08-2013: دیمیتری

اگر یک تیر (کوسن زیر یک ستون) روی خاک متراکم قرار داشته باشد (به طور دقیق تر، زیر عمق انجماد مدفون شده است)، پس از چه طرحی باید برای محاسبه چنین تیری استفاده کرد؟ شهود نشان می دهد که گزینه "دو تکیه گاه" مناسب نیست و لنگر خمشی باید به میزان قابل توجهی کمتر باشد.

22-08-2013: دکتر لوم

محاسبه پایه ها یک موضوع بزرگ جداگانه است. علاوه بر این، کاملاً مشخص نیست که در مورد کدام پرتو صحبت می کنیم. اگر منظور بالشتک زیر ستونی از پی ستونی باشد، مبنای محاسبه چنین بالشتکی، استحکام خاک است. هدف بالش توزیع مجدد بار از ستون به پایه است. هر چه استحکام کمتر باشد، مساحت بالش بزرگتر است. یا هرچه بار بیشتر باشد، سطح بالشتک با همان استحکام خاک بزرگتر می شود.
اگر در مورد گریلاژ صحبت می کنیم، بسته به روش ساخت آن، می توان آن را به عنوان یک تیر بر روی دو تکیه گاه یا به عنوان یک تیر بر روی یک پایه الاستیک طراحی کرد.
به طور کلی، هنگام محاسبه پایه های ستونی، باید با الزامات SNiP 2.03.01-84 هدایت شود.

23-08-2013: دیمیتری

این به یک بالشتک زیر ستونی از یک پایه ستونی اشاره دارد. طول و عرض بالشتک از قبل بر اساس بار و استحکام خاک تعیین شده است. اما ارتفاع بالش و میزان تقویت در آن جای سوال دارد. من می خواستم بر اساس مقاله "محاسبه تیر بتن مسلح" محاسبه کنم، اما معتقدم محاسبه لحظه خمش در یک بالشتک که روی زمین قرار دارد، مانند یک تیر روی دو تکیه گاه لولایی، کاملاً صحیح نیست. سوال این است - از چه طرح محاسبه ای برای محاسبه لحظه خمش در بالشتک استفاده می شود.

24-08-2013: دکتر لوم

ارتفاع و سطح مقطع آرماتور در مورد شما برای تیرهای کنسول (در طول و عرض بالشتک) تعیین می شود. طرح 2.1. فقط در مورد شما، واکنش پشتیبانی، بار وارده به ستون یا به عبارت دقیق تر، بخشی از بار روی ستون است و بار توزیع یکنواخت، مقاومت خاک است. به عبارت دیگر، طرح محاسبه مشخص شده باید برگردانده شود.
علاوه بر این، اگر بار روی فونداسیون از یک ستون با بار غیرمرکز یا نه تنها از ستون منتقل شود، یک لحظه اضافی روی بالشتک اثر می گذارد. این باید در هنگام انجام محاسبات در نظر گرفته شود.
اما یک بار دیگر تکرار می کنم، خود درمانی نکنید، الزامات SNiP مشخص شده را دنبال کنید.

10-10-2013: یاروسلاو

عصر بخیر لطفا در انتخاب فلز به من کمک کنید. تیر برای نشت 4.2 متری یک ساختمان مسکونی دو طبقه است، پایه آن با تخته های توخالی به طول 4.8 متر پوشیده شده است، در بالا دیوار باربری از 1.5 آجر به طول 3.35 متر و ارتفاع 2.8 متر وجود دارد. در بالای این دیوار تخته‌های کف در یک طرف به طول 4.8 متر وجود دارد. در 2.8 متر دیگر روی دال ها دوباره دیوار باربر وجود دارد که در کف زیر و بالا تیرهای چوبی 20 در 20 سانتی متر به طول 5 متر 6 تکه و 3 متر طول 6 تکه کف از تخته ساخته شده است 40 میلی متر 25 متر مربع. بار دیگری وجود ندارد لطفا به من پیشنهاد دهید که کدام آی بیم را انتخاب کنم تا راحت بخوابم. تا اینجا همه چیز برای 5 سال پابرجا بوده است.

10-10-2013: دکتر لوم

به بخش "محاسبه سازه های فلزی" در مقاله "محاسبه لنگه فلزی برای دیوارهای باربر" نگاه کنید؛ در این مقاله با جزئیات کافی فرآیند انتخاب مقطع تیر بسته به بار فعلی توضیح داده شده است.

04-12-2013: کریل

لطفا به من بگویید از کجا می توانم با استخراج فرمول های حداکثر انحراف یک تیر برای pp آشنا شوم. 1.2-1.4 در جدول 1

04-12-2013: دکتر لوم

مشتق فرمول برای گزینه های مختلف برای اعمال بار در وب سایت من ارائه نشده است. شما می توانید اصول کلی را که بر اساس آنها استخراج چنین معادلاتی انجام شده است در مقالات "مبانی مقاومت، فرمول های محاسبه" و "مبانی مقاومت مقاومت، تعیین انحراف تیر" مشاهده کنید.
اما در مواردی که شما اشاره کردید (به جز 1.3)، حداکثر انحراف ممکن است در وسط تیر نباشد، بنابراین تعیین فاصله از ابتدای تیر تا قسمتی که حداکثر انحراف در آن خواهد بود، کار جداگانه ای است. اخیراً سؤال مشابهی در مبحث "طرحهای محاسبه برای تیرهای از نظر استاتیکی نامعین" مورد بحث قرار گرفته است.

24-03-2014: سرگئی

خطایی در 2.4 جدول 1 رخ داده است. حتی بعد نیز رعایت نشده است

24-03-2014: دکتر لوم

من در طرح محاسباتی که شما مشخص کردید، هیچ خطایی، حتی کمتر از آن عدم انطباق با ابعاد، نمی بینم. متوجه شوید که خطا دقیقاً چیست.

09-10-2014: سانیچ

عصر بخیر. آیا M و Mmax واحدهای اندازه گیری متفاوتی دارند؟

09-10-2014: سانیچ

جدول 1. محاسبه 2.1. اگر l مجذور شود، آنگاه Mmax بر حسب kg*m2 خواهد بود؟

09-10-2014: دکتر لوم

خیر، M و Mmax یک واحد اندازه گیری kgm یا Nm دارند. از آنجایی که بار توزیع شده بر حسب کیلوگرم بر متر (یا N/m) اندازه گیری می شود، مقدار گشتاور کیلوگرم بر متر یا نیوتن متر خواهد بود.

12-10-2014: پل

عصر بخیر. من در تولید مبلمان روکش کار می کنم و کارگردان به من مشکلی داد. من از شما کمک می خواهم، زیرا ... من نمی خواهم آن را "با چشم" حل کنم.
ماهیت مشکل این است: در پایه مبل یک قاب فلزی ساخته شده از لوله پروفیل 40x40 یا 40x60 طراحی شده است که روی دو تکیه گاه با فاصله 2200 میلی متر قرار دارد. سوال: آیا سطح مقطع پروفیل برای بارهایی از وزن خود مبل کافی است + 3 نفر با وزن 100 کیلوگرم را بگیریم؟؟؟

12-10-2014: دکتر لوم

به عوامل زیادی بستگی دارد. علاوه بر این، شما ضخامت لوله را نشان ندادید. به عنوان مثال، با ضخامت 2 میلی متر، ممان مقاومت لوله W = 3.47 cm^3 است. بر این اساس، حداکثر ممان خمشی که لوله می تواند تحمل کند M = WR = 3.47x2000 = 6940 kgm یا 69.4 kgm است، سپس حداکثر بار مجاز برای 2 لوله q = 2x8M/l^2 = 2x8x69.4/2.2^2 = است. 229.4 کیلوگرم بر متر (با تکیه گاه های لولایی و بدون در نظر گرفتن گشتاوری که ممکن است هنگام انتقال بار در امتداد مرکز ثقل مقطع ایجاد شود). و این با بار ثابت است و بار به احتمال زیاد دینامیک یا حتی شوک خواهد بود (بسته به طرح مبل و فعالیت بچه ها، من روی مبل ها بپر تا نفس شما را بند بیاورد) خودت حساب کن مقاله "مقادیر محاسبه برای لوله های پروفیل مستطیلی" به شما کمک می کند.

20-10-2014: دانشجو

دکتر لطفا کمک کنید
تیر محکم ثابت، دهانه 4 متر، با 0.2 متر پشتیبانی می شود. بارها: 100 کیلوگرم در متر در امتداد تیر توزیع شده، به اضافه 100 کیلوگرم در متر در منطقه 0-2 متر، به اضافه 300 کیلوگرم متمرکز در وسط (در 2 متر). واکنش های حمایتی را تعیین کرد: A – 0.5 t. ب - 0.4 تن سپس گیر کردم: برای تعیین لنگر خمشی تحت بار متمرکز، باید مجموع گشتاورهای تمام نیروهای سمت راست و چپ آن را محاسبه کرد. به علاوه، یک لحظه روی ساپورت ها ظاهر می شود.
بارها در این مورد چگونه محاسبه می شوند؟ آیا لازم است همه بارهای توزیع شده را به بارهای متمرکز برسانیم و آنها را با توجه به فرمول های طرح طراحی جمع کنیم (از واکنش پشتیبانی * فاصله کم کنیم؟) در مقاله شما در مورد مزارع، طرح همه نیروها مشخص است، اما در اینجا نمی توانم وارد روش شناسی تعیین نیروهای عامل شوم.

21-10-2014: دکتر لوم

برای شروع، یک تیر محکم ثابت و بخش‌های تکیه گاهی مفاهیم ناسازگاری هستند، به مقاله «انواع تکیه‌گاه‌ها، طرح طراحی انتخابی» مراجعه کنید. با توجه به توضیحات شما، یا یک تیر لولایی تک دهانه با کنسول دارید (جدول 3 را ببینید)، یا یک تیر سه دهانه محکم با 2 تکیه گاه اضافی و دهانه نابرابر (در این مورد، معادلات سه لحظه ای به شما کمک می کند. ). اما در هر صورت، واکنش های پشتیبانی تحت یک بار متقارن یکسان خواهد بود.

21-10-2014: دانشجو

من میفهمم. در امتداد محیط طبقه اول یک کمربند زرهی 200x300h وجود دارد، محیط بیرونی 4400x4400 است. 3 کانال با یک پله 1 متر به آن متصل شده است. دهانه بدون قفسه است، یکی از آنها سنگین ترین گزینه را دارد، بار نامتقارن است. آنهایی که تیر را لولایی بشمارم؟

21-10-2014: دکتر لوم

22-10-2014: دانشجو

در واقع بله همانطور که متوجه شدم، انحراف کانال نیز خود تسمه زرهی را در نقطه اتصال می چرخاند، بنابراین شما یک تیر لولایی خواهید داشت؟
حداکثر گشتاور در وسط است، معلوم می شود M = Q + 2q + از یک بار نامتقارن به حداکثر 1.125q. آن ها من هر 3 بار را جمع کردم، درست است؟

22-10-2014: دکتر لوم

کاملاً اینطور نیست، ابتدا ممان حاصل از عمل یک بار متمرکز را تعیین می کنید، سپس ممان یک بار توزیع شده یکنواخت در تمام طول تیر را تعیین می کنید، سپس لحظه ناشی از عمل یک بار توزیع شده یکنواخت بر روی یک بخش خاص را تعیین می کنید. از پرتو و فقط پس از آن ارزش لحظه ها را جمع کنید. هر بار طرح محاسباتی خود را دارد.

07-02-2015: سرگئی

آیا در فرمول Mmax برای مورد 2.3 در جدول 3 خطایی وجود دارد؟ پرتو با یک کنسول، احتمالا به جای منفی باید در پرانتز باشد

07-02-2015: دکتر لوم

نه اشتباه نیست بار روی کنسول باعث کاهش ممان در دهانه می شود، اما آن را افزایش نمی دهد. با این حال، این را می توان از نمودار لحظه ای مشاهده کرد.

17-02-2015: آنتون

سلام، اول از همه ممنون از فرمول ها، من آنها را در بوکمارک های خود ذخیره کردم. لطفاً به من بگویید، آیا تیری بالای دهانه وجود دارد، چهار چوب روی تیر قرار دارند، فواصل: 180 میلی متر، 600 میلی متر، 600 میلی متر، 600 میلی متر، 325 میلی متر. من نمودار و ممان خمشی را فهمیدم، اما نمی‌توانم بفهمم که اگر حداکثر ممان روی سومین تاخیر باشد، فرمول انحراف (جدول 1، نمودار 1.4) چگونه تغییر می‌کند.

17-02-2015: دکتر لوم

من قبلاً چندین بار به سؤالات مشابه در نظرات مقاله "طرح های محاسبه برای تیرهای استاتیکی نامعین" پاسخ داده ام. اما شما خوش شانس هستید، برای وضوح، من محاسبه را با استفاده از داده های سؤال شما انجام دادم. به مقاله "مورد کلی محاسبه تیر بر روی تکیه گاه های لولایی تحت تأثیر چندین بار متمرکز" نگاه کنید، شاید به مرور زمان به آن اضافه کنم.

22-02-2015: رمان

دکتر، من واقعاً نمی‌توانم به همه این فرمول‌هایی که برای من غیرقابل درک هستند تسلط داشته باشم. بنابراین از شما کمک می خواهم. من می‌خواهم در خانه‌ام یک راه پله‌ای بسازم (در هنگام ساختن دیوار، پله‌ها با بتن آرمه آجری می‌شوند). دیوار - عرض 20 سانتی متر، آجر. طول پله بیرون زده 1200*300 میلیمتر میخواهم پله ها شکل درستی داشته باشند (نه گوه). من به طور شهودی می‌دانم که تقویت‌کننده «چیزی ضخیم‌تر» خواهد بود به طوری که پله‌ها چیزی نازک‌تر خواهند بود؟ اما آیا بتن مسلح تا ضخامت 3 سانتی متر می تواند با بار 150 کیلوگرمی در لبه مقابله کند؟ لطفا به من کمک کنید، من واقعا نمی خواهم خراب کنم. خیلی ممنون میشم اگه کمکم کنید حساب کنم...

22-02-2015: دکتر لوم

این واقعیت که شما نمی توانید بر فرمول های نسبتاً ساده تسلط داشته باشید، مشکل شماست. در بخش "مبانی قدرت استحکام" همه اینها با جزئیات کافی مورد بحث قرار گرفته است. در اینجا من می گویم که پروژه شما کاملا غیر واقعی است. اولا، دیوار یا 25 سانتی متر عرض دارد یا بلوک خاکستری (با این حال، ممکن است اشتباه کنم). ثانیا، نه یک دیوار آجری و نه یک دیوار بلوک خاکستری، گیره کافی پله‌ها را با عرض دیوار مشخص‌شده فراهم نمی‌کند. علاوه بر این، چنین دیواری باید برای ممان خمشی ناشی از تیرهای کنسول محاسبه شود. ثالثاً، 3 سانتی متر ضخامت غیر قابل قبولی برای سازه بتن مسلح است، با در نظر گرفتن این واقعیت که حداقل لایه محافظ در تیرها باید حداقل 15 میلی متر باشد. و غیره.
اگر برای انجام همه اینها آماده نیستید، بهتر است با یک طراح حرفه ای تماس بگیرید - ارزان تر خواهد بود.

26-02-2015: رمان

02-04-2015: ویتالی

x در جدول دوم یعنی 2.4

02-04-2015: ویتالی

عصر بخیر چه طرحی (الگوریتم) برای محاسبه دال بالکن، یک کنسول گیره دار در یک طرف، نحوه محاسبه صحیح ممان روی تکیه گاه و در دهانه باید انتخاب شود؟ 2، یعنی نکات 1، 1 و 2.1. متشکرم!

02-04-2015: دکتر لوم

x در همه جداول به معنای فاصله مبدا تا نقطه مورد مطالعه است که در آن لنگر خمشی یا سایر پارامترها را تعیین می کنیم.

بله، دال بالکن شما، در صورتی که جامد باشد و بارهایی مانند نمودارهای نشان داده شده بر روی آن وارد شود، طبق این نمودارها قابل محاسبه است. برای تیرهای کنسول، حداکثر ممان همیشه در تکیه گاه است، بنابراین نیازی به تعیین ممان در دهانه نیست.

03-04-2015: ویتالی

خیلی ممنون! من هم خواستم شفاف سازی کنم. همانطور که من متوجه شدم، اگر شما طبق 2 جدول محاسبه کنید. نمودار 1.1، (بار به انتهای کنسول اعمال می شود) سپس x = L و بر این اساس در دهانه M = 0 دارم. اگر من هم این بار را در انتهای دال داشته باشم چه می شود؟ و طبق طرح 2.1، لحظه را در پشتیبانی محاسبه می کنم، آن را مطابق طرح 1.1 به لحظه اضافه می کنم و مطابق شکل صحیح، برای تقویت آن، باید لحظه را در دهانه پیدا کنم. اگر من یک برآمدگی دال 1.45 متری داشته باشم (در شفاف)، چگونه می توانم "x" را برای یافتن لحظه در دهانه محاسبه کنم؟

03-04-2015: دکتر لوم

ممان در دهانه از Ql در محل پشتیبانی تا 0 در نقطه اعمال بار متغیر است که از نمودار لحظه ای قابل مشاهده است. اگر بار شما در دو نقطه در انتهای دال اعمال می شود، در این صورت بهتر است تیرهایی تهیه کنید که بارها را در لبه ها جذب کنند. در این مورد، دال را می توان از قبل به عنوان یک تیر در دو تکیه گاه - تیرها یا یک دال که از 3 طرف پشتیبانی می کند، محاسبه کرد.

03-04-2015: ویتالی

متشکرم! در لحظاتی که قبلا فهمیدم یک سؤال دیگر. اگر دال بالکن از هر دو طرف پشتیبانی می شود، از حرف "G" استفاده کنید. آن وقت از چه طرح محاسباتی استفاده کنم؟

04-04-2015: دکتر لوم

در این صورت شما یک بشقاب از 2 طرف نیشگون خواهید گرفت و هیچ نمونه ای از محاسبه چنین صفحه ای در وب سایت من وجود ندارد.

27-04-2015: سرگئی

دکتر لوم عزیز!
لطفاً به من بگویید از چه طرحی برای محاسبه انحراف پرتو چنین مکانیزمی استفاده شود https://yadi.sk/i/MBmS5g9kgGBbF. یا شاید بدون وارد شدن به محاسبات، به من بگویید که آیا یک پرتو 10 یا 12 I برای بوم، حداکثر بار 150-200 کیلوگرم، ارتفاع بالابری 4-5 متر مناسب است. قفسه - لوله d=150، مکانیزم دوار یا محور محور، یا هاب جلوی غزال. چمن زنی را می توان از همان I-beam صلب کرد و نه با کابل. متشکرم.

27-04-2015: دکتر لوم

من قابلیت اطمینان چنین طرحی را بدون محاسبات ارزیابی نمی کنم، اما می توانید آن را با استفاده از معیارهای زیر محاسبه کنید:
1. بوم را می توان تیر دو دهانه ممتد با یک کنسول در نظر گرفت. تکیه گاه های این تیر نه تنها پایه (این تکیه گاه میانی است)، بلکه نقاط اتصال کابل (تکیه های بیرونی) نیز خواهد بود. این یک تیر از نظر استاتیکی نامشخص است، اما برای ساده کردن محاسبات (که منجر به افزایش جزئی در ضریب ایمنی می شود)، بوم را می توان به سادگی یک تیر تک دهانه با یک کنسول در نظر گرفت. اولین تکیه گاه نقطه اتصال کابل است، دومی پایه است. سپس طرح های محاسباتی شما 1.1 (برای بار - بار زنده) و 2.3 (وزن مرده بوم - بار دائمی) در جدول 3 است. و اگر بار در وسط دهانه باشد، در جدول 1 1.1 است.
2. در عین حال، ما نباید فراموش کنیم که بار زنده شما ثابت نخواهد بود، بلکه حداقل پویا خواهد بود (به مقاله "محاسبه برای بارهای شوک" مراجعه کنید).
3. برای تعیین نیروهای موجود در کابل، باید واکنش پشتیبانی را در محلی که کابل به آن متصل شده است، با سینوس زاویه بین کابل و تیر تقسیم کنید.
4. قفسه شما را می توان به عنوان یک ستون فلزی با یک تکیه گاه در نظر گرفت - نیشگون گرفتن سفت و سخت در پایین (به مقاله "محاسبه ستون های فلزی" مراجعه کنید). در صورت عدم وجود بار متقابل، بار با خروج از مرکز بسیار زیاد به این ستون اعمال می شود.
5. محاسبه نقاط اتصال بوم و قفسه و سایر ظرافت های محاسبه اجزا و مکانیزم ماشین هنوز در این سایت در نظر گرفته نشده است.

05-06-2015: دانشجو

دکتر کجا میتونم عکسشو نشونت بدم

05-06-2015: دانشجو

هنوز انجمن داشتی؟

05-06-2015: دکتر لوم

وجود داشت، اما من مطلقاً زمانی برای مرتب کردن هرزنامه در جستجوی سؤالات عادی ندارم. پس فعلا همین است.

06-06-2015: دانشجو

دکتر، لینک من https://yadi.sk/i/GardDCAEh7iuG است
در نهایت چه طرحی برای تیرهای کف و تیرهای کنسول به دست می‌آید و آیا تیر تیرچه (رنگ قهوه‌ای) بر کاهش انحراف تیر کف (صورتی) تأثیر می‌گذارد؟
دیوار - فوم بلوک D500، ارتفاع 250، عرض 150، تیر تسمه زرهی (آبی): 150x300، آرماتور 2x?12، بالا و پایین، علاوه بر این پایین در دهانه پنجره و بالا در مکانهایی که تیر بر روی دریچه پنجره قرار دارد - مشبک ?5، سلول 50. B در گوشه ها ستون های بتنی 200x200 وجود دارد، دهانه تیر کمربند تقویت شده بدون دیوار 4000 است.
سقف: کانال 8P (صورتی)، برای محاسبات 8U گرفتم، با تقویت تیر کمربند تقویت شده، بتن ریزی شده، از پایین تیر تا کانال 190 میلی متر، از بالای 30، دهانه 4050 جوش داده و لنگر انداختم.
در سمت چپ کنسول یک دهانه برای پله ها وجود دارد، کانال روی یک لوله است؟ 50 (سبز)، دهانه تا تیر 800 است.
سمت راست کنسول (زرد) - حمام (دوش، توالت) 2000x1000، کف - دال عرضی آجدار تقویت شده ریخته شده، ابعاد 2000x1000 ارتفاع 40 - 100 روی قالب دائمی (ورق راه راه، موج 60) + کاشی دیوار - تخته چسب، روی پروفایل ها بقیه کف تخته 25، تخته سه لا، مشمع کف اتاق.
در نقاط فلش، تکیه گاه های مخزن آب 200 لیتری پشتیبانی می شود.
دیوارهای طبقه 2: روکش 25 تخته در دو طرف عایق ارتفاع 2000 با تسمه زره پوش.
سقف: تیرها - یک قوس مثلثی با کراوات، در امتداد تیر کف، با افزایش 1000، روی دیوارها پشتیبانی می شود.
کنسول: کانال 8P، دهانه 995، جوش داده شده با آرماتور تقویت شده، بتن ریزی شده به یک تیر، جوش داده شده به کانال سقف. دهانه در سمت راست و چپ در امتداد تیر کف - 2005.
در حالی که من در حال جوش دادن قاب تقویت هستم، می توان کنسول را به چپ و راست حرکت داد، اما به نظر نمی رسد دلیلی برای حرکت آن به چپ وجود داشته باشد؟

07-06-2015: دکتر لوم

انتخاب طرح طراحی به آنچه می خواهید بستگی دارد: سادگی و قابلیت اطمینان یا تقریب به عملکرد واقعی سازه از طریق تقریب های متوالی.
در حالت اول می توان تیر کف را به عنوان یک تیر دو دهانه لولایی با تکیه گاه میانی - لوله در نظر گرفت و کانالی را که شما آن را تیر کنسولی می نامید به هیچ وجه نمی توان در نظر گرفت. این کل محاسبه است.
در مرحله بعد، برای اینکه به سادگی به یک تیر با نیشگون گرفتن محکم روی تکیه گاه های بیرونی بروید، ابتدا باید تسمه تقویت شده را برای عمل گشتاور محاسبه کنید و با در نظر گرفتن زاویه چرخش مقطع تسمه تقویت شده را تعیین کنید. بار از دیوارهای طبقه 2 و تغییر شکل مواد دیوار تحت تأثیر گشتاور. و بدین ترتیب یک تیر دو دهانه را با در نظر گرفتن این تغییر شکل ها محاسبه کنید.
علاوه بر این، در این مورد، باید نشست احتمالی تکیه گاه - لوله را در نظر گرفت، زیرا نه بر پایه، بلکه بر روی یک دال بتن مسلح (همانطور که از شکل فهمیدم) قرار دارد و این دال تغییر شکل می دهد. . و خود لوله تغییر شکل فشاری را تجربه خواهد کرد.
در حالت دوم، اگر می خواهید کار احتمالی کانال قهوه ای را در نظر بگیرید، باید آن را به عنوان تکیه گاه اضافی برای تیر کف در نظر بگیرید و بدین ترتیب ابتدا تیر 3 دهانه را محاسبه کنید (واکنش تکیه گاه روی تکیه گاه اضافی خواهد بود. بار روی تیر کنسول باشد)، سپس میزان انحراف تیر انتهایی را تعیین کنید، با در نظر گرفتن نشست تکیه گاه، تیر اصلی را مجدداً محاسبه کنید و از جمله، زاویه چرخش و انحراف را نیز در نظر بگیرید. کمربند تقویت شده در نقطه ای که کانال قهوه ای وصل شده است. و این تمام نیست.

07-06-2015: دانشجو

دکتر، متشکرم. من به سادگی و قابلیت اطمینان نیاز دارم. این منطقه شلوغ ترین است. من حتی به این فکر کردم که با توجه به اینکه آب در زمستان تخلیه می شود، پست مخزن را به تیرها ببندم تا بار روی زمین کاهش یابد. من نمی توانم وارد چنین جنگلی از محاسبات شوم. به طور کلی، آیا کنسول انحراف را کاهش می دهد؟

07-06-2015: دانشجو

دکتر یه سوال دیگه کنسول در وسط دهانه پنجره است، آیا انتقال آن به لبه منطقی است؟ خالصانه

07-06-2015: دکتر لوم

به طور کلی، کنسول انحراف را کاهش می دهد، اما همانطور که قبلاً گفتم، در مورد شما چقدر یک سوال بزرگ است و تغییر مکان به مرکز باز شدن پنجره نقش کنسول را کاهش می دهد. و همچنین، اگر این منطقه بیشترین بارگیری شما را دارد، شاید بتوانید به سادگی تیر را به عنوان مثال با کانال مشابه دیگری تقویت کنید؟ بارهای شما را نمی دانم، اما بار 100 کیلوگرمی آب و نیمی از وزن مخزن چندان چشمگیر به نظر نمی رسد، اما از نظر انحراف در دهانه 4 متر، کانال های 8P را وارد کنید. حساب بار دینامیکی هنگام راه رفتن؟

08-06-2015: دانشجو

دکتر، ممنون از راهنمایی خوبتون بعد از تعطیلات آخر هفته، تیر را به عنوان یک تیر دو دهانه روی لولاها دوباره محاسبه می کنم. اگر هنگام راه رفتن پویایی بیشتری وجود داشته باشد، من به طور سازنده امکان کاهش گام تیرهای کف را در نظر می‌گیرم. خانه یک خانه روستایی است، بنابراین پویایی قابل تحمل است. جابجایی جانبی کانال ها تأثیر بیشتری دارد، اما می توان با نصب مهاربندهای متقاطع یا بستن کفپوش این مشکل را برطرف کرد. تنها چیزی که وجود دارد این است که آیا بتن ریزی فرو می ریزد؟ من فرض می‌کنم روی فلنج‌های بالایی و پایینی کانال به‌علاوه تقویت‌کننده جوش‌شده در دنده‌ها و مش در بالا پشتیبانی می‌شود.
برای محاسبه کنسول و نصب بهتر است نیمی از دهانه قفسه تا تیر (4050-800-50=3200/2=1600-40/2=1580) یا از لبه پنجره (1275- 40=1235. و بار روی تیر همان پنجره است که همپوشانی باید دوباره محاسبه شود، اما شما چنین مثالهایی دارید، تنها چیزی که وجود دارد این است که بار را از بالا به تیر وارد کنید؟ توزیع مجدد بار اعمال شده تقریباً در امتداد محور مخزن؟

08-06-2015: دکتر لوم

قبلاً به شما گفتم، نباید روی کنسول حساب کنید.
شما فرض می کنید که دال های کف روی فلنج پایینی کانال تکیه دارند، اما طرف دیگر چطور؟ در مورد شما، I-beam گزینه قابل قبول تری خواهد بود (یا هر کدام 2 کانال به عنوان تیر کف).

09-06-2015: دانشجو

دکتر، متوجه شدم
در طرف دیگر هیچ مشکلی وجود ندارد - گوشه روی قسمت های تعبیه شده در بدنه تیر قرار دارد. من هنوز با محاسبه یک تیر دو دهانه با دهانه های مختلف و بارهای مختلف کنار نیامده ام، سعی می کنم مقاله شما را در مورد محاسبه تیر چند دهانه با استفاده از روش گشتاورها مجدداً مطالعه کنم.

29-06-2015: سرگئی

عصر بخیر. من می خواهم از شما بپرسم: پایه ریخته گری شد: شمع های بتن به عمق 1.8 متر و سپس نواری به عمق 1 متر با بتن ریخته شد. سوال این است: آیا بار فقط به شمع ها منتقل می شود یا به طور مساوی در هر دو شمع و نوار توزیع می شود؟

29-06-2015: دکتر لوم

به عنوان یک قاعده، شمع ها در خاک های ضعیف ساخته می شوند به طوری که بار روی پایه از طریق شمع ها منتقل می شود، بنابراین گریلاژ روی شمع ها مانند تیرهای روی تکیه شمع ها محاسبه می شود. با این حال، اگر گریلاژ را روی خاک فشرده بریزید، بخشی از بار از طریق گریلاژ به پایه منتقل می شود. در این مورد، گریلاژ به عنوان تیری در نظر گرفته می شود که روی یک پایه کشسان قرار دارد و نمایانگر یک پایه نواری منظم است. مثل اون.

29-06-2015: سرگئی

متشکرم. فقط معلوم می شود که سایت مخلوطی از خاک رس و ماسه است. علاوه بر این، لایه خاک رس بسیار سخت است: لایه را فقط می توان با یک کلاغ و غیره و غیره جدا کرد.

29-06-2015: دکتر لوم

من همه شرایط شما را نمی دانم (فاصله بین شمع ها، تعداد طبقات و غیره). از توضیحات شما، به نظر می رسد که شما یک پایه نواری و شمع های معمولی برای قابلیت اطمینان درست کرده اید. بنابراین، فقط باید تعیین کنید که آیا عرض فونداسیون برای انتقال بار از خانه به فونداسیون کافی است یا خیر.

05-07-2015: یوری

سلام! برای محاسبات به کمک شما نیاز داریم. یک دروازه فلزی به ابعاد 1.5*1.5 متر به وزن 70 کیلوگرم بر روی لوله فلزی نصب شده و به عمق 1.2 متر بتن ریزی شده و با آجر (پست 38*38 سانتی متر) روکش شده است. لوله باید چه سطح مقطع و ضخامتی داشته باشد تا وجود داشته باشد بدون خم شدن؟
من از روی جدول حساب کردم. 2، بند 1.1. (#نظرات) به صورت انحراف تیر کنسول با بار 70 کیلوگرم، شانه 1.8 متر، لوله مربع 120x120x4 میلی متر، ممان اینرسی 417 سانتی متر مربع. من انحراف 1.6 میلی متر دارم؟ درست یا غلط؟

05-07-2015: دکتر لوم

شما به درستی فرض کردید که با پست شما باید مانند یک تیر اهرم برخورد کرد. و حتی با طرح محاسبه، تقریباً آن را به درستی دریافت کردید. واقعیت این است که 2 نیرو بر روی لوله شما (روی سایبان بالا و پایین) وارد می شود و مقدار این نیروها به فاصله بین سایبان ها بستگی دارد. جزئیات بیشتر در مقاله “تعیین نیروی کشش (چرا رولپلاک در دیوار نمی ماند)” بنابراین، در مورد شما، باید 2 محاسبه انحراف را مطابق طرح طراحی 1.2 انجام دهید و سپس نتایج به دست آمده را با در نظر گرفتن علائم اضافه کنید (به عبارت دیگر، مقدار دیگر را از یک مقدار کم کنید).
P.S. من صحت محاسبات را بررسی نمی کنم، پس فقط به خودتان تکیه کنید.

05-07-2015: یوری

بابت پاسخ متشکرم. آن ها من با یک حاشیه زیاد محاسبه را به حداکثر رساندم و مقدار انحراف تازه محاسبه شده در هر صورت کمتر خواهد بود؟

06-07-2015: دکتر لوم

01-08-2015: پل

لطفاً به من بگویید در نمودار 2.2 جدول 3، اگر طول مقاطع کنسول متفاوت باشد، چگونه می توان انحراف را در نقطه C تعیین کرد؟

01-08-2015: دکتر لوم

در این مورد، شما باید چرخه کامل را طی کنید. اینکه آیا این لازم است یا نه، من نمی دانم. به عنوان مثال، به مقاله محاسبه یک تیر تحت تأثیر چندین بار متمرکز یکنواخت نگاه کنید (پیوند به مقاله قبل از جداول).

04-08-2015: یوری

به سوال من در تاریخ 5 ژوئیه 2015. آیا هیچ قانونی برای حداقل مقدار گیره در بتن برای یک تیر کنسول فلزی 120x120x4 میلی متر با یقه 70 کیلوگرم وجود دارد - (به عنوان مثال حداقل 1/3 طول)

04-08-2015: دکتر لوم

در واقع، محاسبه سنجاق یک موضوع بزرگ جداگانه است. واقعیت این است که مقاومت بتن در برابر فشار یک چیز است، اما تغییر شکل خاکی که بتن فونداسیون روی آن فشار می آورد چیز دیگری است. به طور خلاصه، هر چه پروفیل بیشتر باشد و سطح تماس با زمین بیشتر باشد، بهتر است.

05-08-2015: یوری

متشکرم! آیا در مورد من، تیر دروازه فلزی در یک شمع بتنی به قطر 300 میلی متر و طول 1 متر ریخته می شود و شمع های بالا توسط یک گریلاژ بتنی به قاب آرماتور متصل می شوند؟ بتن همه جا M 300. یعنی. تغییر شکل خاک وجود نخواهد داشت. من می خواهم یک نسبت تقریبی، البته با حاشیه ایمنی زیاد، بدانم.

05-08-2015: دکتر لوم

سپس واقعاً 1/3 طول باید برای ایجاد یک نیشگون گرفتن سفت کافی باشد. به عنوان مثال، به مقاله «انواع ساپورت، طرح طراحی برای انتخاب» نگاه کنید.

05-08-2015: یوری

20-09-2015: کارلا

21-09-2015: دکتر لوم

ابتدا می توانید تیر را به طور جداگانه برای هر بار با توجه به طرح های طراحی ارائه شده در اینجا محاسبه کنید و سپس نتایج به دست آمده را با در نظر گرفتن علائم اضافه کنید.
می توانید بلافاصله معادلات تعادل استاتیکی سیستم را ترسیم کنید و این معادلات را حل کنید.

08-10-2015: ناتالیا

سلام دکتر)))
من طبق طرح 2.3 یک تیر دارم. جدول شما فرمولی برای محاسبه انحراف در وسط دهانه l/2 ارائه می دهد، اما برای محاسبه انحراف در انتهای کنسول از چه فرمولی می توان استفاده کرد؟ آیا انحراف در وسط دهانه حداکثر خواهد بود؟ نتیجه به دست آمده با استفاده از این فرمول باید با حداکثر انحراف مجاز مطابق با SNiP "بارها و ضربه ها" با استفاده از مقدار l - فاصله بین نقاط A و B مقایسه شود؟ پیشاپیش ممنون، من کاملا گیج شدم. و با این حال، من نمی توانم منبع اصلی را پیدا کنم که این جداول از آن گرفته شده است - آیا می توان نام را نشان داد؟

08-10-2015: دکتر لوم

همانطور که متوجه شدم، شما در مورد یک تیر از جدول 3 صحبت می کنید. برای چنین تیری، حداکثر انحراف در وسط دهانه نیست، بلکه به تکیه گاه A نزدیک تر است. به طور کلی، مقدار انحراف و فاصله x خواهد بود. (تا نقطه حداکثر انحراف) به طول کنسول بستگی دارد، بنابراین در این مورد باید از معادلات پارامترهای اولیه داده شده در ابتدای مقاله استفاده کنید. حداکثر انحراف در دهانه در نقطه ای خواهد بود که زاویه چرخش مقطع شیبدار صفر باشد. اگر کنسول به اندازه کافی بلند باشد، انحراف در انتهای کنسول ممکن است حتی بیشتر از دهانه باشد.
وقتی نتیجه به دست آمده از انحراف در یک دهانه را با SNiPovk مقایسه می کنید، طول دهانه فاصله l بین A و B است. برای کنسول، به جای l، فاصله 2a (برآمدگی کنسول دوگانه) گرفته می شود.
من خودم این جداول را با استفاده از کتابهای مرجع مختلف در مورد تئوری مقاومت مصالح، ضمن بررسی داده ها از نظر غلط املایی احتمالی و همچنین روشهای کلی محاسبه تیرها، در زمانی که نمودارهای لازم به نظر من در کتابهای مرجع نبود، تهیه کردم. منابع اولیه زیادی وجود دارد

22-10-2015: اسکندر

22-10-2015: ایوان

خیلی ممنون از توضیحات شما کارهای زیادی برای انجام دادن در خانه من وجود دارد. گازبوس، سایبان، ساپورت. سعی خواهم کرد به یاد بیاورم که زمانی به عنوان یک دانش آموز کوشا بیش از حد خوابیده بودم و سپس به طور تصادفی آن را به مدرسه عالی فنی شوروی منتقل کردم.

31-05-2016: ویتالی

خیلی ممنون، شما عالی هستید!

14-06-2016: دنیس

در این مدت با سایت شما آشنا شدم. من تقریباً محاسبات خود را از دست دادم، همیشه فکر می کردم که یک تیر کنسول با بار در انتهای تیر بیشتر از باری که به طور یکنواخت توزیع شده است خم می شود، اما فرمول های 1.1 و 2.1 در جدول 2 خلاف این را نشان می دهند. با تشکر از کار شما

14-06-2016: دکتر لوم

به طور کلی، مقایسه یک بار متمرکز با یک بار توزیع یکنواخت تنها زمانی منطقی است که یک بار به بار دیگر کاهش یابد. به عنوان مثال، زمانی که Q = ql، فرمول تعیین انحراف مطابق طرح طراحی 1.1 به شکل f = ql^4/3EI خواهد بود، یعنی. انحراف 8/3 = 2.67 برابر بیشتر از یک بار توزیع یکنواخت ساده خواهد بود. بنابراین فرمول های طرح های محاسبه 1.1 و 2.1 چیزی خلاف آن را نشان نمی دهند و در ابتدا حق با شما بود.

16-06-2016: مهندس گارین

عصر بخیر! من هنوز نمی توانم آن را بفهمم، اگر بتوانید یک بار برای همیشه به من کمک کنید تا آن را بفهمم بسیار سپاسگزار خواهم بود - هنگام محاسبه (هر) یک پرتو I معمولی با بار توزیع شده معمول در طول آن، چه لحظه ای از اینرسی آیا باید از Iy یا Iz استفاده کنم و چرا؟ من در هیچ کتاب درسی قدرتی پیدا نمی کنم؛ همه جا می نویسند که مقطع باید به مربع متمایل شود و کوچکترین لحظه اینرسی را باید گرفت. من فقط نمی توانم معنای فیزیکی دم را درک کنم؛ آیا می توانم این را به نحوی روی انگشتانم تفسیر کنم؟

16-06-2016: دکتر لوم

من به شما توصیه می کنم که با نگاه کردن به مقالات "مبانی مواد مقاومتی" و "به سوی محاسبه میله های انعطاف پذیر برای عملکرد بار خارج از مرکز فشاری" شروع کنید، همه چیز در آنجا با جزئیات کافی و واضح توضیح داده شده است. در اینجا اضافه می کنم که به نظر من شما محاسبات را برای خمش عرضی و طولی اشتباه گرفته اید. آن ها زمانی که بار بر محور خنثی میله عمود باشد، انحراف (خمش عرضی) مشخص می شود و وقتی بار موازی با محور خنثی تیر باشد، پایداری تعیین می شود، به عبارت دیگر، اثر طولی تعیین می شود. خم شدن بر روی ظرفیت باربری میله. البته هنگام محاسبه بار عرضی (بار عمودی برای تیر افقی) بسته به موقعیت تیر باید ممان اینرسی گرفته شود اما در هر صورت Iz خواهد بود. و هنگام محاسبه پایداری، مشروط بر اینکه بار در امتداد مرکز ثقل مقطع اعمال شود، کوچکترین گشتاور اینرسی در نظر گرفته می شود، زیرا احتمال از دست دادن پایداری در این صفحه بسیار بیشتر است.

23-06-2016: دنیس

سلام، سوال اینجاست که چرا در جدول 1 برای فرمول های 1.3 و 1.4 فرمول های انحراف اساسا یکسان و اندازه b هستند. آیا به هیچ وجه در فرمول 1.4 منعکس نشده است؟

23-06-2016: دکتر لوم

با یک بار نامتقارن، فرمول انحراف برای طرح طراحی 1.4 کاملاً دست و پا گیر خواهد بود، اما باید به خاطر داشت که انحراف در هر صورت کمتر از اعمال بار متقارن خواهد بود (البته، ارائه شده b

03-11-2016: ولادیمیر

در جدول 1 برای فرمول های 1.3 و 1.4، فرمول انحراف باید Ql^3/24EI به جای Qa^3/24EI باشد. برای مدت طولانی نمی توانستم بفهمم که چرا انحراف با کریستال همگرا نیست

03-11-2016: دکتر لوم

درست است، یک اشتباه تایپی دیگر به دلیل ویرایش بی دقت (امیدوارم آخرین مورد باشد، اما واقعیت نیست). تصحیح شد، ممنون از توجه شما

16-12-2016: ایوان

سلام، دکتر لوم. سوال این است: من در حال بررسی عکس های محل ساخت و ساز بودم و متوجه یک چیز شدم: لنگه بتن آرمه کارخانه ای تقریباً 30 * 30 سانتی متر است که روی یک پانل بتن مسلح سه لایه حدود 7 سانتی متر (بتن مسلح) تکیه می کند. پانل کمی اره شده بود تا لنگه روی آن قرار گیرد). دهانه قاب بالکن 1.3 متر است، در امتداد بالای لنگه یک کمربند زره پوش و تخته های کف اتاق زیر شیروانی وجود دارد. آیا این 7 سانتی متر بحرانی است ، تکیه گاه انتهای دیگر جامپر بیش از 30 سانتی متر است ، الان چندین سال است که همه چیز خوب است

16-12-2016: دکتر لوم

اگر یک کمربند زره پوش نیز وجود داشته باشد، می توان بار روی جامپر را به میزان قابل توجهی کاهش داد. من فکر می کنم همه چیز خوب خواهد بود و حتی در 7 سانتی متر حاشیه ایمنی نسبتا زیادی روی پلت فرم پشتیبانی وجود دارد. اما به طور کلی، البته، شما باید حساب کنید.

25-12-2016: ایوان

دکتر، اگر فرض کنیم، خوب، کاملاً تئوری است
که آرماتور موجود در تسمه تقویت شده بالای تیر کاملا از بین رفته باشد، تسمه تقویت شده همراه با دال های کف روی تیر می ترکد و می افتد؟ آیا این قسمت پشتیبانی 7 سانتی متری کافی است؟

25-12-2016: دکتر لوم

فکر می کنم حتی در این مورد هم هیچ اتفاقی نمی افتد. اما تکرار می کنم، پاسخ دقیق تر نیاز به محاسبه دارد.

09-01-2017: آندری

در جدول 1، در فرمول 2.3، برای محاسبه انحراف، به جای "q"، "Q" نشان داده شده است. فرمول 2.1 برای محاسبه انحراف، که یک مورد خاص از فرمول 2.3 است، هنگام درج مقادیر مربوطه (a=c=l، b=0) شکل دیگری به خود می گیرد.

09-01-2017: دکتر لوم

درسته اشتباه تایپی بود ولی الان مهم نیست. من فرمول انحراف را برای چنین طرح طراحی از کتاب مرجع S.P. Fesik به عنوان کوتاهترین مورد برای مورد خاص x = a گرفتم. اما همانطور که به درستی اشاره کردید، این فرمول از آزمون شرایط مرزی عبور نمی کند، بنابراین من آن را به طور کلی حذف کردم. من فقط فرمول تعیین زاویه چرخش اولیه را گذاشتم تا با استفاده از روش پارامترهای اولیه، تعیین انحراف را ساده کنم.

02-03-2017: دکتر لوم

تا جایی که من می دانم چنین مورد خاصی در کتاب های درسی لحاظ نشده است. فقط نرم افزار در اینجا کمک می کند، به عنوان مثال، Lyra.

24-03-2017: مشتاق

عصر بخیر، در فرمول انحراف 1.4 در جدول اول - مقدار در پرانتز همیشه منفی است

24-03-2017: دکتر لوم

همه چیز درست است، در تمام فرمول های داده شده، علامت منفی در فرمول انحراف به این معنی است که پرتو در امتداد محور y خم می شود.

29-03-2017: اوکسانا

ظهر بخیر دکتر لوم. آیا می توانید مقاله ای در مورد گشتاور در یک تیر فلزی بنویسید - اصلاً چه زمانی رخ می دهد ، تحت چه طرح های طراحی و البته ، من می خواهم محاسبات شما را با مثال ببینم. من یک تیر فلزی با تکیه گاه لولایی دارم، یک لبه آن کنسول است و بار متمرکزی به آن وارد می شود و بار از بتن مسلح روی کل تیر توزیع می شود. دال نازک 100 میلی متر و دیوار حصار. این پرتو بیرونی ترین است. با بتن مسلح صفحه توسط میله های 6 میلی متری جوش داده شده به تیر با گام 600 میلی متر متصل می شود. من نمی توانم بفهمم که آیا گشتاور وجود دارد یا خیر، اگر چنین است، چگونه می توان آن را پیدا کرد و سطح مقطع تیر را در ارتباط با آن محاسبه کرد؟

دکتر لوم

ویکتور، نوازش عاطفی، البته، خوب است، اما شما نمی توانید آن را روی نان پخش کنید و نمی توانید خانواده خود را با آن سیر کنید. پاسخ به سوال شما محاسباتی می خواهد، محاسبات زمان است و زمان نوازش احساسی نیست.

تغییر شکل خمشیشامل انحنای محور یک میله مستقیم یا تغییر در انحنای اولیه یک میله مستقیم است (شکل 6.1). بیایید با مفاهیم اولیه ای که هنگام در نظر گرفتن تغییر شکل خمشی استفاده می شود آشنا شویم.

میله هایی که خم می شوند نامیده می شوند تیرها.

تمیزخمش نامیده می شود که در آن لنگر خمشی تنها عامل نیروی داخلی است که در مقطع تیر ایجاد می شود.

بیشتر اوقات ، در مقطع میله ، همراه با لنگر خمشی ، نیروی عرضی نیز ایجاد می شود. به این خمش عرضی می گویند.

تخت (مستقیم)هنگامی که صفحه عمل لنگر خمشی در مقطع از یکی از محورهای مرکزی اصلی مقطع عبور می کند خمش نامیده می شود.

در خم شدن موربصفحه عمل لنگر خمشی مقطع تیر را در امتداد خطی قطع می کند که با هیچ یک از محورهای مرکزی اصلی مقطع منطبق نیست.

ما مطالعه خود را در مورد تغییر شکل خمشی با حالت خمش صفحه خالص آغاز می کنیم.

تنش ها و کرنش های معمولی در حین خمش خالص.

همانطور که قبلا ذکر شد، با خمش صفحه خالص در مقطع، از شش عامل نیروی داخلی، تنها ممان خمشی غیر صفر است (شکل 6.1، ج):

آزمایش‌های انجام‌شده بر روی مدل‌های الاستیک نشان می‌دهد که اگر شبکه‌ای از خطوط روی سطح مدل اعمال شود (شکل 6.1، a)، سپس با خمش خالص، به شکل زیر تغییر شکل می‌دهد (شکل 6.1، b):

الف) خطوط طولی در امتداد محیط منحنی هستند.

ب) خطوط مقطع صاف باقی می ماند.

ج) خطوط کانتور مقاطع در همه جا با الیاف طولی در زاویه قائم تلاقی می کنند.

بر این اساس می توان فرض کرد که در خمش محض، مقاطع تیر صاف می مانند و می چرخند به طوری که نسبت به محور منحنی تیر نرمال می مانند (مقاطع صاف در فرضیه خمشی).

برنج. 6.1

با اندازه گیری طول خطوط طولی (شکل 6.1، b)، می توانید متوجه شوید که الیاف بالایی با خم شدن تیر بلند می شوند و الیاف پایین کوتاه می شوند. بدیهی است که می توان الیافی را یافت که طول آنها بدون تغییر باقی بماند. مجموعه ای از الیافی که در هنگام خم شدن یک تیر، طولشان تغییر نمی کند نامیده می شود لایه خنثی (n.s.). لایه خنثی سطح مقطع تیر را در یک خط مستقیم قطع می کند که به آن می گویند بخش خط خنثی (n.l.)..

برای به دست آوردن فرمولی که مقدار تنش های نرمال ایجاد شده در مقطع را تعیین می کند، مقطعی از تیر را در حالت تغییر شکل و تغییر شکل نداده در نظر بگیرید (شکل 6.2).

برنج. 6.2

با استفاده از دو مقطع بینهایت کوچک، عنصر طول را انتخاب می کنیم
. قبل از تغییر شکل، بخش هایی که عنصر را محدود می کنند
، موازی یکدیگر بودند (شکل 6.2، a) و پس از تغییر شکل کمی خم شدند و یک زاویه تشکیل دادند.
. طول الیاف خوابیده در لایه خنثی هنگام خم شدن تغییر نمی کند
. اجازه دهید شعاع انحنای رد لایه خنثی در صفحه ترسیم را با حرف نشان دهیم. . اجازه دهید تغییر شکل خطی یک فیبر دلخواه را تعیین کنیم
، در فاصله ای قرار دارد از لایه خنثی

طول این فیبر پس از تغییر شکل (طول قوس
) برابر است با
. با توجه به اینکه قبل از تغییر شکل، طول تمام الیاف یکسان بود
، در می یابیم که ازدیاد طول مطلق فیبر مورد بررسی است

تغییر شکل نسبی آن

بدیهی است که
، از آنجایی که طول فیبر در لایه خنثی تغییر نکرده است. سپس پس از تعویض
ما گرفتیم

(6.2)

بنابراین، کرنش طولی نسبی متناسب با فاصله فیبر از محور خنثی است.

اجازه دهید این فرض را معرفی کنیم که در هنگام خم شدن، الیاف طولی روی یکدیگر فشار نمی آورند. تحت این فرض، هر فیبر به صورت مجزا تغییر شکل می‌دهد و تنش یا فشرده‌سازی ساده را تجربه می‌کند.
. با در نظر گرفتن (6.2)

, (6.3)

یعنی تنش های نرمال با فواصل نقاط مقطع مورد نظر از محور خنثی نسبت مستقیم دارند.

اجازه دهید وابستگی (6.3) را در عبارت لحظه خمشی جایگزین کنیم
در مقطع (6.1)

.

به یاد بیاورید که انتگرال
ممان اینرسی مقطع نسبت به محور را نشان می دهد

.

(6.4)

وابستگی (6.4) قانون هوک را برای خمش نشان می دهد، زیرا تغییر شکل (انحنای لایه خنثی) را مرتبط می کند.
) با یک لحظه بازیگری در بخش. کار کنید
سختی مقطع در حین خمش، N m 2 نامیده می شود.

بیایید (6.4) را با (6.3) جایگزین کنیم.

(6.5)

این فرمول مورد نیاز برای تعیین تنش های نرمال در طول خمش خالص تیر در هر نقطه از مقطع آن است.

به منظور تعیین محل قرارگیری خط خنثی در مقطع، مقدار تنش های نرمال را با بیان نیروی طولی جایگزین می کنیم.
و لحظه خم شدن

از آنجا که
,

;

(6.6)

(6.7)

برابری (6.6) نشان می دهد که محور - محور خنثی مقطع - از مرکز ثقل مقطع عبور می کند.

برابری (6.7) نشان می دهد که و - محورهای مرکزی اصلی مقطع.

طبق (6.5)، بیشترین ولتاژ در الیاف دورتر از خط خنثی به دست می آید.

خم مستقیم. خم عرضی صاف 1.1. ساخت نمودارهای ضریب نیروی داخلی تیرها 1.2. ساختن نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات 1.3. ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه (نقاط) 1.4. محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها 1.5. تنش های اصلی در طول خمش بررسی کامل استحکام تیر 1.6. مفهوم مرکز خمش 1.7. تعیین جابجایی تیرها در حین خمش مفاهیم تغییر شکل تیر و شرایط صلبیت آنها 1.8. معادله دیفرانسیل محور منحنی تیر 1.9. روش ادغام مستقیم 1.10. نمونه هایی از تعیین جابجایی در تیرها با استفاده از روش یکپارچه سازی مستقیم 1.11. معنای فیزیکی ثابت های یکپارچه سازی 1.12. روش پارامترهای اولیه (معادله جهانی محور منحنی یک تیر) 1.13. نمونه هایی از تعیین جابجایی ها در یک تیر با استفاده از روش پارامترهای اولیه 1.14. تعیین جابجایی ها با استفاده از روش مور. قانون A.K. Vereshchagina 1.15. محاسبه انتگرال موهر طبق قاعده A.K. Vereshchagina 1.16. نمونه هایی از تعیین جابجایی ها با استفاده از کتابشناسی انتگرال Mohr 4 1. خمش مستقیم. خم عرضی صاف. 1.1. ساختن نمودارهای ضرایب نیروی داخلی تیرها خمش مستقیم نوعی تغییر شکل است که در آن دو عامل نیروی داخلی در مقاطع عرضی میله ایجاد می شود: یک لنگر خمشی و یک نیروی عرضی. در یک مورد خاص، نیروی برشی می تواند صفر باشد، سپس خمش خالص نامیده می شود. در خمش عرضی تخت، همه نیروها در یکی از صفحات اصلی اینرسی میله و عمود بر محور طولی آن قرار می گیرند و ممان ها در همان صفحه قرار می گیرند (شکل 1.1، a، b). برنج. 1.1 نیروی عرضی در مقطع دلخواه یک تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری برآمدگی ها بر روی محور نرمال به محور پرتو تمام نیروهای خارجی که در یک طرف مقطع مورد بررسی عمل می کنند. نیروی عرضی در بخش m-n تیر (شکل 1.2، a) در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که حاصل نیروهای خارجی به سمت چپ مقطع به سمت بالا و به سمت راست - به سمت پایین و منفی - در حالت مخالف باشد. (شکل 1.2، ب). برنج. 1.2 هنگام محاسبه نیروی عرضی در یک مقطع معین، نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، اگر به سمت بالا باشند با علامت مثبت و اگر به سمت پایین باشند با علامت منفی گرفته می شوند. برای سمت راست تیر - برعکس. 5 لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری لنگرهای حول محور مرکزی z از بخش تمام نیروهای خارجی که در یک طرف مقطع مورد بررسی عمل می‌کنند. گشتاور خمشی در بخش m-n تیر (شکل 1.3، a) مثبت در نظر گرفته می شود اگر لنگر حاصل از نیروهای خارجی به سمت چپ مقطع در جهت عقربه های ساعت و به سمت راست - خلاف جهت عقربه های ساعت و منفی - در مقابل باشد. مورد (شکل 1.3، ب). برنج. 1.3 هنگام محاسبه لنگر خمشی در یک بخش معین، گشتاورهای نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، اگر در جهت عقربه های ساعت باشند مثبت در نظر گرفته می شوند. برای سمت راست تیر - برعکس. تعیین علامت لحظه خمشی با توجه به ماهیت تغییر شکل پرتو راحت است. ممان خمشی در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که در قسمت مورد نظر، قسمت برش تیر به صورت محدب به سمت پایین خم شود، یعنی الیاف پایینی کشیده شوند. در حالت مخالف، ممان خمشی در مقطع منفی است. روابط دیفرانسیل بین لنگر خمشی M، نیروی برشی Q و شدت بار q وجود دارد. 1. اولین مشتق نیروی برشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است، یعنی. . (1.1) 2. مشتق اول لنگر خمشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با نیروی عرضی است، یعنی (1.2) 3. دومین مشتق در امتداد آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است. یعنی (1.3) بار توزیع شده را به سمت بالا مثبت در نظر می گیریم. تعدادی نتیجه گیری مهم از روابط دیفرانسیل بین M, Q, q به دست می آید: 1. اگر در مقطع تیر: الف) نیروی عرضی مثبت باشد، گشتاور خمشی افزایش می یابد. ب) نیروی برشی منفی است، سپس لنگر خمشی کاهش می یابد. ج) نیروی عرضی صفر است، سپس ممان خمشی مقدار ثابتی دارد (خمش خالص). 6 د) نیروی عرضی از صفر عبور می کند، علامت مثبت به منفی، حداکثر M M، در حالت مخالف M Mmin تغییر می کند. 2. اگر بار توزیع شده بر روی مقطع تیر وجود نداشته باشد، نیروی عرضی ثابت است و لنگر خمشی طبق قانون خطی تغییر می کند. 3. اگر یک بار توزیع یکنواخت بر روی قسمتی از تیر وجود داشته باشد، نیروی عرضی طبق قانون خطی تغییر می کند و لنگر خمشی - طبق قانون یک سهمی مربع، به طور محدب در جهت بار تغییر می کند. در مورد ساختن نمودار M از سمت الیاف کشیده شده). 4. در قسمت تحت یک نیروی متمرکز، نمودار Q دارای یک پرش (به بزرگی نیرو)، نمودار M دارای پیچ خوردگی در جهت نیرو است. 5. در قسمتی که یک گشتاور متمرکز اعمال می شود، نمودار M دارای جهشی برابر با مقدار این ممان است. این در نمودار Q منعکس نشده است. برای بارگذاری پیچیده تیرها، نمودار نیروهای عرضی Q و ممان خمشی M ساخته شده است. نمودار Q(M) نموداری است که قانون تغییر نیروی عرضی (لمان خمشی) را در طول تیر نشان می دهد. بر اساس تجزیه و تحلیل نمودارهای M و Q، مقاطع خطرناک تیر تعیین می شود. مختصات مثبت نمودار Q به سمت بالا و ارتجاعات منفی از خط پایه که به موازات محور طولی تیر کشیده شده است، قرار می گیرند. مختصات مثبت دیاگرام M مشخص شده اند، و مختصات منفی به سمت بالا، یعنی نمودار M از سمت الیاف کشیده شده ساخته شده است. ساخت نمودارهای Q و M برای تیرها باید با تعیین واکنش های پشتیبانی شروع شود. برای یک تیر با یک انتهای گیره دار و انتهای دیگر آزاد، ساختن نمودارهای Q و M را می توان از انتهای آزاد شروع کرد، بدون اینکه واکنش های موجود در تعبیه را مشخص کرد. 1.2. ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات تیر به بخش هایی تقسیم می شود که در آن توابع لنگر خمشی و نیروی برشی ثابت می مانند (ناپیوستگی ندارند). مرزهای مقاطع، نقاط اعمال نیروهای متمرکز، جفت نیرو و محل تغییر شدت بار توزیع شده است. در هر مقطع یک مقطع دلخواه در فاصله x از مبدأ مختصات گرفته می شود و برای این بخش معادلات Q و M ترسیم می شود و با استفاده از این معادلات نمودارهای Q و M ساخته می شوند مثال 1.1 ساختن نمودارهای عرضی نیروهای Q و گشتاورهای خمشی M برای یک تیر معین (شکل 1.4، a). راه حل: 1. تعیین واکنش های حمایتی. ما معادلات تعادل را می سازیم: که از آنها به دست می آوریم واکنش های تکیه گاه ها به درستی تعیین می شوند. تیر دارای چهار بخش است شکل. 1.4 بار: CA، AD، DB، BE. 2. ساخت نمودار Q. بخش CA. در بخش CA 1، یک مقطع دلخواه 1-1 در فاصله x1 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. ما Q را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 1-1 عمل می کنند تعریف می کنیم: 1 Q 3 0 kN. علامت منفی به این دلیل گرفته می شود که نیروی وارد شده به سمت چپ مقطع به سمت پایین هدایت می شود. عبارت Q به متغیر x1 بستگی ندارد. نمودار Q در این بخش به صورت یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا نشان داده می شود. بخش AD. روی قسمت، یک مقطع دلخواه 2-2 در فاصله x2 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. ما Q2 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 2-2 عمل می کنند تعریف می کنیم: مقدار Q در مقطع ثابت است (به متغیر x2 بستگی ندارد). نمودار Q روی مقطع یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا است. طرح DB. در سایت یک بخش دلخواه 3-3 در فاصله x3 از انتهای سمت راست تیر رسم می کنیم. ما Q3 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 3-3 عمل می کنند تعریف می کنیم: . عبارت حاصل معادله یک خط مستقیم مایل است. بخش BE. در سایت یک مقطع 4-4 در فاصله x4 از انتهای سمت راست تیر رسم می کنیم. ما Q را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 4-4 عمل می کنند تعریف می کنیم: در اینجا علامت مثبت گرفته می شود زیرا بار حاصل از سمت راست بخش 4-4 به سمت پایین هدایت می شود. بر اساس مقادیر به دست آمده، نمودارهای Q را می سازیم (شکل 1.4، ب). 3. ساخت نمودار M. بخش CA m1. ما گشتاور خمشی در مقطع 1-1 را به عنوان مجموع جبری نیروهای وارد بر سمت چپ مقطع 1-1 تعریف می کنیم. - معادله یک خط مستقیم طرح. 3 لنگر خمشی در مقطع 2-2 را به عنوان مجموع جبری نیروهای وارد بر سمت چپ مقطع 2-2 تعریف می کنیم. - معادله یک خط مستقیم طرح. 4 لنگر خمشی در مقطع 3-3 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارده به سمت راست مقطع 3-3 تعریف می کنیم. - معادله سهمی درجه دوم. 9 سه مقدار را در انتهای بخش و در نقطه ای با مختصات xk پیدا می کنیم که از اینجا kNm داریم. طرح. 1 ما گشتاور خمشی در مقطع 4-4 را به عنوان مجموع جبری گشتاورهای نیروهای وارده به سمت راست مقطع 4-4 تعریف می کنیم. - معادله سهمی درجه دوم، سه مقدار M4 را پیدا می کنیم: با استفاده از مقادیر به دست آمده، نمودار M را می سازیم (شکل 1.4، c). در بخش‌های CA و AD، نمودار Q توسط خطوط مستقیم موازی با محور آبسیسا و در بخش‌های DB و BE با خطوط مستقیم مایل محدود می‌شود. در بخش های C، A و B در نمودار Q، جهش هایی در بزرگی نیروهای مربوطه وجود دارد که به عنوان یک بررسی برای صحت نمودار Q عمل می کند. در بخش هایی که Q 0، گشتاورها از چپ به راست افزایش می یابد. در مناطقی که Q 0 است، گشتاورها کاهش می یابد. تحت نیروهای متمرکز پیچ خوردگی هایی در جهت عمل نیروها وجود دارد. در زیر لحظه متمرکز، جهشی در بزرگی لحظه وجود دارد. این نشان دهنده درستی ساخت نمودار M است. مثال 1.2 نمودارهای Q و M را برای یک تیر بر روی دو تکیه گاه بارگذاری شده با بار توزیع شده بسازید که شدت آن بر اساس یک قانون خطی متفاوت است (شکل 1.5، a). راه حل تعیین واکنش های حمایتی. حاصل بار توزیع شده برابر با مساحت مثلث است که نمودار بار است و در مرکز ثقل این مثلث اعمال می شود. مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به نقاط A و B را جمع آوری می کنیم: ساختن نمودار Q. بیایید یک بخش دلخواه در فاصله x از تکیه گاه سمت چپ رسم کنیم. ترتیب نمودار بار مربوط به مقطع از شباهت مثلث ها تعیین می شود. حاصل آن قسمت از بار که در سمت چپ مقطع قرار دارد، نیروی عرضی در مقطع برابر است نیروی عرضی طبق قانون تغییر می کند. از یک سهمی مربع معادله نیروی عرضی را با صفر برابر می کنیم، ابسیسا قسمتی را می یابیم که نمودار Q از صفر می گذرد: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.5، ب. لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه برابر است لنگر خمشی بر اساس قانون سهمی مکعبی متفاوت است: ممان خمشی حداکثر مقدار را در مقطعی دارد که Q 0، یعنی در نمودار M در شکل نشان داده شده است. 1.5، ج. 1.3. ساختن نمودارهای Q و M از مقاطع مشخصه (نقاط) با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها، توصیه می شود نمودارهای Q و M را از بخش های مشخصه (بدون ترسیم معادلات) بسازید. با استفاده از این روش، مقادیر Q و M در بخش های مشخصه محاسبه می شود. مقاطع مشخصه بخش های مرزی مقاطع و همچنین بخش هایی هستند که یک ضریب نیروی داخلی معین دارای یک مقدار شدید است. در محدوده بین بخش های مشخصه، طرح کلی 12 نمودار بر اساس وابستگی های تفاضلی بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها ایجاد می شود. مثال 1.3 نمودارهای Q و M را برای تیر نشان داده شده در شکل بسازید. 1.6، الف. ما شروع به ساختن نمودارهای Q و M از انتهای آزاد تیر می کنیم، در حالی که نیازی به تعیین واکنش ها در جاسازی نیست. تیر دارای سه قسمت بارگیری AB، BC، CD است. در مقاطع AB و BC هیچ بار توزیعی وجود ندارد. نیروهای برشی ثابت هستند. نمودار Q محدود به خطوط مستقیم موازی با محور x است. گشتاورهای خمشی به صورت خطی متفاوت است. نمودار M توسط خطوط مستقیم متمایل به محور آبسیسا محدود می شود. یک بار توزیع یکنواخت در بخش CD وجود دارد. نیروهای عرضی بر اساس قانون خطی و ممان های خمشی - طبق قانون سهمی مربع با تحدب در جهت بار توزیع شده متفاوت است. در مرز مقاطع AB و BC، نیروی عرضی به طور ناگهانی تغییر می کند. در مرز مقاطع BC و CD، لنگر خمشی به طور ناگهانی تغییر می کند. 1. ساخت نمودار Q. ما مقادیر نیروهای عرضی Q را در مقاطع مرزی مقاطع محاسبه می کنیم: بر اساس نتایج محاسباتی، نمودار Q را برای تیر می سازیم (شکل 1، b). از نمودار Q چنین بر می آید که نیروی عرضی در مقطع CD در مقطعی که در فاصله qa a q  از ابتدای این بخش قرار دارد برابر با صفر است. در این قسمت ممان خمشی حداکثر مقدار خود را دارد. 2. ساخت نمودار M. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مرزی مقاطع را محاسبه می کنیم: در Kx3، حداکثر گشتاور در مقطع. بر اساس نتایج محاسبات، نمودار M را می سازیم (شکل 5.6، c) . مثال 1.4 با استفاده از نمودار داده شده از لنگرهای خمشی (شکل 1.7، a) برای یک تیر (شکل 1.7، b)، بارهای عمل کننده را تعیین کنید و نمودار Q را بسازید. دایره راس یک سهمی مربع را نشان می دهد. راه حل: بیایید بارهای وارد بر تیر را تعیین کنیم. بخش AC با یک بار توزیع یکنواخت بارگذاری می شود، زیرا نمودار M در این بخش یک سهمی مربع است. در بخش مرجع B، یک گشتاور متمرکز به پرتو اعمال می‌شود که در جهت عقربه‌های ساعت عمل می‌کند، زیرا در نمودار M یک جهش به سمت بالا به نسبت بزرگی لحظه داریم. در بخش NE، تیر بارگذاری نمی شود، زیرا نمودار M در این بخش توسط یک خط مستقیم مایل محدود شده است. واکنش تکیه گاه B از شرایطی تعیین می شود که لنگر خمشی در مقطع C برابر با صفر باشد، یعنی برای تعیین شدت بار توزیع شده، عبارتی برای لنگر خمشی در مقطع A به عنوان مجموع ممان ها ایجاد می کنیم. نیروهای سمت راست و آن را برابر با صفر می کنیم.حالا واکنش تکیه گاه A را تعیین می کنیم.برای این اجازه دهید یک عبارت برای گشتاورهای خمشی در مقطع به عنوان مجموع گشتاورهای نیروهای سمت چپ ایجاد کنیم، از جایی که شکل. 1.7 بررسی نمودار طراحی تیر با بار در شکل نشان داده شده است. 1.7، ج. با شروع از انتهای سمت چپ تیر، مقادیر نیروهای عرضی را در مقاطع مرزی برش ها محاسبه می کنیم: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.7، د. مشکل در نظر گرفته شده را می توان با ترسیم وابستگی های تابعی برای M, Q در هر بخش حل کرد. بیایید مبدا مختصات را در انتهای سمت چپ پرتو انتخاب کنیم. در بخش AC نمودار M با سهمی مربعی بیان می شود که معادله آن به صورت ثابت a,b,c است از شرط عبور سهمی از سه نقطه با مختصات مشخص: جایگزینی مختصات نقاط. در معادله سهمی به دست می‌آییم: عبارت لنگر خمشی، متمایز کردن تابع M1 خواهد بود، وابستگی نیروی عرضی را به دست می‌آوریم، پس از تفکیک تابع Q، عبارتی برای شدت بار توزیع شده به دست می‌آوریم. در قسمت NE عبارت لنگر خمشی به صورت تابع خطی ارائه شده است برای تعیین ثابت های a و b از شرایطی استفاده می کنیم که این خط مستقیم از دو نقطه که مختصات آن مشخص است بگذرد. دو معادله بدست می آوریم: از آنها یک 10، b  20 داریم. ما نمودار لنگرهای خمشی و نیروهای برشی را برای تیر می سازیم. علاوه بر بار توزیع شده، نیروهای متمرکز در سه بخش به تیر وارد می شود که در نمودار Q جهش ها و در قسمتی که شوک در نمودار M وجود دارد لنگرهای متمرکز وجود دارد. مثال 1.5 برای یک تیر (شکل 1.8، a)، موقعیت منطقی لولا C را تعیین کنید، که در آن بزرگترین گشتاور خمشی در دهانه برابر با لنگر خمشی در تعبیه (در مقدار مطلق) است. نمودارهای Q و M را بسازید. راه حل تعیین واکنش های پشتیبانی. با وجود این واقعیت که تعداد کل پیوندهای پشتیبانی چهار است، پرتو از نظر استاتیکی مشخص است. ممان خمشی در لولا C صفر است که به ما امکان می دهد یک معادله اضافی ایجاد کنیم: مجموع لنگرهای مربوط به لولای تمام نیروهای خارجی که در یک طرف این لولا وارد می شوند برابر با صفر است. اجازه دهید مجموع گشتاورهای تمام نیروها را در سمت راست لولا C جمع آوری کنیم. نمودار Q برای تیر با یک خط مستقیم مایل محدود می شود، زیرا q = const. ما مقادیر نیروهای عرضی را در مقاطع مرزی تیر تعیین می کنیم: آبسیسا xK مقطع، که در آن Q = 0 است، از معادله ای تعیین می شود که از آن نمودار M برای تیر توسط یک سهمی مربع محدود می شود. عبارات لنگرهای خمشی در مقاطع، که در آن Q = 0، و در embedment به ترتیب به صورت زیر نوشته می شوند: از شرط برابری ممان ها، معادله درجه دوم برای پارامتر مورد نظر x بدست می آوریم: مقدار واقعی. مقادیر عددی نیروهای عرضی و گشتاورهای خمشی را در مقاطع مشخصه تیر تعیین می کنیم.شکل 1.8، b نمودار Q را نشان می دهد و در شکل. 1.8، c - نمودار M. مشکل در نظر گرفته شده را می توان با تقسیم تیر لولایی به عناصر تشکیل دهنده آن حل کرد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.8، د در ابتدا، واکنش های پشتیبانی VC و VB تعیین می شود. نمودارهای Q و M برای تیر معلق SV از عمل بار اعمال شده به آن ساخته شده است. سپس به سمت تیر اصلی AC حرکت می کنند و آن را با نیروی اضافی VC که نیروی فشار پرتو CB بر تیر AC است بار می کنند. پس از آن، نمودارهای Q و M برای پرتو AC ساخته می شوند. 1.4. محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها محاسبات مقاومت بر اساس تنش های نرمال و برشی. هنگامی که یک تیر مستقیماً در مقاطع عرضی خود خم می شود، تنش های عادی و مماسی ایجاد می شود (شکل 1.9). تنش های معمولی با لنگر خمشی همراه هستند، تنش های برشی با نیروی برشی مرتبط هستند. در خمش خالص مستقیم، تنش های برشی صفر است. تنش های معمولی در یک نقطه دلخواه در مقطع تیر با فرمول (1.4) تعیین می شود که در آن M گشتاور خمشی در یک مقطع معین است. Iz - ممان اینرسی مقطع نسبت به محور خنثی z. y فاصله از نقطه ای که ولتاژ نرمال تعیین می شود تا محور z خنثی است. تنش های معمولی در امتداد ارتفاع مقطع طبق یک قانون خطی تغییر می کند و در نقاط دورتر از محور خنثی به بیشترین مقدار خود می رسد. 1.11 بیشترین تنش های کششی و فشاری یکسان است و با فرمول - گشتاور محوری مقاومت یک مقطع در حین خمش تعیین می شود. برای یک مقطع مستطیلی با عرض b و ارتفاع h: (1.7) برای یک مقطع دایره ای با قطر d: (1.8) برای یک بخش حلقوی (1.9) که در آن d0 و d به ترتیب قطر داخلی و خارجی حلقه هستند. برای تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکی، منطقی ترین شکل متقارن 20 بخش (تیر I، جعبه شکل، حلقوی) است. برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده که به یک اندازه در برابر کشش و فشار مقاومت نمی کنند، مقاطعی که نسبت به محور z خنثی نامتقارن هستند (پرتو T، U شکل، پرتو I نامتقارن) منطقی هستند. برای تیرهای با مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با شکل های مقطع متقارن، شرایط مقاومت به صورت زیر نوشته می شود: (1.10) که در آن Mmax حداکثر گشتاور خمشی در مدول است. - تنش مجاز برای مواد. برای تیرهای با سطح مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با اشکال مقطع نامتقارن، شرط مقاومت به شکل زیر نوشته می شود: برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده با مقاطع نامتقارن نسبت به محور خنثی، اگر نمودار M باشد. بدون ابهام است (شکل 1.12)، دو شرط استحکام باید نوشته شود که در آن yP، max، yC، max - به ترتیب فاصله از محور خنثی تا دورترین نقاط مناطق کشیده و فشرده بخش خطرناک است. - تنش های مجاز در کشش و فشار به ترتیب. شکل 1.12. 21 اگر نمودار لنگرهای خمشی دارای مقاطع با علائم مختلف باشد (شکل 1.13)، پس علاوه بر بررسی بخش 1-1، جایی که Mmax عمل می کند، لازم است بیشترین تنش های کششی برای مقطع 2-2 (با بیشترین میزان) محاسبه شود. لحظه علامت مخالف). برنج. 1.13 همراه با محاسبه اصلی با استفاده از تنش های معمولی، در تعدادی از موارد لازم است مقاومت تیر با استفاده از تنش های مماسی بررسی شود. تنش های مماسی در تیرها با استفاده از فرمول D.I. Zhuravsky (1.13) محاسبه می شود که در آن Q نیروی عرضی در مقطع تیر مورد نظر است. Szотс - لنگر استاتیک نسبت به محور خنثی ناحیه بخش بخش واقع در یک طرف خط مستقیم که از طریق یک نقطه مشخص و موازی با محور z کشیده شده است. ب - عرض مقطع در سطح نقطه مورد نظر. Iz ممان اینرسی کل مقطع نسبت به محور z خنثی است. در بسیاری از موارد حداکثر تنش های برشی در سطح لایه خنثی تیر (مستطیل، تیر I، دایره) رخ می دهد. در چنین مواردی، شرط مقاومت برای تنش های مماسی به شکل (1.14) نوشته می شود که در آن Qmax بزرگترین نیروی عرضی در مقدار مطلق است. - تنش برشی مجاز برای مواد. برای یک مقطع مستطیلی تیر، شرایط مقاومت به صورت 22 (1.15) A - سطح مقطع تیر است. برای یک مقطع دایره ای، شرایط استحکام به شکل (1.16) ارائه می شود. برای یک مقطع I، شرط مقاومت به صورت زیر نوشته می شود: (1.17) که در آن Szo,тmсax ممان ایستا نیم مقطع نسبت به خنثی است. محور؛ d - ضخامت دیواره I-beam. به طور معمول، ابعاد مقطع تیر از شرایط مقاومت تحت تنش های معمولی تعیین می شود. بررسی مقاومت تیرها توسط تنش برشی برای تیرهای کوتاه و تیرهای با هر طولی در صورت وجود نیروهای متمرکز با بزرگی زیاد در نزدیکی تکیه گاهها و همچنین برای تیرهای چوبی، پرچ شده و جوشی الزامی است. مثال 1.6 استحکام یک تیر مقطع جعبه (شکل 1.14) را با استفاده از تنش های معمولی و برشی، اگر 0 مگاپاسکال باشد، بررسی کنید. در قسمت خطرناک تیر، نمودارها را بسازید. برنج. 1.14 راه حل 23 1. ساختن نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه. با در نظر گرفتن سمت چپ تیر، نمودار نیروهای عرضی در شکل نشان داده شده است. 1.14، ج. . نمودار لنگرهای خمشی در شکل نشان داده شده است. 5.14، g 2. مشخصات هندسی مقطع 3. بیشترین تنش های نرمال در مقطع C که Mmax در آن عمل می کند (مدول): حداکثر تنش های نرمال در تیر تقریباً برابر با تنش های مجاز است. 4. بیشترین تنش های مماسی در مقطع C (یا A)، که در آن گشتاور ساکن ناحیه نیم مقطع نسبت به محور خنثی عمل می کند. b2 سانتی متر – عرض مقطع در سطح محور خنثی. 5. تنش های مماسی در یک نقطه (در دیوار) در مقطع C: در اینجا ممان استاتیکی ناحیه قسمتی از مقطع واقع در بالای خط عبوری از نقطه K1 است. b2 cm – ضخامت دیوار در نقطه K1. نمودارهای بخش C تیر در شکل نشان داده شده است. 1.15. مثال 1.7 برای تیر نشان داده شده در شکل. 1.16، الف، مورد نیاز: 1. نمودار نیروهای عرضی و لنگرهای خمشی در امتداد مقاطع (نقاط) مشخصه بسازید. 2. ابعاد مقطع را به صورت دایره، مستطیل و تیر I از حالت مقاومت تحت تنش های معمولی تعیین کنید، سطوح مقطع را با هم مقایسه کنید. 3. ابعاد انتخابی مقاطع تیر را با توجه به تنش مماسی بررسی کنید. راه حل: 1. تعیین واکنش های تکیه گاه های تیر از کجا بررسی: 2. ساختن نمودارهای Q و M. مقادیر نیروهای عرضی در مقاطع مشخصه تیر در مقاطع CA و AD شدت بار q = const. در نتیجه، در این مناطق نمودار Q به خطوط مستقیم متمایل به محور محدود می شود. در مقطع DB، شدت بار توزیع شده q=0 است، بنابراین، در این بخش، نمودار Q به یک خط مستقیم موازی با محور x محدود شده است. نمودار Q برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16، ب. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر: در قسمت دوم، آبسیسا x2 مقطعی را تعیین می کنیم که در آن Q = 0: حداکثر گشتاور در مقطع دوم نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16، ج. 2. شرایط مقاومتی را بر اساس تنش‌های معمولی ایجاد می‌کنیم که از آن نقطه مقاومت محوری مورد نیاز مقطع را از بیان تعیین شده توسط قطر مورد نیاز d یک تیر یک مقطع دایره‌ای تعیین می‌کنیم. مساحت یک مقطع دایره‌ای. برای تیر یک مقطع مستطیلی ارتفاع مورد نیاز مقطع مساحت مقطع مستطیلی تعداد تیر I را تعیین کنید. با استفاده از جداول GOST 8239-89، نزدیکترین مقدار بالاتر گشتاور محوری مقاومت را پیدا می کنیم که مربوط به پرتو I شماره 33 با ویژگی های زیر است: بررسی تحمل: (کم بارگیری 1٪ از 5٪ مجاز) نزدیکترین تیر I شماره 30 (W  472 cm3) منجر به اضافه بار قابل توجه (بیش از 5٪) می شود. در نهایت شماره I-beam شماره 33 را می پذیریم. مساحت مقاطع گرد و مستطیلی را با کوچکترین سطح A از تیر I مقایسه می کنیم: از بین سه مقطع در نظر گرفته شده مقرون به صرفه ترین مقطع I-beam است. 3. بیشترین تنش های نرمال را در مقطع خطرناک 27 تیر I محاسبه می کنیم (شکل 1.17، الف): تنش های نرمال در دیوار نزدیک فلنج مقطع I-beam نمودار تنش های نرمال در مقطع خطرناک تیر در شکل نشان داده شده است. 1.17، ب. 5. بالاترین تنش های برشی را برای مقاطع انتخابی تیر تعیین کنید. الف) مقطع مستطیلی تیر: ب) مقطع گرد تیر: ج) مقطع تیر I: تنش های مماسی در دیوار نزدیک فلنج تیر I در قسمت خطرناک A (راست) (در نقطه 2): نمودار تنش های مماسی در مقاطع خطرناک تیر I در شکل 1 نشان داده شده است. 1.17، ج. حداکثر تنش های مماسی در تیر از تنش های مجاز تجاوز نمی کند. مثال 1.8 بار مجاز روی تیر را تعیین کنید (شکل 1.18، a) اگر ابعاد مقطع داده شده باشد (شکل 1.19، a). نمودار تنش های معمولی را در یک مقطع خطرناک از تیر با بار مجاز بسازید. شکل 1.18 1. تعیین واکنش های تکیه گاه تیر. به دلیل تقارن سیستم VVB A8qa . 29 2. ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه. نیروهای عرضی در مقاطع مشخصه یک تیر: نمودار Q برای یک تیر در شکل نشان داده شده است. 5.18، ب. لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر برای نیمه دوم تیر، مختصات M در امتداد محورهای تقارن هستند. نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.18، ب. 3. مشخصات هندسی مقطع (شکل 1.19). شکل را به دو عنصر ساده تقسیم می کنیم: پرتو I - 1 و مستطیل - 2. شکل. 1.19 با توجه به مجموعه ای برای I-beam No. به محور مرکزی اصلی z کل مقطع مطابق فرمول های انتقال به محورهای موازی 4. شرط مقاومت برای تنش های معمولی برای نقطه خطرناک "a" (شکل 1.19) در بخش خطرناک I (شکل 1.18): پس از جایگزینی داده های عددی 5. با بار مجاز q در یک مقطع خطرناک، تنش های نرمال در نقاط "a" و "b" برابر خواهند بود: نمودار تنش های نرمال برای بخش خطرناک 1-1 در شکل نشان داده شده است. 1.19، ب. مثال 1.9 ابعاد مورد نیاز مقطع تیر چدن (شکل 1.20) را با انتخاب محل منطقی مقطع، تعیین کنید. تصمیم گیری 1. واکنش های تکیه گاه های تیر را تعیین کنید. 2. ساخت نمودارهای Q و M. نمودارها در شکل ارائه شده است. 1.20، در، g. بزرگترین (در مقدار مطلق) گشتاور خمشی در بخش "ب" رخ می دهد. در این قسمت الیاف کشیده شده در بالا قرار دارند. بیشتر مواد باید در ناحیه تنش قرار گیرند. بنابراین منطقی است که قسمت تیر را همانطور که در شکل نشان داده شده است قرار دهید. 1.20، ب. 3. تعیین موقعیت مرکز ثقل مقطع (به قیاس با مثال قبلی): 4. تعیین ممان اینرسی مقطع نسبت به محور خنثی: 5. تعیین ابعاد مورد نیاز تیر برش از شرایط استحکام تحت تنش های معمولی. اجازه دهید به ترتیب با y فواصل محور خنثی تا دورترین نقاط در نواحی کشش و فشار (برای بخش B) را نشان دهیم: سپس نقاط ناحیه کششی که بیشترین فاصله را از محور خنثی دارند خطرناک هستند. برای نقطه m در مقطع B یک شرط استحکام ایجاد می کنیم: یا بعد از جایگزینی مقادیر عددی در این حالت تنش ها در نقطه n که بیشترین فاصله از محور خنثی در ناحیه فشرده (در قسمت B) است MPa خواهد بود. نمودار M مبهم است. لازم است قدرت تیر را در بخش C بررسی کنید. در اینجا لحظه است، اما الیاف پایین کشیده می شوند. نقطه خطرناک نقطه n خواهد بود: در این حالت تنش ها در نقطه m خواهد بود از محاسباتی که در نهایت می پذیریم نمودار تنش های نرمال برای مقطع خطرناک C در شکل نشان داده شده است. 1.21. برنج. 1.21 1.5. تنش های اصلی در طول خمش بررسی کامل مقاومت تیرها در بالا، نمونه هایی از محاسبه مقاومت تیرها با استفاده از تنش های معمولی و برشی مورد بحث قرار گرفته است. در اکثریت قریب به اتفاق موارد، این محاسبه کافی است. با این حال، در تیرهای جدار نازک از مقاطع I-beam، T-beam، کانال و جعبه، تنش های برشی قابل توجهی در محل اتصال دیوار و فلنج ایجاد می شود. این در مواردی اتفاق می افتد که نیروی برشی قابل توجهی به تیر وارد می شود و مقاطعی وجود دارد که در آنها M و Q به طور همزمان بزرگ هستند. یکی از این بخش‌ها خطرناک خواهد بود و با استفاده از یکی از تئوری‌های مقاومت، توسط تنش‌های اصلی بررسی می‌شود. بررسی مقاومت تیرها با استفاده از تنش های معمولی، مماسی و اصلی را بررسی کامل مقاومت تیرها می گویند. این محاسبه در زیر مورد بحث قرار گرفته است. نکته اصلی محاسبه تیر با استفاده از تنش های معمولی است. شرایط استحکام برای تیرهایی که ماده آنها به طور مساوی در برابر کشش و فشار مقاومت می کند، به شکلی است که Mmax ─ حداکثر گشتاور خمشی (مدول)، برگرفته از نمودار M، Wz ─ گشتاور محوری مقاومت مقطع نسبت به محور خنثی پرتو؛ [ ]─ تنش معمولی مجاز برای ماده. از شرط مقاومت (1) ابعاد مقطع مورد نیاز تیر تعیین می شود. ابعاد انتخاب شده مقطع تیر توسط تنش های برشی بررسی می شود. شرایط مقاومت برای تنش های مماسی به شکل (فرمول D.I. Zhuravsky) است: که در آن Qmax ─ حداکثر نیروی عرضی گرفته شده از نمودار Q. Szots.─ لنگر استاتیک (نسبت به محور خنثی) قسمت برش مقطع واقع در یک طرف سطحی که در آن تنش های برشی تعیین می شود. I z ─ ممان اینرسی کل مقطع نسبت به محور خنثی. ب- عرض مقطع تیر در سطحی که تنش های برشی تعیین می شود. ─ تنش مماسی مجاز ماده در هنگام خمش. تست مقاومت تنش معمولی به دورترین نقطه از محور خنثی در بخشی که Mmax عمل می کند، اشاره دارد. آزمون مقاومت تنش برشی به نقطه ای اطلاق می شود که بر روی محور خنثی در قسمتی که Qmax عمل می کند قرار دارد. در تیرهای با سطح مقطع جدار نازک (I-beam و غیره)، نقطه ای در دیوار در مقطعی که M و Q هر دو بزرگ هستند، می تواند خطرناک باشد. در این حالت استحکام با استفاده از تنش های اصلی بررسی می شود. تنش های مماسی اصلی و شدید با وابستگی های تحلیلی به دست آمده از تئوری حالت تنش صفحه اجسام تعیین می شود: زاویه تمایل نواحی اصلی با فرمول (1.22) با داشتن مقادیر تنش های اصلی، مقاومت تعیین می شود. شرایط بر اساس یک یا آن نظریه قدرت ترسیم می شود. به عنوان مثال، طبق نظریه سوم بیشترین تنش های مماسی، پس از جایگزینی مقادیر تنش های اصلی، در نهایت (1.23) به دست می آید. طبق نظریه چهارم انرژی مقاومت، شرط مقاومت به شکل (1.24) می باشد. ) از فرمول های (1.6) و (1.7) مشخص است که تنش طراحی معادله بستگی دارد. در نتیجه، عنصر مادی تیرها که برای آنها در همان زمان بزرگ خواهند بود، مشمول تأیید است. این در موارد زیر انجام می شود: 1) لنگر خمشی و نیروی برشی در همان مقطع به بیشترین مقدار خود می رسد. 2) عرض تیر در نزدیکی لبه های مقطع (I-beam و غیره) به شدت تغییر می کند. اگر شرایط مشخص شده برقرار نباشد، لازم است چندین بخش در نظر گرفته شود که در آنها بالاترین مقادیر معادله وجود دارد. مثال 1.10 یک تیر جوش داده شده از مقطع تیر I با دهانه l = 5 متر، که به سادگی در انتها نگه داشته می شود، با یک بار توزیع یکنواخت با شدت q و نیروی متمرکز P 5qa در فاصله a = 1 اعمال می شود. متر از تکیه گاه سمت راست (شکل. 1.22). بار مجاز روی تیر را از شرایط مقاومت برای تنش‌های معمولی تعیین کنید و تنش‌های مماسی و اصلی را طبق نظریه مقاومت 36 چهارم (انرژی) بررسی کنید. نمودارها را در یک بخش خطرناک با استفاده از تنش های اصلی بسازید و وضعیت تنش عنصر انتخاب شده در دیوار نزدیک فلنج را در بخش مشخص شده بررسی کنید. تنش کششی و فشاری مجاز: خمش 160 مگاپاسکال. و برش 100 مگاپاسکال. برنج. 1.22 راه حل 1. تعیین واکنش های تکیه گاه تیر: 2. ساختن نمودارهای M و Q با استفاده از مقاطع مشخصه (نقاط): 3. محاسبه مشخصات هندسی مقطع تیر. الف) لنگر محوری اینرسی مقطع نسبت به محور خنثی z: 37 ب) ممان محوری مقاومت نسبت به محور خنثی z: 4. تعیین بار مجاز روی تیر از شرایط مقاومت توسط تنش های معمولی: مجاز بار روی تیر 5. بررسی استحکام تیر توسط تنش های مماسی با استفاده از فرمول D.I. Zhuravsky گشتاور ساکن نیم مقطع تیر I نسبت به محور خنثی z: عرض مقطع در نقطه سطح 3: حداکثر نیروی عرضی حداکثر تنش های برشی در تیر 6. بررسی مقاومت تیر توسط تنش های اصلی. خطرناک از نظر تنش های اصلی مقطع D است که در آن M و Q هر دو بزرگ هستند و نقاط خطرناک در این بخش نقاط 2 و 4 هستند که  و  هر دو بزرگ هستند (شکل 1.23). برای نقاط 2 و 4، با استفاده از تئوری چهارم مقاومت که در آن (2) و (2)─ به ترتیب تنش های نرمال و برشی در نقطه 2(4) وجود دارد، مقاومت را با تنش های اصلی بررسی می کنیم (شکل 1.2). برنج. 1.23 فاصله از محور خنثی تا نقطه 2. که در آن Sz گشتاور ساکن فلنج نسبت به محور خنثی z است. سانتی متر ─ عرض مقطع در امتداد خطی که از نقطه 3 می گذرد. ​​تنش های معادل طبق نظریه مقاومت چهارم در نقطه 2 مقطع D: شرط مقاومت مطابق با نظریه مقاومت 4 برقرار است. 7. ساخت نمودار تنش های مماسی معمولی، مماسی، اصلی و شدید در مقطع خطرناک D (بر اساس تنش های اصلی). الف) تنش های نقاط (1-5) بخش D را با استفاده از فرمول های مناسب محاسبه کنید. نقطه 2 (در دیوار) قبلاً مقادیر تنش های نرمال و برشی در نقطه 2 محاسبه شده بود که تنش های برشی اصلی و شدید را در همان نقطه 2 پیدا می کنیم: نقطه 3. تنش های نرمال و برشی در نقطه 3: اصلی و تنش های برشی شدید در نقطه 3: ولتاژهای نقاط 4 و 5 به طور مشابه یافت می شوند. 8. حالت تنش عنصر انتخاب شده در مجاورت نقطه 2 در بخش D در شکل نشان داده شده است. 1.24، زاویه شیب سکوهای اصلی 1.6. مفهوم مرکز خمش همانطور که در بالا ذکر شد، تنش های مماسی در مقاطع عرضی میله های جدار نازک در طول خمش (به عنوان مثال، یک تیر I یا یک کانال) با فرمول در شکل 1 تعیین می شود. 194 نمودار تنش های مماسی را در یک مقطع I نشان می دهد. با استفاده از تکنیک توضیح داده شده در بند 63، می توانید نمودار 41 را نیز برای کانال بسازید. بیایید موردی را در نظر بگیریم که کانال در یک دیوار تعبیه شده است، و در انتهای دیگر با نیروی P اعمال شده در مرکز ثقل مقطع بارگذاری می شود. برنج. 1.25 نمای کلی نمودار τ در هر بخش در شکل نشان داده شده است. 1.25، الف. تنش های مماسی ту در دیوار عمودی ایجاد می شود. در نتیجه اعمال تنش‌ها، نیروی برشی کل T2 ایجاد می‌شود (شکل 1.25، b). اگر از تنش‌های مماسی τу در فلنج‌ها غافل شویم، می‌توانیم برابری تقریبی را بنویسیم در فلنج‌های افقی، تنش‌های مماسی τх ایجاد می‌شوند که به‌صورت افقی هدایت می‌شوند. بیشترین تنش برشی در فلنج τx max برابر است با در اینجا S1OTS ممان ساکن سطح فلنج نسبت به محور Ox است: در نتیجه نیروی برشی کل در فلنج به عنوان مساحت نمودار تنش برشی تعیین می شود. ضربدر ضخامت فلنج.دقیقاً همان نیروی برشی روی فلنج پایینی اعمال می کند که در بالاست، اما در جهت مخالف است. دو نیروی T1 با یک گشتاور (1.25) یک جفت را تشکیل می دهند. بنابراین، به دلیل تنش های مماسی τυ و τх، سه نیروی مماسی داخلی ایجاد می شود که در شکل نشان داده شده است. 1.25، ب. از این شکل مشخص است که نیروهای T1 و T2 تمایل دارند بخش کانال را نسبت به مرکز ثقل در یک جهت بچرخانند. برنج. 1.25 در نتیجه، یک گشتاور داخلی در قسمت کانال ظاهر می شود که در جهت عقربه های ساعت هدایت می شود. بنابراین، هنگامی که یک پرتو کانال توسط نیروی اعمال شده در مرکز ثقل مقطع خم می شود، پرتو به طور همزمان می پیچد. سه نیروی مماسی را می توان به یک بردار اصلی و یک گشتاور اصلی کاهش داد. بزرگی لحظه اصلی به موقعیت نقطه ای که نیروها به آن آورده می شوند بستگی دارد. معلوم می شود که می توان نقطه ای را نسبت به A انتخاب کرد که گشتاور اصلی آن برابر با صفر باشد. این نقطه مرکز خم نامیده می شود. برابر کردن ممان نیروهای مماسی با صفر: با در نظر گرفتن عبارت (25/1) در نهایت فاصله محور دیوار عمودی تا مرکز خمش را خواهیم یافت: اگر نیروی خارجی در مرکز ثقل اعمال شود. از مقطع، اما در مرکز خمش، آنگاه همان لحظه ای را نسبت به مرکز ثقل ایجاد می کند که نیروهای مماسی داخلی ایجاد می کند، اما فقط علامت مخالف. با چنین باری (شکل 1.25، ج)، کانال پیچ نمی خورد، بلکه فقط خم می شود. به همین دلیل نقطه A را مرکز خم می نامند. شرح مفصلی از محاسبه میله های جدار نازک در فصل آورده شده است. سیزدهم. 1.7. تعیین جابجایی تیرها در حین خمش مفاهیم تغییر شکل تیرها و شرایط صلبیت آنها تحت تأثیر یک بار خارجی، تیر تغییر شکل داده و محور آن خم می شود. منحنی که محور تیر پس از اعمال بار به آن می چرخد، خط کشسان نامیده می شود، مشروط بر اینکه تنش های تیر از حد تناسب تجاوز نکند. بسته به جهت بار، محل نمودارها، خط الاستیک می تواند دارای تحدب به سمت بالا (شکل 1.26، a)، رو به پایین (شکل 1.26، b) یا ترکیبی (شکل 1.26، ج) باشد. در این حالت، مراکز ثقل مقاطع به ترتیب به سمت بالا یا پایین حرکت می‌کنند و خود مقاطع نسبت به محور خنثی می‌چرخند و عمود بر محور منحنی تیر می‌مانند (شکل 1.26، a). به بیان دقیق، مراکز ثقل مقاطع نیز در جهت محور طولی تیر حرکت می کنند. اما به دلیل کوچک بودن این حرکات برای تیرها، از آنها غفلت می شود، یعنی فرض بر این است که مرکز ثقل مقطع عمود بر محور تیر حرکت می کند. اجازه دهید این حرکت را با y نشان دهیم و در آینده با آن انحراف تیر را خواهیم فهمید (شکل 1.26 را ببینید). انحراف یک تیر در یک مقطع معین، حرکت مرکز ثقل مقطع در جهت عمود بر محور پرتو است. برنج. 1.26 انحراف در مقاطع مختلف تیر به موقعیت مقاطع بستگی دارد و یک مقدار متغیر است. بنابراین، برای یک تیر (شکل 1.26، a) در نقطه B، انحراف یک مقدار حداکثر، و در نقطه D آن صفر خواهد بود. همانطور که قبلا ذکر شد، همراه با حرکت مرکز ثقل بخش، بخش ها نسبت به محور خنثی بخش می چرخند. زاویه چرخش مقطع نسبت به موقعیت اصلی خود را زاویه چرخش مقطع می گویند. زاویه چرخش را با (شکل 1.26، a) نشان خواهیم داد. از آنجایی که وقتی یک تیر خم می شود، سطح مقطع همیشه بر محور منحنی آن عمود می ماند، زاویه چرخش را می توان به عنوان زاویه بین مماس به محور منحنی در یک نقطه معین و محور اصلی تیر نشان داد (شکل 1.26). ، الف) یا عمود بر محورهای اصلی و منحنی تیر در نقطه مورد نظر. زاویه چرخش مقطع برای تیرها نیز یک مقدار متغیر است. به عنوان مثال، برای یک تیر (شکل 1.26، b) دارای حداکثر مقدار در تکیه گاه های لولایی و حداقل مقدار 0 برای مقطعی است که در آن انحراف دارای مقدار حداکثر است. برای یک تیر کنسول (شکل 1.26، a) حداکثر زاویه چرخش در انتهای آزاد آن، یعنی در نقطه B خواهد بود. برای اطمینان از عملکرد عادی تیرها، کافی نیست که آنها شرایط مقاومت را برآورده کنند. همچنین لازم است که تیرها استحکام کافی داشته باشند، یعنی حداکثر انحراف و زاویه چرخش از مقادیر مجاز تعیین شده توسط شرایط عملکرد تیرها تجاوز نکند. این وضعیت را شرایط صلبیت تیر در حین خمش می گویند. در یک شکل ریاضی کوتاه علامت گذاری، شرایط سختی به شکل زیر است: جایی که [y] و بر این اساس، انحراف و زاویه چرخش مجاز است. 45 انحراف مجاز معمولاً به عنوان بخشی از فاصله بین تکیه گاه های تیر (طول دهانه l) مشخص می شود، یعنی جایی که m ضریب بسته به مقدار و شرایط عملیاتی سیستمی است که این تیر در آن استفاده می شود. در هر شاخه از مهندسی مکانیک، این مقدار توسط استانداردهای طراحی تعیین می شود و به طور گسترده ای متفاوت است. به شرح زیر: - برای تیرهای جرثقیل m = 400 - 700; - برای پل های راه آهن m = 1000; - برای دوک های تراش m= 1000-2000. زوایای چرخش مجاز تیرها معمولاً از 001/0 راد تجاوز نمی کند. سمت چپ معادلات (1.26) شامل حداکثر انحراف ymax و زاویه چرخش max است که با محاسبه بر اساس روش های شناخته شده تحلیلی، گرافیکی و گرافیکی- تحلیلی تعیین می شود که در زیر به برخی از آنها پرداخته می شود. 1.8. معادله دیفرانسیل برای محور منحنی یک تیر تحت تأثیر نیروهای خارجی، محور تیر خم می شود (شکل 1.26، a را ببینید). سپس معادله محور منحنی تیر را می توان به شکل نوشت و زاویه چرخش  برای هر مقطعی برابر با زاویه میل مماس بر محور منحنی در یک نقطه معین خواهد بود. مماس این زاویه از نظر عددی برابر با مشتق انحراف در امتداد آبسیسا مقطع فعلی x است، یعنی از آنجایی که انحرافات تیر در مقایسه با طول آن l کوچک است (به بالا مراجعه کنید)، می‌توان فرض کرد که زاویه چرخش (1.27) هنگام استخراج فرمول تنش نرمال در حین خمش، مشخص شد که رابطه زیر بین انحنای لایه خنثی و لنگر خمشی وجود دارد: این فرمول نشان می دهد که انحنا در طول تیر طبق همان قانون تغییر می کند. با توجه به آن مقدار Mz تغییر می کند. اگر یک تیر با مقطع ثابت خمش خالص را تجربه کند (شکل 5.27)، که در آن لنگر در طول تغییر نمی کند، انحنای آن برابر است: بنابراین، برای چنین تیری، شعاع انحنا نیز یک مقدار ثابت است و پرتو در این حالت در امتداد یک قوس دایره ای خم می شود. با این حال، در حالت کلی، نمی توان به طور مستقیم قانون تغییر انحنا را برای تعیین انحرافات اعمال کرد. برای حل تحلیلی مسئله، از عبارت معروف برای انحنای ریاضیات استفاده می کنیم. (1.29) با جایگزینی (1.28) به (1.29)، معادله دیفرانسیل دقیق را برای محور منحنی تیر بدست می آوریم: . (1.30) معادله (1.30) غیر خطی است و ادغام آن با مشکلات زیادی همراه است. با توجه به اینکه انحرافات و زوایای چرخش برای تیرهای واقعی مورد استفاده در مهندسی مکانیک، ساخت و ساز و غیره. کوچک هستند، پس می توان از ارزش صرف نظر کرد. با در نظر گرفتن این موضوع و همچنین این واقعیت که برای سیستم مختصات سمت راست، لنگر خمشی و انحنای علامت یکسانی دارند (شکل 1.26)، پس برای سیستم مختصات سمت راست علامت منفی در معادله (1.26) را می توان حذف کرد. سپس معادله دیفرانسیل تقریبی به شکل 1.9 خواهد بود. روش انتگرال گیری مستقیم این روش مبتنی بر ادغام رابطه (1.31) است و به ما اجازه می دهد تا معادله محور الاستیک تیر را به صورت انحرافات y f (x) و معادله زوایای چرخش به دست آوریم.داشتن معادله یکپارچه (1.31). ) برای اولین بار، معادله زوایای چرخش (1.32) را به دست می آوریم که در آن C ثابت انتگرال گیری است. با ادغام بار دوم، معادله انحراف را به دست می آوریم که در آن D ثابت دوم انتگرال گیری است. ثابت های C و D از شرایط مرزی تکیه گاه تیر و شرایط مرزی مقاطع آن تعیین می شوند. بنابراین برای یک تیر (شکل 1.26، a)، در محل تعبیه (xl)، انحراف و زاویه چرخش مقطع برابر با صفر است، و برای یک تیر (شکل 1.26، b) انحراف y است. و انحراف yD 0، در x با در نظر گرفتن شرایط مرزی، ثابت های یکپارچه سازی تعیین می شوند. پس از جایگزینی ثابت های یکپارچه سازی در معادلات زوایای چرخش (1.32) و انحرافات (1.33)، زوایای چرخش و انحرافات یک مقطع معین محاسبه می شود. 1.10. نمونه هایی از تعیین جابجایی در تیرها با استفاده از روش ادغام مستقیم. راه حل مبدا مختصات با انتهای چپ پرتو تراز است. لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه در فاصله x از انتهای چپ تیر با استفاده از فرمول محاسبه می شود. با در نظر گرفتن ممان، معادله دیفرانسیل تقریبی به شکل یکپارچه سازی برای اولین بار است، ما (1.34) یکپارچه سازی برای بار دوم شرایط مرزی با در نظر گرفتن شرط دوم که از آن به طور مشابه از شرط اول با در نظر گرفتن ثابت های انتگرالی C و D خواهیم داشت، معادله زوایای چرخش و انحراف به شکل زیر خواهد بود: شکل 1.26 را ببینید، الف) زاویه چرخش و انحراف دارای حداکثر مقادیر هستند: مقدار مثبت زاویه  نشان می دهد که مقطع هنگام خم شدن تیر در جهت مخالف حرکت در جهت عقربه های ساعت می چرخد. مقدار منفی y نشان می دهد که مرکز ثقل مقطع به سمت پایین حرکت می کند. 1.11. معنای فیزیکی ثابت های انتگرال گیری اگر به معادلات (1.32)، (1.33) و (1.34)، (1.35) که در بالا در نظر گرفته شد رجوع کنیم، به راحتی می توان متوجه شد که برای x 0 از آنها نتیجه می شود. می توان نتیجه گرفت که ثابت های یکپارچه سازی C و D به ترتیب حاصل ضرب سفتی تیر را با زاویه نشان می دهند: چرخش 0 و انحراف y0 در مبدا. وابستگی های (1.36) و (1.37) همیشه برای تیرهایی که دارای یک بخش بارگذاری هستند معتبر هستند، اگر لنگر خمشی را از نیروهای واقع بین مقطع و مبدا محاسبه کنیم. همین امر برای تیرهایی با هر تعداد مقاطع بارگذاری معتبر باقی می‌ماند، اگر از تکنیک‌های خاصی برای ادغام معادله دیفرانسیل محور منحنی تیر استفاده شود، که در زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت. 1.12. روش پارامترهای اولیه (معادله جهانی محور منحنی تیر) هنگام تعیین انحرافات و زوایای چرخش با روش انتگرال گیری مستقیم، حتی در مواردی که تیر دارای یک مقطع بارگذاری باشد، باید دو ثابت انتگرالی C و D را یافت. . در عمل از تیرهایی استفاده می شود که دارای چندین ناحیه بارگیری هستند. در این موارد قانون لنگر خمشی در نواحی مختلف بارگذاری متفاوت خواهد بود. سپس معادله دیفرانسیل محور منحنی باید برای هر بخش از تیر کامپایل شود و برای هر یک از آنها باید ثابت های یکپارچه C و D آن را پیدا کرد. بدیهی است که اگر یک تیر دارای n مقطع بارگذاری باشد، تعداد ثابت های یکپارچه سازی برابر با دو برابر تعداد مقاطع خواهد بود. برای تعیین آنها باید 2 معادله را حل کنید. این کار وقت گیر است. برای حل مسائلی که بیش از یک ناحیه بارگذاری دارند، روش پارامترهای اولیه که توسعه روش ادغام مستقیم است، فراگیر شده است. به نظر می رسد که با رعایت شرایط و تکنیک های خاص برای ترکیب و ادغام معادلات بر روی مقاطع، می توان تعداد ثابت های انتگرال را بدون توجه به تعداد مقاطع بارگذاری به دو عدد کاهش داد که نشان دهنده زاویه انحراف و چرخش در مبدا است. اجازه دهید ماهیت این روش را با استفاده از مثال یک تیر کنسول (شکل 1.28) در نظر بگیریم که با بار دلخواه بارگذاری شده است، اما یک لحظه مثبت در هر بخش از تیر ایجاد می کند. اجازه دهید یک پرتو با مقطع ثابت داده شود، و مقطع دارای یک محور تقارن منطبق بر محور y باشد، و کل بار در یک صفحه قرار دارد که از این محور می گذرد. اجازه دهید وظیفه ایجاد وابستگی هایی را تعیین کنیم که زاویه چرخش و انحراف یک بخش دلخواه از یک تیر را تعیین می کند. برنج. 1.29 هنگام حل مسائل، ما موافقت می کنیم: 1. مبدأ مختصات با انتهای چپ تیر مرتبط است و در همه بخش ها مشترک است. 2. ممان خمشی در یک مقطع دلخواه همیشه برای مقطعی از تیر که در سمت چپ مقطع قرار دارد، یعنی بین مبدا و مقطع محاسبه می شود. 3. معادله دیفرانسیل محور منحنی را در تمام بخشها بدون باز کردن براکت برخی از عبارات حاوی براکت یکپارچه خواهیم کرد. بنابراین، برای مثال، ادغام یک عبارت به شکل P x(b) بدون باز کردن پرانتز، یعنی طبق فرمول زیر انجام می‌شود. ادغام طبق این فرمول با ادغام با باز کردن اولیه براکت‌ها فقط در فرمول متفاوت است. مقدار یک ثابت دلخواه 4. هنگام نوشتن عبارتی برای ممان خمشی در یک مقطع دلخواه ناشی از یک گشتاور متمرکز خارجی M، ضریب (x)a0 1 را اضافه می کنیم. با رعایت این قوانین، یک معادله دیفرانسیل تقریبی را برای هر یک از پنج بخش تیر نشان داده شده در شکل 2 ایجاد و ادغام خواهیم کرد. 1.28 در اعداد رومی. معادله دیفرانسیل تقریبی برای مقاطع نشان داده شده به همین شکل است: (1.38) اما برای هر مقطع لنگر خمشی قانون تغییر خاص خود را دارد. گشتاورهای خمشی مقاطع به این شکل است: با جایگزینی عبارات لنگر خمشی به معادله (1.38)، برای هر یک از مقاطع پس از انتگرال، دو معادله بدست می آوریم: معادله زوایای چرخش و معادله انحرافات که شامل آنها می شود. دو ثابت ادغام Ci و Di. از آنجایی که پرتو دارای پنج بخش است، ده ثابت انتگرالی وجود خواهد داشت. با این حال، با توجه به اینکه محور منحنی تیر یک خط پیوسته و کشسان است، در مرزهای مقاطع مجاور، انحراف و زاویه چرخش مقادیر یکسانی دارند، یعنی و غیره. به همین دلیل، از مقایسه معادلات زوایای چرخش و انحراف مقاطع همسایه را به دست می آوریم که ثابت های انتگرال گیری بنابراین به جای ده ثابت انتگرال گیری، برای حل مسئله مطرح شده، تنها دو ثابت انتگرال گیری C و D لازم است. از در نظر گرفتن معادلات انتگرال بخش اول نتیجه می شود که در x 0: i.e. آنها همان وابستگی های (1.36) و (1.37) را نشان می دهند. پارامترهای اولیه 0 و y0 о از شرایط مرزی که در بخش قبل بحث شد تعیین می شوند. با تجزیه و تحلیل عبارات به دست آمده برای زوایای چرخش و انحراف y، مشاهده می کنیم که کلی ترین شکل معادلات مربوط به قسمت پنجم است. با در نظر گرفتن ثابت های انتگرال گیری، این معادلات به این شکل است: اولی از این معادلات معادله زوایای چرخش و دومی معادله انحرافات را نشان می دهد. از آنجایی که بیش از یک نیروی متمرکز می تواند بر یک تیر اثر بگذارد، یک ممان یا یک تیر می تواند بیش از یک بخش با بار توزیع شده داشته باشد، بنابراین برای حالت کلی معادلات (1.38)، (1.39) به شکل: معادلات نوشته می شود. (1.41)، (1.42) معادلات جهانی محور منحنی تیر نامیده می شود. اولین مورد از این معادلات معادله زوایای چرخش و دومی معادله انحرافات است. با استفاده از این معادلات، می توان انحرافات و زوایای چرخش مقاطع را برای هر تیری که از نظر استاتیکی تعیین می شود که سختی آنها در طول آنها ثابت EI  const است، تعیین کرد. در معادلات (1.41)، (1.42): M، P، q، qx ─ بار خارجی واقع بین مبدا مختصات و مقطعی که در آن جابجایی ها (زاویه چرخش و انحراف) تعیین می شود. a، b، c، d ─ فواصل از مبدأ مختصات تا نقاط اعمال، به ترتیب، از لحظه M، نیروی متمرکز P، شروع یک بار توزیع یکنواخت و شروع یک بار توزیع نابرابر. لازم به توجه است: 53 1. در جهت مخالف بار خارجی، که در هنگام استخراج معادلات جهانی پذیرفته می شود، در مقابل عبارت متناظر معادلات علامت به عکس، یعنی به منفی تغییر می کند. 2. دو جمله آخر معادلات (1.41)، (1.42) تنها در صورتی معتبر است که بار توزیع شده قبل از مقطعی که انحراف و زاویه چرخش در آن تعیین شده است، خاتمه نیابد. اگر بار به این بخش نرسد، باید به این بخش ادامه داده شود و همزمان همان بار توزیع شده، اما با علامت مخالف، به قسمت توسعه یافته اضافه شود، این ایده در شکل 1 توضیح داده شده است. 1.30. خط نقطه چین بار توزیع شده اضافه شده را در بخش توسعه یافته نشان می دهد. برنج. 1.30 هنگام تعیین زوایای چرخش  و انحرافات y، مبدأ مختصات باید در انتهای چپ تیر قرار داده شود و محور y را به سمت بالا و محور x را به سمت راست هدایت کند. معادله کامپایل شده برای زوایای چرخش و انحرافات فقط شامل نیروهایی می شود که در سمت چپ مقطع قرار دارند، یعنی. بر روی مقطع تیر بین مبدا مختصات و مقطعی که در آن انحراف و زاویه چرخش تعیین می شود (شامل نیروهای وارده در مقطع منطبق با مبدا مختصات). 1.13. نمونه هایی از تعیین جابجایی ها در یک تیر با استفاده از روش پارامترهای اولیه مثال 1.12 برای یک تیر (شکل 1.31) که در انتهای چپ بسته شده و با نیروی متمرکز P بارگذاری شده است، زاویه چرخش و انحراف را در نقطه اعمال تیر تعیین کنید. نیرو، و همچنین انتهای آزاد (بخش D). سختی تیر شکل. 1.31 حل معادله تعادل ایستا: 1) توجه داشته باشید که گشتاور راکتیو در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت است، بنابراین با علامت منفی وارد معادله محور منحنی می شود. 2. مبدا مختصات را با نقطه B ترکیب کنید و پارامترهای اولیه را تنظیم کنید. در سنجاق ()B هیچ انحراف و زاویه چرخشی وجود ندارد، یعنی. 0 0. معادله زوایای چرخش و انحرافات را برای یک بخش دلخواه از بخش دوم می نویسیم، یعنی. در فاصله x از مبدأ مختصات قرار دارد با در نظر گرفتن نیروهای راکتیو و همچنین برابری صفر پارامترهای اولیه، این معادلات به شکل x l زاویه چرخش و انحراف مقطع C را داریم. به ترتیب 55 برای بخش D، x1l 12(1)2 مثال 1.13 حداکثر انحراف و چرخش زاویه را روی تکیه گاه سمت راست تیر، که در وسط دهانه با نیروی متمرکز بارگذاری شده است، تعیین کنید (شکل 1.32). راه حل 1. تعیین واکنش های پشتیبانی از معادلات استاتیک ما B 2. قرار دادن مبدا مختصات در انتهای سمت چپ پرتو (نقطه B). برنج. 1.32 3. پارامترهای اولیه را تنظیم کنید. انحراف در مبدا By0، زیرا پشتیبانی اجازه حرکت عمودی را نمی دهد. لازم به ذکر است که اگر تکیه گاه دارای بار فنری بود، انحراف در مبدا برابر با تغییر شکل فنر خواهد بود. زاویه چرخش در مبدا مختصات برابر با صفر نیست، یعنی 4. زاویه چرخش را در مبدا مختصات 0 تعیین کنید. برای این کار از شرطی استفاده می کنیم که در x l انحراف برابر با صفر yD 0: 3 از آنجایی که تیر نسبت به بار P متقارن است، زاویه چرخش روی تکیه گاه سمت راست برابر با زاویه چرخش در سمت چپ است. حمایت کردن. 2 BD 16z Pl EI . حداکثر انحراف در وسط تیر در x خواهد بود. بنابراین، مثال 1.14، انحراف را در وسط دهانه و در انتهای سمت راست تیر تعیین کنید (شکل 1.33)، اگر تیر از تیر شماره 10 (ممان اینرسی Iz 198 scm4)، بارگذاری شده با بار توزیع شده q 2.N/m، با نیروی لحظه ای M متمرکز شده است. P kkNN شکل. 1.33 راه حل 1. تعیین واکنش های پشتیبانی از کجا: بررسی صحت تعیین واکنش ها 2. مبدا مختصات را با نقطه B ترکیب کرده و پارامترهای اولیه را تنظیم کنید. از شکل 1.33 نتیجه می شود که در مبدأ مختصات انحراف y0 0 و زاویه چرخش. 57 3. پارامترهای اولیه y0 و 0 را تعیین کنید. برای این کار از شرایط مرزی استفاده می کنیم که وقتی: برای اجرای شرایط مرزی، معادله ای برای محور منحنی ایجاد می کنیم. برای دو مقطع: مقطع BC 0 mm1: هنگام نوشتن این معادله در نظر گرفته شد که بار توزیع شده در نقطه C قطع شده است، بنابراین با توجه به آنچه در بالا گفته شد، بار جبرانی به همان بزرگی ادامه یافت. اما در جهت مخالف در ادامه بخش معرفی شد. با در نظر گرفتن شرایط مرزی (نقطه 3) و بار، معادلات (1.43) و (1.44) به این شکل است: از حل مشترک این معادلات 4 داریم. انحراف را در مقاطع K و E تعیین می کنیم. برای بخش K در x 2 میلی متر ما 1.14 داریم. تعیین جابجایی ها با استفاده از روش مور قاعده A.K. روش موهر Vereshchagin یک روش کلی برای تعیین جابجایی ها در سیستم های میله ای تغییر شکل پذیر خطی است. تعیین جابجایی ها (خطی، زاویه ای) در مقاطع طراحی با استفاده از فرمول موهر (انتگرال) انجام می شود که بر اساس قضیه متقابل بودن کار (قضیه بتی) و قضیه متقابل جابجایی ها (قضیه متقابل) به راحتی به دست می آید. قضیه ماکسول). برای مثال، اجازه دهید یک سیستم الاستیک صاف به شکل یک تیر (شکل 1.34)، بارگیری شده با یک بار دلخواه متعادل و مسطح به شما داده شود. حالت داده شده سیستم را محموله می نامیم و آن را با حرف P نشان می دهیم. تحت تأثیر یک بار خارجی، تغییر شکل رخ می دهد، و جابجایی ها در نقطه K، به ویژه، در جهت عمود بر محور - انحراف cr رخ می دهد. اجازه دهید یک حالت جدید (کمکی) از همان سیستم را معرفی کنیم، اما در نقطه K در جهت جابجایی مورد نظر (cr) توسط نیروی بدون بعد واحد بارگذاری شده است (شکل 1.34). چنین حالتی از سیستم را با حرف i نشان می دهیم و آن را حالت واحد می نامیم. 59 شکل. 1.34 بر اساس قضیه بتی، کار احتمالی نیروهای حالت بار pi A و نیروهای یک حالت منفرد pi A برابر است با (1.45) کار ممکن نیروهای حالت بار، که بر حسب نیروهای داخلی بیان می شود. ، با فرمول و نیروهای یک حالت مشخص می شود - با فرمول (1.47) با در نظر گرفتن (1.46)، (1.47) از (1.45) ما (1.48) داریم که در آن M p , Qp, Np ─ به ترتیب خمش لحظه، نیروهای عرضی و طولی ناشی از بار خارجی در سیستم. Mi، Qi، Ni ─ به ترتیب، گشتاور خمشی، نیروهای عرضی و طولی ناشی از بار واحد اعمال شده در جهت جابجایی تعیین شده در سیستم. k ─ ضریب با در نظر گرفتن ناهمواری تنش های مماسی در سراسر مقطع. I ─ گشتاور محوری اینرسی نسبت به محور مرکزی اصلی؛ A─ سطح مقطع میله در منطقه؛ 60 E، G ─ مدول الاستیک مواد. توزیع ناهموار تنش های مماسی در یک مقطع به شکل مقطع بستگی دارد. برای بخش های مستطیلی و مثلثی k 1.2، بخش دایره ای k 1.11، بخش حلقوی دایره ای k 2. فرمول (1.48) به شما امکان می دهد جابجایی را در هر نقطه از یک سیستم الاستیک صاف تعیین کنید. هنگام تعیین انحراف در مقطع (K)، نیروی واحد (بدون بعد) را در این نقطه اعمال می کنیم. در مورد تعیین زاویه چرخش مقطع در نقطه K، لازم است یک ممان بدون بعد واحد اعمال شود.