ត្រីកោណជាក់លាក់ដែលភាគីទាំងអស់មានប្រវែងមិនដូចគ្នាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ចម្រុះ.

ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ភាគី​ស្មើ​គ្នា​ពីរ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ថា​ជា​ isosceles. ជ្រុងដូចគ្នាជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ចំហៀងភាគីទីបី - មូលដ្ឋាន។និយមន័យខាងក្រោមនឹងជាការពិតដូចគ្នា។ មូលដ្ឋានត្រីកោណគឺ​ជា​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ isosceles ដែល​មិន​ស្មើ​នឹង​ភាគី​ទាំងពីរ​ទៀត។

IN ត្រីកោណ isoscelesមុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។ កម្ពស់, មធ្យម, ទ្វេនៃ​ត្រីកោណ isosceles គូស​ទៅ​មូលដ្ឋាន​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​តម្រឹម។

ត្រីកោណជាមួយនឹងភាគីស្មើគ្នាទាំងអស់ត្រូវបានតំណាងថាជា ស្មើភាពគ្នា។ឬ ត្រឹមត្រូវ។. នៅក្នុងត្រីកោណសមមូល មុំទាំងអស់គឺ 60° ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ចារិក និងរង្វង់ត្រូវបានតម្រឹម។

ប្រភេទនៃត្រីកោណអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមុំ។

ត្រីកោណដែលមានមុំតិចជាង 90 0 (ស្រួច) ត្រូវបានគេហៅថា មុំស្រួចស្រាវ.

ត្រីកោណដែលមានមុំ 90 0 ត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ. ជ្រុងនៃត្រីកោណដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ ជើងហើយផ្នែកទល់មុខមុំខាងស្តាំគឺ អ៊ីប៉ូតេនុស.

ត្រីកោណ - និយមន័យនិងគំនិតទូទៅ

ត្រីកោណ​គឺជា​ពហុកោណ​សាមញ្ញ​ដែល​មាន​ជ្រុង​បី​និង​មាន​ចំនួន​មុំ​ដូចគ្នា។ យន្តហោះរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយ 3 ពិន្ទុ និង 3 ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។

ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃត្រីកោណណាមួយ ដោយមិនគិតពីប្រភេទរបស់វា ត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរធំឡាតាំង ហើយជ្រុងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញដោយការរចនាដែលត្រូវគ្នានៃចំនុចកំពូលផ្ទុយ មិនត្រឹមតែជាអក្សរធំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាអក្សរតូច។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ត្រីកោណដែលមានចំនុចកំពូលដែលមានស្លាក A, B និង C មានជ្រុង a, b, c ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាត្រីកោណមួយនៅក្នុងលំហ Euclidean នោះវាគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើចម្រៀកបីដែលតភ្ជាប់ចំណុចបីដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

សូមក្រឡេកមើលរូបភាពដែលបានបង្ហាញខាងលើដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ នៅលើវា ចំនុច A, B និង C គឺជាចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណនេះ ហើយផ្នែករបស់វាត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃត្រីកោណ។ ចំនុចកំពូលនីមួយៗនៃពហុកោណនេះបង្កើតជាមុំនៅខាងក្នុងវា។

ប្រភេទនៃត្រីកោណ

យោងទៅតាមទំហំនៃមុំនៃត្រីកោណពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជាពូជដូចជា: ចតុកោណកែង;
មុំស្រួចស្រាវ;
obtuse ។

ត្រីកោណ​ចតុកោណ​រួម​មាន​មុំ​ខាងស្តាំ​មួយ និង​ពីរ​ទៀត​មាន​មុំ​ស្រួច។

ត្រីកោណស្រួច គឺជាចំនុចដែលមុំទាំងអស់របស់វាមានលក្ខណៈស្រួចស្រាវ។

ហើយប្រសិនបើត្រីកោណមួយមានមុំស្រួចមួយ និងមុំស្រួចពីរទៀតនោះ ត្រីកោណបែបនេះត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជា obtuse ។

អ្នក​រាល់​គ្នា​យល់​យ៉ាង​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ​ថា​មិន​មែន​ត្រីកោណ​ទាំង​អស់​មាន​ជ្រុង​ស្មើ​គ្នា​នោះ​ទេ។ ហើយយោងទៅតាមប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា ត្រីកោណអាចបែងចែកជា:

អ៊ីសូសែល;
ស្មើភាពគ្នា;
ចម្រុះ។

កិច្ចការ៖ គូរប្រភេទផ្សេងគ្នានៃត្រីកោណ។ កំណត់ពួកវា។ តើ​អ្នក​ឃើញ​អ្វី​ដែល​ខុស​គ្នា​រវាង​ពួកគេ?

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណ

ទោះបីជាពហុកោណសាមញ្ញទាំងនេះអាចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងទំហំនៃមុំឬជ្រុងរបស់វាក៏ដោយ ត្រីកោណនីមួយៗមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានដែលជាលក្ខណៈនៃតួលេខនេះ។

នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ៖

ផលបូកសរុបនៃមុំទាំងអស់របស់វាគឺ 180º។
ប្រសិនបើវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់សមភាព នោះមុំនីមួយៗរបស់វាគឺ 60º។
ត្រីកោណសមភាពមានមុំស្មើគ្នា និងស្មើគ្នា។
ផ្នែកម្ខាងនៃពហុកោណតូចជាង មុំតូចជាងនៅទល់មុខវា ហើយផ្ទុយមកវិញ មុំធំជាងគឺទល់មុខផ្នែកធំជាង។
ប្រសិនបើជ្រុងស្មើគ្នា នោះទល់មុខពួកវាជាមុំស្មើគ្នា ហើយច្រាសមកវិញ។
ប្រសិនបើយើងយកត្រីកោណមួយហើយពង្រីកចំហៀងរបស់វានោះយើងបញ្ចប់ដោយមុំខាងក្រៅ។ វាស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុង។
នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ ជ្រុងរបស់វា មិនថាអ្នកជ្រើសរើសមួយណានោះទេ នឹងនៅតែតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែច្រើនជាងភាពខុសគ្នារបស់វា៖

1. ក< b + c, a >b-c;
2. ខ< a + c, b >a-c;
៣.គ< a + b, c >ក-ខ។

លំហាត់ប្រាណ

តារាងបង្ហាញពីមុំពីរដែលបានស្គាល់រួចមកហើយនៃត្រីកោណ។ ដោយដឹងពីផលបូកសរុបនៃមុំទាំងអស់ រកអ្វីដែលមុំទីបីនៃត្រីកោណស្មើនឹង ហើយបញ្ចូលវាទៅក្នុងតារាង៖

1. តើមុំទីបីមានប៉ុន្មានដឺក្រេ?
2. តើវាជារបស់ត្រីកោណប្រភេទណា?

ការធ្វើតេស្តសម្រាប់សមមូលនៃត្រីកោណ

ខ្ញុំចុះហត្ថលេខា

សញ្ញា II

សញ្ញា III

កម្ពស់ ទ្វេ និងមធ្យមនៃត្រីកោណមួយ។

រយៈកំពស់នៃត្រីកោណមួយ - កាត់កែងដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃតួរលេខទៅផ្នែកទល់មុខរបស់វាត្រូវបានគេហៅថារយៈកំពស់នៃត្រីកោណ។ រយៈកំពស់ទាំងអស់នៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ចំនុចប្រសព្វនៃរយៈកំពស់ទាំង 3 នៃត្រីកោណគឺជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

ចម្រៀក​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ ហើយ​ភ្ជាប់​វា​នៅ​ចំ​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​ផ្ទុយ​គ្នា​គឺ​ជា​មធ្យម។ មេដ្យាន ក៏ដូចជាកម្ពស់នៃត្រីកោណមួយ មានចំណុចប្រសព្វទូទៅមួយ ដែលហៅថា ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃត្រីកោណ ឬកណ្តាល។

bisector នៃត្រីកោណ គឺជាផ្នែកមួយដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលនៃមុំមួយ និងចំនុចមួយនៅជ្រុងម្ខាង ហើយក៏បែងចែកមុំនេះជាពាក់កណ្តាលផងដែរ។ bisectors ទាំងអស់នៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងត្រីកោណ។

ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃ 2 ជ្រុងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់កណ្តាល។

ផ្ទៃខាងក្រោយប្រវត្តិសាស្ត្រ

តួ​លេខ​ដូច​ជា​ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​នៅ​សម័យ​បុរាណ។ តួលេខនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានលើកឡើងនៅលើក្រដាសក្រដាសអេហ្ស៊ីបកាលពីបួនពាន់ឆ្នាំមុន។ បន្តិចក្រោយមក ដោយសារទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ និងរូបមន្តរបស់ហេរ៉ុន ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណបានផ្លាស់ប្តូរទៅកម្រិតខ្ពស់មួយ ប៉ុន្តែនៅតែវាបានកើតឡើងជាងពីរពាន់ឆ្នាំមុន។

នៅសតវត្សទី 15 - 16 ការស្រាវជ្រាវជាច្រើនបានចាប់ផ្តើមអនុវត្តលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ ហើយជាលទ្ធផល វិទ្យាសាស្ត្រដូចជា Planimetry បានកើតឡើង ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ធរណីមាត្រត្រីកោណថ្មី" ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ី N.I. Lobachevsky បានរួមចំណែកយ៉ាងធំធេងចំពោះចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ។ ស្នាដៃរបស់គាត់ក្រោយមកបានរកឃើញកម្មវិធីនៅក្នុងគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និង cybernetics ។

ដោយសារចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ វិទ្យាសាស្ត្រដូចជាត្រីកោណមាត្របានកើតឡើង។ វាប្រែទៅជាចាំបាច់សម្រាប់មនុស្សម្នាក់នៅក្នុងតម្រូវការជាក់ស្តែងរបស់គាត់ ចាប់តាំងពីការប្រើប្រាស់របស់វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់នៅពេលគូរផែនទី ការវាស់វែងតំបន់ និងសូម្បីតែនៅពេលរចនាយន្តការផ្សេងៗ។

តើ​ត្រីកោណ​ដ៏​ល្បី​មួយ​ណា​ដែល​អ្នក​ស្គាល់? នេះ​គឺ​ជា​ការ​ពិត​ណាស់​ត្រីកោណ Bermuda! វាបានទទួលឈ្មោះនេះក្នុងទសវត្សរ៍ទី 50 ដោយសារតែទីតាំងភូមិសាស្រ្តនៃចំនុច (ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ) ដែលនៅក្នុងនោះ យោងទៅតាមទ្រឹស្ដីដែលមានស្រាប់ ភាពមិនប្រក្រតីដែលទាក់ទងនឹងវាបានកើតឡើង។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ Bermuda គឺ Bermuda, Florida និង Puerto Rico។

កិច្ចការ៖ តើទ្រឹស្តីអ្វីខ្លះអំពីត្រីកោណប៊ឺមូដាដែលអ្នកបានឮ?

តើអ្នកដឹងទេថានៅក្នុងទ្រឹស្ដីរបស់ Lobachevsky នៅពេលបន្ថែមមុំនៃត្រីកោណ ផលបូករបស់ពួកគេតែងតែមានលទ្ធផលតិចជាង 180º។ នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Riemann ផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណមួយគឺធំជាង 180º ហើយនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Euclid វាស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

កិច្ចការផ្ទះ

ដោះស្រាយល្បែងផ្គុំពាក្យ crossword លើប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ

សំណួរសម្រាប់ crossword:

1. តើអ្វីទៅជាឈ្មោះនៃកាត់កែងដែលត្រូវបានដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណទៅបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅម្ខាង?
2. តើក្នុងពាក្យមួយ តើអ្នកអាចហៅផលបូកនៃប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណមួយបានដោយរបៀបណា?
3. ដាក់ឈ្មោះត្រីកោណដែលភាគីទាំងពីរស្មើគ្នា?
4. ដាក់ឈ្មោះត្រីកោណដែលមានមុំស្មើ 90°?
5. តើជ្រុងធំបំផុតនៃត្រីកោណមានឈ្មោះអ្វី?
6. តើជ្រុងនៃត្រីកោណ isosceles មានឈ្មោះអ្វី?
7. តែងតែមានពួកគេបីនៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ។
8. តើត្រីកោណមួយណាដែលមុំលើសពី 90° មានឈ្មោះអ្វី?
9. ឈ្មោះនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើនៃតួរលេខរបស់យើងជាមួយនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកផ្ទុយ?
10. ក្នុងពហុកោណសាមញ្ញ ABC អក្សរធំ A គឺ...?
11. តើផ្នែកបែងចែកមុំត្រីកោណជាពាក់កណ្តាលមានឈ្មោះអ្វី?

សំណួរលើប្រធានបទត្រីកោណ៖

1. កំណត់វា។
2. តើវាមានកំពស់ប៉ុន្មាន?
3. តើត្រីកោណមួយមាន bisectors ប៉ុន្មាន?
4. តើអ្វីជាផលបូកនៃមុំរបស់វា?
5. តើពហុកោណសាមញ្ញប្រភេទណាដែលអ្នកដឹង?
6. ដាក់ឈ្មោះចំណុចនៃត្រីកោណដែលត្រូវបានគេហៅថាគួរឱ្យកត់សម្គាល់។
7. តើឧបករណ៍ណាដែលអ្នកអាចប្រើដើម្បីវាស់មុំ?
8. ប្រសិនបើដៃនាឡិកាបង្ហាញម៉ោង 21 ។ តើដៃម៉ោងបង្កើតមុំអ្វី?
9. តើមនុស្សម្នាក់បត់នៅមុំមួយណាប្រសិនបើគាត់ត្រូវបានផ្តល់ពាក្យបញ្ជា "ឆ្វេង" "រង្វង់"?
10. តើនិយមន័យអ្វីផ្សេងទៀតដែលអ្នកដឹងថាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតួលេខដែលមានមុំបីនិងជ្រុងបី?

មុខវិជ្ជា > គណិតវិទ្យា > គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៧

ថ្ងៃនេះយើងនឹងទៅប្រទេសនៃធរណីមាត្រដែលយើងនឹងស្គាល់ពីប្រភេទផ្សេងៗនៃត្រីកោណ។

ពិចារណារាងធរណីមាត្រ ហើយស្វែងរក "បន្ថែម" ក្នុងចំណោមពួកវា (រូបភាពទី 1)។

អង្ករ។ 1. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

យើងឃើញថាតួលេខលេខ 1, 2, 3, 5 គឺជាបួនជ្រុង។ ពួកគេម្នាក់ៗមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួន (រូបភាពទី 2) ។

អង្ករ។ 2. បួនជ្រុង

នេះមានន័យថាតួលេខ "បន្ថែម" គឺជាត្រីកោណ (រូបភាពទី 3) ។

អង្ករ។ 3. ឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍

ត្រីកោណគឺជាតួរលេខដែលមានបីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយផ្នែកបីដែលតភ្ជាប់ចំនុចទាំងនេះជាគូ។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ, ផ្នែក - របស់គាត់។ ភាគី. ជ្រុងនៃទម្រង់ត្រីកោណ មានមុំបីនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណមួយ។

លក្ខណៈសំខាន់នៃត្រីកោណគឺ បីជ្រុងនិងបីជ្រុង។យោងតាមទំហំនៃមុំត្រីកោណគឺ ស្រួច រាងចតុកោណកែង និងរាងពងក្រពើ។

ត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំស្រួច ប្រសិនបើមុំទាំងបីរបស់វាមានលក្ខណៈស្រួច ពោលគឺតិចជាង 90° (រូបភាពទី 4)។

អង្ករ។ 4. ត្រីកោណស្រួចស្រាវ

ត្រីកោណ​មួយ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ចតុកោណ ប្រសិន​បើ​មុំ​មួយ​របស់​វា​គឺ 90° (រូបភាព 5)។

អង្ករ។ 5. ត្រីកោណស្តាំ

ត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា obtuse ប្រសិនបើមុំមួយរបស់វាគឺ obtuse ពោលគឺច្រើនជាង 90° (រូបភាព 6)។

អង្ករ។ 6. ត្រីកោណ Obtuse

ដោយផ្អែកលើចំនួនភាគីស្មើគ្នា ត្រីកោណគឺស្មើគ្នា អ៊ីសូសែល មាត្រដ្ឋាន។

ត្រីកោណ isosceles គឺ​មួយ​ដែល​ភាគី​ទាំងពីរ​ស្មើ​គ្នា (រូបភាព 7) ។

អង្ករ។ 7. ត្រីកោណ isosceles

ភាគីទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ចំហៀងភាគីទីបី - មូលដ្ឋាន. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំគោលគឺស្មើគ្នា។

មានត្រីកោណ isosceles ស្រួចស្រាវនិងងងឹត(រូបភាពទី 8) .

អង្ករ។ 8. ត្រីកោណ isosceles ស្រួច និង obtuse

ត្រីកោណសមមូលគឺមួយ ដែលភាគីទាំងបីស្មើគ្នា (រូបភាពទី 9)។

អង្ករ។ 9. ត្រីកោណសមមូល

នៅក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា. ត្រីកោណសមភាពជានិច្ច មុំស្រួចស្រាវ។

ត្រីកោណមាត្រដ្ឋាន គឺជាជ្រុងមួយ ដែលភាគីទាំងបីមានប្រវែងខុសៗគ្នា (រូបភាព 10)។

អង្ករ។ 10. ត្រីកោណមាត្រដ្ឋាន

បំពេញកិច្ចការ។ ចែកត្រីកោណទាំងនេះជាបីក្រុម (រូបភាពទី 11) ។

អង្ករ។ 11. រូបភាពសម្រាប់កិច្ចការ

ដំបូងយើងចែកចាយតាមទំហំនៃមុំ។

ត្រីកោណស្រួច: លេខ 1 លេខ 3 ។

ត្រីកោណកែង៖ លេខ 2 លេខ 6 ។

ត្រីកោណ Obtuse: លេខ 4 លេខ 5 ។

យើងនឹងចែកត្រីកោណដូចគ្នាទៅជាក្រុមតាមចំនួនភាគីស្មើគ្នា។

ត្រីកោណមាត្រ: លេខ 4 លេខ 6 ។

ត្រីកោណ Isosceles: លេខ 2 លេខ 3 លេខ 5 ។

ត្រីកោណសមភាព៖ លេខ ១.

មើលរូបភាព។

គិតអំពីខ្សែដែលត្រីកោណនីមួយៗត្រូវបានបង្កើតឡើង (រូបភាពទី 12)។

អង្ករ។ 12. រូបភាពសម្រាប់កិច្ចការ

អ្នកអាចគិតដូចនេះ។

បំណែកដំបូងនៃលួសត្រូវបានបែងចែកជាបីផ្នែកស្មើគ្នាដូច្នេះអ្នកអាចបង្កើតត្រីកោណសមមូលពីវា។ គាត់ត្រូវបានបង្ហាញទីបីនៅក្នុងរូបភាព។

បំណែកទីពីរនៃលួសត្រូវបានបែងចែកជាបីផ្នែកផ្សេងគ្នាដូច្នេះវាអាចប្រើដើម្បីធ្វើជាត្រីកោណមាត្រដ្ឋាន។ វាត្រូវបានបង្ហាញជាលើកដំបូងនៅក្នុងរូបភាព។

បំណែកទីបីនៃលួសត្រូវបានបែងចែកជាបីផ្នែកដែលពីរផ្នែកមានប្រវែងដូចគ្នាដែលមានន័យថាត្រីកោណ isosceles អាចត្រូវបានធ្វើពីវា។ នៅក្នុងរូបភាពគាត់ត្រូវបានបង្ហាញជាលើកទីពីរ។

ថ្ងៃនេះនៅក្នុងថ្នាក់រៀន យើងបានរៀនអំពីប្រភេទផ្សេងៗនៃត្រីកោណ។

ឯកសារយោង

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ ថ្នាក់ទី ៣៖ ជា ២ ផ្នែក ផ្នែកទី ១ - អិមៈ “ការត្រាស់ដឹង” ឆ្នាំ ២០១២។
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova និងផ្សេងៗទៀត គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា។ ថ្នាក់ទី ៣៖ ជា ២ ផ្នែក ផ្នែកទី ២ - អិមៈ “ការត្រាស់ដឹង” ឆ្នាំ ២០១២។
3. M.I. ម៉ូរ៉ូ។ មេរៀនគណិតវិទ្យា៖ ការណែនាំអំពីវិធីសាស្ត្រសម្រាប់គ្រូ។ ថ្នាក់ទី 3 ។ - M. : ការអប់រំ, 2012 ។
4. ឯកសារបទប្បញ្ញត្តិ។ ការតាមដាន និងវាយតម្លៃលទ្ធផលនៃការសិក្សា។ - អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១១ ។
5. "សាលានៃប្រទេសរុស្ស៊ី": កម្មវិធីសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សា។ - អិមៈ "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ ២០១១ ។
6. S.I. វ៉ុលកាវ៉ា។ គណិតវិទ្យា៖ ឯកសារសាកល្បង។ ថ្នាក់ទី 3 ។ - M. : ការអប់រំ, 2012 ។
7. V.N. Rudnitskaya ។ ការធ្វើតេស្ត។ - អិមៈ“ ការប្រឡង” ឆ្នាំ ២០១២ ។

1. Nsportal.ru () ។
2. Prosv.ru () ។
3. Do.gendocs.ru () ។

កិច្ចការផ្ទះ

1. បំពេញឃ្លា។

ក) ត្រីកោណ គឺជាតួលេខដែលមាន ... ដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ ហើយ ... ដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។

ខ) ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា … , ផ្នែក - របស់គាត់។ … . ជ្រុងនៃត្រីកោណបង្កើតនៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ ….

គ) យោងតាមទំហំនៃមុំត្រីកោណគឺ ... , ... , ... .

ឃ) ដោយផ្អែកលើចំនួនភាគីស្មើគ្នា ត្រីកោណគឺ ... , ... , ... .

2. គូរ

ក) ត្រីកោណកែង;

ខ) ត្រីកោណស្រួចស្រាវ;

គ) ត្រីកោណ obtuse;

ឃ) ត្រីកោណសមភាព;

ង) ត្រីកោណមាត្រដ្ឋាន;

ង) ត្រីកោណ isosceles ។

3. បង្កើតកិច្ចការលើប្រធានបទនៃមេរៀនសម្រាប់មិត្តរបស់អ្នក។

ប្រហែលជាតួលេខជាមូលដ្ឋាន សាមញ្ញ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៅក្នុងធរណីមាត្រគឺជាត្រីកោណ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៅវិទ្យាល័យ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានសិក្សា ប៉ុន្តែជួនកាលចំណេះដឹងលើប្រធានបទនេះមិនពេញលេញទេ។ ប្រភេទនៃត្រីកោណដំបូងកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ប៉ុន្តែទស្សនៈនេះនៅតែលាយឡំ។ ដូច្នេះហើយ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទនេះឱ្យបានលម្អិតបន្តិច។

ប្រភេទនៃត្រីកោណអាស្រ័យលើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ។ តួលេខទាំងនេះមានលក្ខណៈស្រួច រាងចតុកោណកែង និងរាងពងក្រពើ។ ប្រសិនបើមុំទាំងអស់មិនលើសពី 90 ដឺក្រេនោះតួលេខអាចត្រូវបានគេហៅថាស្រួចស្រាវដោយសុវត្ថិភាព។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មុំមួយនៃត្រីកោណគឺ 90 ដឺក្រេ នោះអ្នកកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រភេទរងរាងចតុកោណ។ ដូច្នោះហើយ នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ ដែលស្ថិតនៅក្រោមការពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា obtuse-angled ។

មានបញ្ហាជាច្រើនសម្រាប់ប្រភេទរងដែលមានមុំស្រួចស្រាវ។ លក្ខណៈពិសេសប្លែកមួយគឺទីតាំងខាងក្នុងនៃចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors, medians និងកម្ពស់។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត លក្ខខណ្ឌនេះអាចមិនត្រូវបានបំពេញ។ វាមិនពិបាកក្នុងការកំណត់ប្រភេទនៃតួលេខត្រីកោណទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងឧទាហរណ៍កូស៊ីនុសនៃមុំនីមួយៗ។ ប្រសិនបើតម្លៃណាមួយតិចជាងសូន្យ នោះត្រីកោណគឺនៅក្នុងករណីណាមួយ obtuse ។ ក្នុងករណីសូចនាករសូន្យតួលេខមានមុំខាងស្តាំ។ តម្លៃវិជ្ជមានទាំងអស់ត្រូវបានធានាដើម្បីប្រាប់អ្នកថាអ្នកកំពុងសម្លឹងមើលទិដ្ឋភាពមុំ។

មនុស្សម្នាក់មិនអាចជួយបានទេប៉ុន្តែនិយាយអំពីត្រីកោណធម្មតា។ នេះ​ជា​ទិដ្ឋភាព​ដ៏​ល្អ​បំផុត​ដែល​ចំណុច​ប្រសព្វ​ទាំងអស់​នៃ​មេដ្យាន​ពីរ​ និង​កម្ពស់​ស្រប​គ្នា។ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារិក និងរង្វង់មូលក៏ស្ថិតនៅកន្លែងដដែល។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកត្រូវដឹងតែម្ខាង ព្រោះមុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នកដំបូង ហើយភាគីពីរទៀតត្រូវបានគេដឹង។ នោះគឺតួលេខត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់។ មានលក្ខណៈពិសេសចម្បងរបស់ពួកគេគឺសមភាពនៃភាគីទាំងពីរនិងមុំនៅមូលដ្ឋាន។

ជួនកាលសំណួរកើតឡើងថាតើត្រីកោណដែលមានជ្រុងផ្តល់ឱ្យមាន។ អ្វី​ដែល​អ្នក​កំពុង​សួរ​យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ​គឺ​ថា​តើ​ការ​ពិពណ៌នា​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​សម​នឹង​ប្រភេទ​ចម្បង​ឬ​អត់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផលបូកនៃភាគីទាំងពីរតិចជាងភាគីទីបីនោះ តាមពិតតួលេខបែបនេះមិនមានទាល់តែសោះ។ ប្រសិនបើកិច្ចការស្នើឱ្យអ្នកស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំនៃត្រីកោណដែលមានជ្រុងនៃ 3,5,9 នោះ ជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយគ្មានបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាស្មុគស្មាញ។ ឧបមាថាអ្នកចង់ទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ។ ចម្ងាយបន្ទាត់ត្រង់គឺ 9 គីឡូម៉ែត្រ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកចងចាំថាអ្នកត្រូវទៅចំណុច C នៅក្នុងហាង។ ចម្ងាយពី A ដល់ C គឺ 3 គីឡូម៉ែត្រ ហើយពី C ទៅ B គឺ 5 ។ ដូច្នេះហើយ វាបង្ហាញថា ពេលធ្វើដំណើរកាត់ហាង អ្នកនឹងដើរតិចជាងមួយគីឡូម៉ែត្រ។ ប៉ុន្តែដោយសារចំណុច C មិនស្ថិតនៅត្រង់ AB អ្នកនឹងត្រូវដើរចម្ងាយបន្ថែម។ មានភាពផ្ទុយគ្នានៅទីនេះ។ នេះជាការពិតណាស់ ការពន្យល់តាមលក្ខខណ្ឌ។ គណិតវិទ្យាដឹងពីវិធីច្រើនជាងមួយដើម្បីបញ្ជាក់ថាត្រីកោណគ្រប់ប្រភេទគោរពតាមអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន។ វាចែងថាផលបូកនៃភាគីទាំងពីរគឺធំជាងប្រវែងនៃទីបី។

ប្រភេទណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1) ផលបូកនៃមុំទាំងអស់គឺ 180 ដឺក្រេ។

2) តែងតែមានចំណុចកណ្តាល - ចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់ទាំងបី។

3) មេដ្យានទាំងបីដែលទាញចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងក្នុងប្រសព្វគ្នានៅកន្លែងតែមួយ។

4) រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញត្រីកោណណាមួយ។ អ្នកក៏អាចគូសរង្វង់មួយដែរ ដើម្បីឱ្យវាមានចំណុចទំនាក់ទំនងតែបីប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនលាតសន្ធឹងហួសពីជ្រុងខាងក្រៅឡើយ។

ឥឡូវនេះអ្នកបានស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានដែលប្រភេទផ្សេងគ្នានៃត្រីកោណមាន។ នៅពេលអនាគត វាជាការសំខាន់ក្នុងការយល់ពីអ្វីដែលអ្នកកំពុងដោះស្រាយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។

ត្រីកោណគឺជាពហុកោណប៉ោងដែលមានចំនួនមុំ និងជ្រុងតូចបំផុត។ ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​បន្ទាត់​ដែល​ខូច​បិទ​ជិត ដែល​មាន​តំណ​បី ហើយ​ផ្នែក​នោះ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​បន្ទាត់​ដែល​ខូច។

ក្នុង​អត្ថបទ ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​និមិត្តសញ្ញា Δ និង​អក្សរ​ឡាតាំង​ធំ​បី​នៅ​ចំណុច​កំពូល - Δ ABC:

នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABCពិន្ទុ ក, ខនិង គ- នេះ។ ចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ, ផ្នែក AB, B.C.និង C.A. - ជ្រុងនៃត្រីកោណ. មុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថា មុំនៃត្រីកោណ.

ផ្នែកខាងក្រោមនៃត្រីកោណត្រូវបានគេហៅថាជាធម្មតា មូលដ្ឋាន. នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABCចំហៀង A.C.- មូលដ្ឋាន។

ប្រភេទនៃត្រីកោណ

ត្រីកោណខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក ទីមួយដោយធម្មជាតិនៃមុំ និងទីពីរដោយធម្មជាតិនៃជ្រុង។

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈនៃមុំ ត្រីកោណមួយត្រូវបានគេហៅថា៖

• មុំស្រួចស្រាវប្រសិនបើមុំទាំងអស់របស់វាគឺស្រួច។
• ចតុកោណប្រសិនបើមុំមួយត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែងជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថា ជើងហើយផ្នែកដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំគឺ អ៊ីប៉ូតេនុស.
• obtuseប្រសិនបើមុំមួយរបស់វាគឺ obtuse ។

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈនៃជ្រុង ត្រីកោណមួយត្រូវបានគេហៅថា:

• ចម្រុះប្រសិនបើភាគីទាំងអស់មានប្រវែងខុសៗគ្នា។
• អ៊ីសូសែលប្រសិនបើភាគីទាំងពីររបស់វាស្មើគ្នា។ ភាគីស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ភាគីនិងភាគីទីបី - មូលដ្ឋាន. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំគោលគឺស្មើគ្នា។
• សមភាពប្រសិនបើភាគីទាំងបីរបស់វាស្មើគ្នា។ នៅក្នុងត្រីកោណសមភាព មុំទាំងបីគឺស្មើគ្នា។

ផ្នែកស្មើគ្នានៃចំហៀងនៅក្នុងគំនូរត្រូវបានសម្គាល់ដោយចំនួនបន្ទាត់ដូចគ្នា។