Paprastai vadinamas tam tikras trikampis, kurio visos kraštinės nėra vienodo ilgio universalus.

Trikampis su dviem lygiomis kraštinėmis žymimas kaip lygiašoniai. Paprastai vadinamos identiškos pusės šoninis, trečias vakarėlis - pagrindu.Šis apibrėžimas bus vienodai teisingas trikampio pagrindai yra lygiašonio trikampio kraštinė, kuri nėra lygi kitoms dviem kraštinėms.

IN lygiašonis trikampis kampai prie pagrindo lygūs. Aukštis, mediana, pusiausvyra lygiašonio trikampio, nubrėžto prie jo pagrindo, yra sulygiuoti.

Trikampis, su visomis lygiomis kraštinėmis, žymimas kaip lygiakraštis arba teisinga. Lygiakraščio trikampio visi kampai yra 60°, o įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų centrai yra išlyginti.

Trikampių tipai priklausomai nuo kampo parametrų.

Vadinamas trikampis, kuriame tik kampai, mažesni nei 90 0 (smailūs). smailaus kampo.

Vadinamas trikampis, kurio kampas lygus 90 0 stačiakampio formos. Paprastai žymimos stačią kampą sudarančios trikampio kraštinės kojos, o pusė, priešinga stačiajam kampui, yra hipotenuzė.

Trikampis – apibrėžimas ir bendrosios sąvokos

Trikampis yra paprastas daugiakampis, susidedantis iš trijų kraštinių ir turintis tą patį kampų skaičių. Jo plokštumas riboja 3 taškai ir 3 atkarpos, jungiančios šiuos taškus poromis.

Visos bet kurio trikampio viršūnės, nepaisant jo tipo, žymimos didžiosiomis lotyniškomis raidėmis, o jo kraštinės vaizduojamos atitinkamais priešingų viršūnių pavadinimais, tik ne didžiosiomis, o mažosiomis raidėmis. Taigi, pavyzdžiui, trikampis, kurio viršūnės pažymėtos A, B ir C, turi kraštines a, b, c.

Jei laikysime trikampį Euklido erdvėje, tai yra geometrinė figūra, suformuota naudojant tris atkarpas, jungiančias tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje.

Atidžiai pažiūrėkite į aukščiau pateiktą paveikslėlį. Ant jo taškai A, B ir C yra šio trikampio viršūnės, o jo atkarpos vadinamos trikampio kraštinėmis. Kiekviena šio daugiakampio viršūnė sudaro kampus jo viduje.

Trikampių tipai

Pagal trikampių kampų dydį jie skirstomi į tokias atmainas kaip: Stačiakampiai;
Ūmus kampinis;
Bukas.

Stačiakampiams trikampiams priskiriami tie, kurių vienas stačiakampis, o kiti du smailieji.

Smailieji trikampiai yra tie, kurių visi kampai yra smailieji.

Ir jei trikampis turi vieną bukąjį, o kitus du smailiuosius, tai toks trikampis priskiriamas bukas.

Kiekvienas iš jūsų puikiai supranta, kad ne visi trikampiai turi lygias kraštines. Ir pagal jo kraštinių ilgį trikampius galima suskirstyti į:

Lygiašonis;
Lygiakraščiai;
Universalus.

Užduotis: Nupieškite įvairių tipų trikampius. Apibrėžkite juos. Kokį skirtumą tarp jų matote?

Pagrindinės trikampių savybės

Nors šie paprasti daugiakampiai gali skirtis vienas nuo kito savo kampų ar kraštinių dydžiu, kiekvienas trikampis turi pagrindines šiai figūrai būdingas savybes.

Bet kuriame trikampyje:

Bendra visų jo kampų suma yra 180º.
Jei jis priklauso lygiakraščiai, tada kiekvienas jo kampas yra 60º.
Lygiakraščio trikampio kampai yra vienodi ir vienodi.
Kuo mažesnė daugiakampio kraštinė, tuo mažesnis kampas priešais jį ir atvirkščiai, didesnis kampas yra priešais didesnę kraštinę.
Jei kraštinės yra lygios, tada priešais juos yra vienodi kampai ir atvirkščiai.
Jei paimtume trikampį ir pratęstume jo kraštinę, gautume išorinį kampą. Jis lygus vidinių kampų sumai.
Bet kuriame trikampyje jo kraštinė, nesvarbu, kurią pasirinksite, vis tiek bus mažesnė už kitų 2 kraštinių sumą, bet didesnė už jų skirtumą:

1. a< b + c, a >b–c;
2. b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.

Pratimas

Lentelėje pateikti jau žinomi du trikampio kampai. Žinodami bendrą visų kampų sumą, raskite, kam lygus trečiasis trikampio kampas, ir įveskite jį į lentelę:

1. Kiek laipsnių turi trečiasis kampas?
2. Kokiam trikampio tipui jis priklauso?

Trikampių lygiavertiškumo testai

Pasirašau

II ženklas

III ženklas

Trikampio aukštis, pusiausvyra ir vidurkis

Trikampio aukštis – statmenas, nubrėžtas iš figūros viršūnės į priešingą pusę, vadinamas trikampio aukščiu. Visi trikampio aukščiai susikerta viename taške. Visų 3 trikampio aukščių susikirtimo taškas yra jo ortocentras.

Atkarpa, nubrėžta iš tam tikros viršūnės ir jungianti ją priešingos pusės viduryje, yra mediana. Medianos, kaip ir trikampio aukščiai, turi vieną bendrą susikirtimo tašką – vadinamąjį trikampio svorio centrą arba centroidą.

Trikampio pusiausvyra yra atkarpa, jungianti kampo viršūnę ir tašką priešingoje pusėje, taip pat dalijanti šį kampą pusiau. Visos trikampio pusiausvyros susikerta viename taške, kuris vadinamas į trikampį įrašyto apskritimo centru.

Atkarpa, jungianti 2 trikampio kraštinių vidurio taškus, vadinama vidurio linija.

Istorinė nuoroda

Tokia figūra kaip trikampis buvo žinoma senovėje. Ši figūra ir jos savybės buvo paminėtos Egipto papirusuose prieš keturis tūkstančius metų. Šiek tiek vėliau, Pitagoro teoremos ir Herono formulės dėka, trikampio savybių tyrimas perėjo į aukštesnį lygį, tačiau vis tiek tai įvyko daugiau nei prieš du tūkstančius metų.

XV – XVI amžiuje buvo pradėta daug tirti trikampio savybes ir dėl to atsirado toks mokslas kaip planimetrija, pavadinta „Naujoji trikampio geometrija“.

Rusų mokslininkas N.I. Lobačevskis labai prisidėjo prie trikampių savybių pažinimo. Vėliau jo darbai buvo pritaikyti matematikoje, fizikoje ir kibernetikoje.

Dėl žinių apie trikampių savybes atsirado toks mokslas kaip trigonometrija. Paaiškėjo, kad jis reikalingas žmogui jo praktiniais poreikiais, nes jį naudoti tiesiog būtina rengiant žemėlapius, matuojant plotus ir net projektuojant įvairius mechanizmus.

Kokį žinomiausią trikampį žinote? Žinoma, tai yra Bermudų trikampis! Šį pavadinimą jis gavo šeštajame dešimtmetyje dėl geografinės taškų (trikampio viršūnių) padėties, kuriose, remiantis esama teorija, atsirado su juo susijusių anomalijų. Bermudų trikampio viršūnės yra Bermudai, Florida ir Puerto Rikas.

Užduotis: Kokias teorijas apie Bermudų trikampį esate girdėję?

Ar žinojote, kad Lobačevskio teorijoje, sudėjus trikampio kampus, jų suma visada yra mažesnė nei 180º. Riemano geometrijoje visų trikampio kampų suma yra didesnė nei 180º, o Euklido darbuose – 180 laipsnių.

Namų darbai

Išspręskite kryžiažodį duota tema

Klausimai kryžiažodžiui:

1. Kaip vadinasi statmenas, nubrėžtas iš trikampio viršūnės į tiesę, esančią priešingoje pusėje?
2. Kaip vienu žodžiu galima pavadinti trikampio kraštinių ilgių sumą?
3. Pavadinkite trikampį, kurio abi kraštinės yra lygios?
4. Pavadinkite trikampį, kurio kampas lygus 90°?
5. Kaip vadinasi didžiausia trikampio kraštinė?
6. Kaip vadinasi lygiašonio trikampio kraštinė?
7. Bet kuriame trikampyje jų visada yra trys.
8. Kaip vadinamas trikampis, kurio vienas iš kampų viršija 90°?
9. Atkarpos, jungiančios mūsų figūros viršų su priešingos pusės viduriu, pavadinimas?
10. Paprastame daugiakampyje ABC didžioji raidė A yra...?
11. Kaip vadinasi atkarpa, dalijanti trikampio kampą pusiau?

Klausimai trikampių tema:

1. Apibrėžkite.
2. Kiek jis turi aukščių?
3. Kiek bisektorių turi trikampis?
4. Kokia jo kampų suma?
5. Kokius šio paprasto daugiakampio tipus žinote?
6. Įvardykite trikampių taškus, kurie vadinami žymiaisiais.
7. Kokiu prietaisu galite matuoti kampą?
8. Jei laikrodžio rodyklės rodo 21 valandą. Kokį kampą sudaro valandų rodyklės?
9. Kokiu kampu pasisuka žmogus, jei jam duodama komanda „kairė“, „apskritimas“?
10. Kokius dar žinote apibrėžimus, kurie yra susiję su figūra, kuri turi tris kampus ir tris puses?

Dalykai > Matematika > Matematika 7 kl

Šiandien vykstame į Geometrijos šalį, kur susipažinsime su įvairių tipų trikampiais.

Apsvarstykite geometrines figūras ir raskite tarp jų „papildomą“ (1 pav.).

Ryžiai. 1. Pavyzdžiui, iliustracija

Matome, kad figūros Nr. 1, 2, 3, 5 yra keturkampiai. Kiekvienas iš jų turi savo pavadinimą (2 pav.).

Ryžiai. 2. Keturkampiai

Tai reiškia, kad „papildoma“ figūra yra trikampis (3 pav.).

Ryžiai. 3. Pavyzdžiui, iliustracija

Trikampis yra figūra, kurią sudaro trys taškai, kurie nėra toje pačioje tiesėje, ir trys atkarpos, jungiančios šiuos taškus poromis.

Taškai vadinami trikampio viršūnių, segmentai – jo vakarėliams. Susiformuoja trikampio kraštinės Trikampio viršūnėse yra trys kampai.

Pagrindinės trikampio savybės yra trys šonai ir trys kampai. Pagal kampo dydį trikampiai yra aštrus, stačiakampis ir bukas.

Trikampis vadinamas smailiuoju, jei visi trys jo kampai yra smailieji, tai yra mažesni nei 90° (4 pav.).

Ryžiai. 4. Smailus trikampis

Trikampis vadinamas stačiakampiu, jei vienas jo kampas yra 90° (5 pav.).

Ryžiai. 5. Statusis trikampis

Trikampis vadinamas buku, jei vienas jo kampas yra bukas, tai yra didesnis nei 90° (6 pav.).

Ryžiai. 6. Bukas trikampis

Remiantis lygių kraštinių skaičiumi, trikampiai yra lygiakraščiai, lygiašoniai, skalės.

Lygiašonis trikampis yra tas, kurio dvi kraštinės lygios (7 pav.).

Ryžiai. 7. Lygiašonis trikampis

Šios pusės vadinamos šoninis, Trečioji pusė - pagrindu. Lygiašonio trikampio pagrindo kampai yra lygūs.

Yra lygiašonių trikampių ūmus ir bukas(8 pav.) .

Ryžiai. 8. Smailieji ir bukieji lygiašoniai trikampiai

Lygiakraščiu trikampiu laikomas tas, kurio visos trys kraštinės lygios (9 pav.).

Ryžiai. 9. Lygiakraštis trikampis

Lygiakraščiame trikampyje visi kampai lygūs. Lygiakraščiai trikampiai Visada smailaus kampo.

Skalena yra trikampis, kurio visos trys kraštinės yra skirtingo ilgio (10 pav.).

Ryžiai. 10. Skaleninis trikampis

Atlikite užduotį. Paskirstykite šiuos trikampius į tris grupes (11 pav.).

Ryžiai. 11. Užduoties iliustracija

Pirma, paskirstykime pagal kampų dydį.

Smailūs trikampiai: Nr.1, Nr.3.

Statieji trikampiai: Nr. 2, Nr. 6.

Bukieji trikampiai: Nr. 4, Nr. 5.

Tuos pačius trikampius paskirstysime į grupes pagal lygių kraštinių skaičių.

Skaleniniai trikampiai: Nr.4, Nr.6.

Lygiašoniai trikampiai: Nr.2, Nr.3, Nr.5.

Lygiakraštis trikampis: Nr. 1.

Pažiūrėk į paveikslėlius.

Pagalvokite, iš kokio vielos gabalo buvo pagamintas kiekvienas trikampis (12 pav.).

Ryžiai. 12. Užduoties iliustracija

Galite galvoti taip.

Pirmasis vielos gabalas padalintas į tris lygias dalis, todėl iš jo galite padaryti lygiakraštį trikampį. Nuotraukoje jis parodytas trečias.

Antrasis vielos gabalas padalintas į tris skirtingas dalis, todėl iš jo galima padaryti skaleninį trikampį. Tai pirmiausia parodyta paveikslėlyje.

Trečias vielos gabalas padalintas į tris dalis, kur dvi dalys yra vienodo ilgio, tai reiškia, kad iš jo galima padaryti lygiašonį trikampį. Nuotraukoje jis parodytas antras.

Šiandien klasėje sužinojome apie įvairių tipų trikampius.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 1 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 2 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
3. M.I. Moro. Matematikos pamokos: Metodinės rekomendacijos mokytojams. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
4. Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
5. „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
6. S.I. Volkova. Matematika: Testinis darbas. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
7. V.N. Rudnickaja. Testai. - M.: „Egzaminas“, 2012 m.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Namų darbai

1. Užbaikite frazes.

a) Trikampis yra figūra, sudaryta iš ..., kurie nėra toje pačioje tiesėje, ir ..., jungiantys šiuos taškus poromis.

b) Taškai vadinami … , segmentai – jo … . Trikampio kraštinės susidaro trikampio viršūnėse ….

c) Pagal kampo dydį trikampiai yra ... , ... , ... .

d) Remiantis lygių kraštinių skaičiumi, trikampiai yra ... , ... , ... .

2. Pieškite

a) stačiakampis trikampis;

b) smailus trikampis;

c) bukas trikampis;

d) lygiakraštis trikampis;

e) skalės trikampis;

e) lygiašonis trikampis.

3. Pamokos tema sukurkite užduotį draugams.

Turbūt pati paprasčiausia, paprasčiausia ir įdomiausia geometrijos figūra yra trikampis. Vidurinės mokyklos kurse tiriamos pagrindinės jo savybės, tačiau kartais žinios šia tema yra neišsamios. Trikampių tipai iš pradžių nustato jų savybes. Tačiau šis požiūris išlieka prieštaringas. Todėl dabar pažvelkime į šią temą šiek tiek išsamiau.

Trikampių tipai priklauso nuo kampų laipsnio. Šios figūros yra aštrios, stačiakampės ir bukos. Jei visi kampai neviršija 90 laipsnių, figūrą galima drąsiai vadinti ūminiu. Jei bent vienas trikampio kampas yra 90 laipsnių, tada jūs susiduriate su stačiakampiu porūšiu. Atitinkamai, visais kitais atvejais nagrinėjamasis vadinamas bukukampiu.

Yra daug problemų dėl ūmaus kampo potipių. Išskirtinis bruožas yra vidinė pusiausvyros, medianų ir aukščių susikirtimo taškų vieta. Kitais atvejais ši sąlyga gali būti neįvykdyta. Nustatyti trikampio figūros tipą nėra sunku. Pakanka žinoti, pavyzdžiui, kiekvieno kampo kosinusą. Jei kurios nors reikšmės yra mažesnės už nulį, tada trikampis bet kuriuo atveju yra bukas. Nulinio rodiklio atveju figūra turi stačią kampą. Visos teigiamos vertės garantuotai parodys, kad žiūrite į kampinį vaizdą.

Negalima nepaminėti taisyklingojo trikampio. Tai pats idealiausias vaizdas, kuriame sutampa visi medianų, pusiausvyrų ir aukščių susikirtimo taškai. Įbrėžto ir apibrėžto apskritimo centras taip pat yra toje pačioje vietoje. Norėdami išspręsti problemas, turite žinoti tik vieną pusę, nes kampai iš pradžių pateikiami jums, o kitos dvi pusės yra žinomos. Tai yra, skaičius nurodomas tik vienu parametru. Yra Jų pagrindinis bruožas yra dviejų pusių ir kampų lygybė prie pagrindo.

Kartais kyla klausimas, ar egzistuoja trikampis su nurodytomis kraštinėmis. Jūs iš tikrųjų klausiate, ar pateiktas aprašymas atitinka pagrindines rūšis. Pavyzdžiui, jei dviejų kraštinių suma yra mažesnė už trečiąją, tai iš tikrųjų tokios figūros iš viso nėra. Jei užduotyje prašoma rasti trikampio, kurio kraštinės yra 3,5,9, kampų kosinusus, tai akivaizdu gali būti paaiškinta be sudėtingų matematinių metodų. Tarkime, kad norite patekti iš taško A į tašką B. Tiesios linijos atstumas yra 9 kilometrai. Tačiau prisiminėte, kad parduotuvėje reikia eiti į tašką C. Atstumas nuo A iki C – 3 kilometrai, o nuo C iki B – 5. Taip išeina, kad judant per parduotuvę nueisite vienu kilometru mažiau. Bet kadangi taškas C nėra tiesiojoje AB, turėsite nueiti papildomą atstumą. Čia yra prieštaravimas. Tai, žinoma, sąlyginis paaiškinimas. Matematika žino daugiau nei vieną būdą įrodyti, kad visų tipų trikampiai paklūsta pagrindinei tapatybei. Jame teigiama, kad dviejų kraštinių suma yra didesnė už trečiosios ilgį.

Bet koks tipas turi šias savybes:

1) Visų kampų suma yra 180 laipsnių.

2) Visada yra ortocentras – visų trijų aukščių susikirtimo taškas.

3) Visos trys medianos, nubrėžtos iš vidinių kampų viršūnių, susikerta vienoje vietoje.

4) Aplink bet kurį trikampį galima nubrėžti apskritimą. Taip pat galite įbrėžti apskritimą, kad jis turėtų tik tris sąlyčio taškus ir neišeitų už išorinių kraštų.

Dabar esate susipažinę su pagrindinėmis skirtingų tipų trikampių savybėmis. Ateityje svarbu suprasti, su kuo susiduriate spręsdami problemą.

Trikampis yra išgaubtas daugiakampis, turintis mažiausią kampų ir kraštinių skaičių. Trikampis sudarytas iš uždaros trūkinės linijos, susidedančios iš trijų grandžių, ir tos plokštumos dalies, kuri yra trūkinės linijos viduje.

Tekste trikampiai žymimi simboliu Δ ir trimis didžiosiomis lotyniškomis raidėmis viršūnėse - Δ ABC:

Trikampyje ABC taškų A, B Ir C- Tai trikampio viršūnių, segmentai AB, B.C. Ir C.A. - trikampio kraštinės. Kampai, sudaryti iš trikampio kraštinių, vadinami trikampio kampai.

Apatinė trikampio pusė paprastai vadinama pagrindu. Trikampyje ABC pusėje A.C.- bazė.

Trikampių tipai

Trikampiai skiriasi vienas nuo kito, pirma, pagal kampų pobūdį ir, antra, pagal kraštinių pobūdį.

Atsižvelgiant į kampų pobūdį, trikampis vadinamas:

• Smailaus kampo, jei visi jo kampai smailieji.
• Stačiakampis jei vienas kampas yra teisingas. Stačiakampio trikampio kraštinės, kurios sudaro stačią kampą, vadinamos kojos, o šonas, esantis priešais stačią kampą, yra hipotenuzė.
• Bukas, jei vienas iš jo kampų yra bukas.

Remiantis kraštinių pobūdžiu, trikampis vadinamas:

• Universalus, jei visos jo pusės yra skirtingo ilgio.
• Lygiašonis, jei jos dvi kraštinės yra lygios viena kitai. Vadinamos lygios pusės pusės, ir trečioji šalis – pagrindu. Lygiašonių trikampių pagrindo kampai yra lygūs.
• Lygiakraščiai, jei visos trys jo kraštinės yra lygios viena kitai. Lygiakraščiuose trikampiuose visi trys kampai yra lygūs.

Lygios kraštinės brėžiniuose pažymėtos vienodu linijų skaičiumi.