موضوع:"اتصالات، ویژگی های فرود، نمایش گرافیکی فرود در سیستم سوراخ، در سیستم شفت."

1. سطوح جفت گیری و غیر جفت گیری.

2. ویژگی های فرود.

3. شکاف و شرایط شکل گیری آن.

4. پیش بارگذاری و شرایط تشکیل آن.

5. نمایش گرافیکی مناسب در سیستم شفت، در سیستم سوراخ.

6. تعیین گروه فرود با توجه به نقشه های قطعات جفت گیری.

همه ماشین‌ها، ماشین‌ها، دستگاه‌ها، مکانیزم‌های مختلف از قطعاتی تشکیل شده‌اند که دارند سطوح جفت گیری و غیر جفت گیری.

سطوح جفت گیری- اینها سطوحی هستند که در امتداد آنها قطعات به واحدهای مونتاژ (مجموعه) متصل می شوند.

^ عدم جفت گیری (رایگان) - این سطوح از نظر ساختاری ضروری هستند که برای اتصال با سطوح دیگر قطعات در نظر گرفته نشده اند.

طراحی اتصالات قطعات و الزامات آنها ممکن است متفاوت باشد. بسته به هدف اتصال، عناصر ساختاری قطعات با سطوح جفت با اندازه اسمی یکسان، باید در حین کار مکانیزم یا ماشین، اجازه دهند قطعات نسبت به یکدیگر حرکت کنند.

برای اطمینان از تحرک اتصال، لازم است که اندازه واقعی عنصر مادگی یک قسمت (سوراخ) از اندازه واقعی عنصر نری قسمت دیگر (شفت) بیشتر باشد. تفاوت بین ابعاد واقعی سوراخ و شفت، اگر اندازه سوراخ بزرگتر از اندازه شفت باشد، نامیده می شود. شکاف.

برای به دست آوردن یک اتصال ثابت، لازم است که اندازه واقعی عنصر نر یک قسمت (شفت) از اندازه واقعی عنصر مادگی قسمت دیگر (سوراخ) بیشتر باشد. تفاوت بین ابعاد واقعی شفت و سوراخ قبل از مونتاژ، در صورتی که اندازه شفت بزرگتر از اندازه سوراخ باشد، نامیده می شود. دخالت

رابط ایجاد شده در نتیجه اتصال سوراخ ها و شفت ها (عناصر نر و ماده قطعات) با ابعاد اسمی یکسان نامیده می شود. فرود آمدن.

تناسب ماهیت اتصال قطعات است که با اندازه شکاف ها یا تداخل حاصل تعیین می شود.

از آنجایی که ابعاد واقعی سوراخ‌ها و شفت‌های مناسب در دسته‌ای از قطعات ساخته شده بر اساس نقشه‌های مشابه می‌تواند بین حداکثر ابعاد تعیین‌شده در نوسان باشد، در نتیجه، اندازه شکاف‌ها و تداخل‌ها می‌تواند بسته به ابعاد واقعی قطعات جفت شونده در نوسان باشد. . بنابراین، بین بزرگترین و کوچکترین شکاف و بر این اساس، بزرگترین و کوچکترین تداخل تفاوت قائل می شود.

حداکثر شکاف S=D- d

حداقل فاصله S =D-d

جایی که D و D بزرگترین و کوچکترین اندازه سوراخ هستند

D، d - بزرگترین و کوچکترین حداکثر اندازه شفت

حداکثر تداخل N= d- D

حداقل تداخل N= d- D

مثال: 1طراحی سوراخ اندازه 50 را نشان می دهد
و روی نقشه شفت – سایز 50
بیایید محاسبات لازم را انجام دهیم.

ابعاد سوراخ حد، میلی متر: بزرگترین 50.0+0.02=50.02; کوچکترین 50.00

ابعاد شفت محدود، میلی متر: بزرگترین 50.00-0.03=49.97; کوچکترین 50.00-0.06=49.94.

فاصله، میلی متر: بزرگترین 50.02-49.94=0.08; کوچکترین 50.0-49.97=0.03.

مثال 2. طراحی سوراخ اندازه 50+ 0 - 02 را نشان می دهد و نقشه شفت اندازه 50 را نشان می دهد.

ابعاد سوراخ حد، میلی متر: بزرگترین 50.00+0.02-=50.02; کوچکترین 50.00

ابعاد شفت حد، میلی متر: بزرگترین 50.00+0.05=50.05; کوچکترین 50.00+0.03=50.03.

پیش بارگذاری، میلی متر: حداکثر 50.05-50.00 = 0.05; کوچکترین 50.03-50.02=0.01.

ساخت نمودار تناسب با رسم یک خط صفر مربوط به اندازه اسمی اتصال آغاز می شود (ابعاد اسمی سوراخ و شفت که اتصال را تشکیل می دهند یا همان چیزی که تناسب را تشکیل می دهد یکسان است) . از خط صفر که برای سوراخ و شفت رایج است، با در نظر گرفتن علائم حداکثر انحراف سوراخ و شفت، آنها در مقیاس انتخابی کنار گذاشته می شوند. بین خطوط مربوط به انحرافات بالا و پایین، میدان های تحمل سوراخ و شفت جفت گیری را به دست می آوریم. و در نهایت با توجه به تعاریف فوق، بزرگترین و کوچکترین شکاف ها و تداخل ها در نمودارها مشخص شده است.

ن کوچکترین شکاف S mih

" بربزرگترین شکاف است

*تاه

بزرگترین ترخیص کالا از گمرکاس مادر

شکل نشان می دهد که هنگام نمایش گرافیکی یک تناسب با شکاف، میدان تحمل سوراخ در بالای میدان تحمل شفت قرار دارد، یعنی ابعاد یک سوراخ مناسب همیشه بزرگتر از ابعاد یک شفت مناسب است، همانطور که قبلا بود. قبلاً هنگام معرفی مفهوم "شکاف" اشاره شد.

کمترینهفتمدخالت/Ulnp

بزرگترینتداخل N حداکثر/گوش ها

به همین ترتیب، شکل نشان می دهد که هنگام نمایش گرافیکی یک تناسب تداخل، میدان تحمل سوراخ در زیر میدان تحمل شفت قرار دارد، یعنی.

همانطور که قبلاً هنگام معرفی مفهوم "تداخل" ذکر شد، ابعاد یک سوراخ مناسب همیشه کوچکتر از ابعاد یک شفت مناسب است.

مثال‌های عددی بالا و ساختارهای گرافیکی مربوطه همه گروه‌های ممکن فرود را خسته نمی‌کنند. در کنار تناسب فاصله و تناسب تداخل، زمانی که فاصله یا به ترتیب تداخل در اتصال با جفت کردن هر سوراخ و شفت مناسب تضمین می شود، یک گزینه نیز زمانی امکان پذیر است که حداکثر ابعاد قطعات جفت فقط خلاصی یا تداخل را تضمین نکند. . چنین فرودهایی انتقالی نامیده می شوند. در این حالت، می توان هم شکاف و هم تداخل را به دست آورد؛ ماهیت خاص اتصال به ابعاد واقعی سوراخ ها و شفت های مناسب جفت گیری بستگی دارد. بیایید این را با یک مثال نشان دهیم.

مثال 3. طراحی سوراخ اندازه 50 + 0.02 را نشان می دهد و نقشه شفت 50- را نشان می دهد
. بیایید محاسبات لازم را انجام دهیم.

ابعاد سوراخ حد، میلی متر: بزرگترین 50.00+0.02=50.02; کوچکترین 50.00

ابعاد شفت حد، میلی متر: بزرگترین 50.00+0.03=50.03; کوچکترین 50.00+0.01=50.01.

اگر تصور کنیم سوراخی را که بیشترین اندازه را دارد با شفتی که کمترین حداکثر اندازه را دارد وصل کنیم، تناسب با شکاف ایجاد می شود، زیرا سوراخ بزرگتر از شفت است و شکاف بزرگترین و برابر خواهد بود. 50.02-50.01 = 0.01 میلی متر.

اگر سوراخی را تصور کنیم که کوچکترین اندازه را دارد با شفتی که بیشترین اندازه را دارد، آنگاه تناسب تداخلی ایجاد می شود، زیرا شفت بزرگتر از سوراخ است و تداخل بیشترین و برابر با 50.03- خواهد بود. 50.00 = 0.03 میلی متر.

تداخل /Nmax

وقتی یک تناسب انتقالی را به صورت گرافیکی به تصویر می‌کشید، فیلدهای تحمل را نشان می‌دهند

سوراخ ها و شفت با هم همپوشانی دارند، یعنی ابعاد یک سوراخ مناسب ممکن است بزرگتر باشد و سایز کوچکتریک شفت مناسب که به ما اجازه نمی دهد قبل از ساخت یک جفت قطعه جفت شونده بگوییم که مناسب است - با فاصله یا تداخل.

در مواردی که جابجایی نسبی قطعات مجاز است از یک تناسب با فاصله تضمین شده استفاده می شود. با تداخل تضمین شده سازگار است - هنگامی که فقط به دلیل تغییر شکل های الاستیکی که در هنگام مونتاژ قطعات جفت رخ می دهد ، نیرو یا گشتاور بدون بست اضافی لازم است.

اتصالات انتقالی دارای حداکثر فاصله و تداخل کوچکی هستند و بنابراین در مواردی که لازم است از مرکزیت قطعات اطمینان حاصل شود، به عنوان مثال، همزمانی محورهای سوراخ و شفت استفاده می شود. این مستلزم بست اضافی قطعاتی است که باید متصل شوند.

اتصالات هر سه گروه - با شکاف، با تداخل، انتقالی با مقادیر مختلف بزرگترین و کوچکترین شکاف و تداخل - را می توان با تغییر موقعیت میدان های تحمل هر دو قسمت جفت گیری - سوراخ با اندازه اسمی یکسان به دست آورد. و شفت اما، بدیهی است، ممکن است تعداد بی‌شماری از این ترکیب‌ها وجود داشته باشد که منجر به عدم امکان تولید متمرکز ابزارهای برش اندازه‌گیری (دریل، سینک‌کن، ریمر) می‌شود که اندازه سوراخ را شکل می‌دهند.

از نظر فنی (در طول تولید) و عملیاتی (در حین تعمیر) برای به دست آوردن انواع مختلف بسیار راحت تر است. فرودهای مختلف، تغییر موقعیت میدان تحمل تنها یک قسمت در حالی که موقعیت میدان تحمل قسمت دیگر بدون تغییر باقی می ماند.

برای مثال، تناسب‌های مختلف مورد بحث در مثال‌های 1، 2، 3 تنها با تغییر میدان‌های تلورانس شفت‌ها با میدان تحمل ثابت سوراخ‌ها شکل می‌گیرند. این روش تشکیل فرودهای مختلف، سیستم سوراخ نامیده می شود. قسمتی که موقعیت میدان تلرانس در آن پایه است و به ماهیت مورد نیاز اتصال بستگی ندارد، قسمت اصلی سیستم (در مورد در نظر گرفته شده، سوراخ) نامیده می شود. اگر شفت به عنوان قسمت اصلی در نظر گرفته شود، و میدان های تحمل سوراخ ها برای ایجاد تناسب های مختلف تغییر کنند، می توان برازش های مشابه را به طور متفاوتی به دست آورد. این روش تشکیل، سیستم شفت نامیده می شود.

بنابراین، فیت ها در یک سیستم سوراخ، فیت هایی هستند که در آن فاصله ها و تداخل های مختلفی با اتصال شفت های مختلف به سوراخ اصلی به دست می آید؛ فیت ها در یک سیستم شفت، فیت هایی هستند که در آن شکاف ها و تداخل های مختلفی با اتصال سوراخ های مختلف به شفت اصلی به دست می آیند.

در عمل مهندسی مکانیک، اولویت به سیستم حفره داده می شود، زیرا ایجاد سوراخ و اندازه گیری آن بسیار دشوارتر و گرانتر از ساخت و اندازه گیری شفت با همان اندازه با دقت یکسان است.

(نقاشی)

بنابراین، شفت های با دقت مختلف (و بالا) را می توان با ابزارهای جهانی - برش، چرخ های سنگ زنی، میکرومترها و غیره پردازش و اندازه گیری کرد. و برای پردازش و اندازه‌گیری سوراخ‌های دقیق، به ابزارهای گران‌قیمت ویژه (کنتر سینک، گیره‌ها، براچ، پلاگین سنج) نیاز دارید. تعداد مجموعه ای از ابزارهای مورد نیاز برای ماشینکاری سوراخ هایی با اندازه اسمی یکسان به تنوع حداکثر انحرافاتی که می تواند توسط طراح اختصاص داده شود بستگی دارد. فرض کنید برای ایجاد تناسب با فاصله، تداخل و انتقال، باید سه مجموعه از قطعات با ابعاد اسمی یکسان و دقت یکسان تولید کنید. اگر سیستم سوراخ را اتخاذ کنیم، حداکثر اندازه سوراخ برای همه جاها یکسان خواهد بود و تنها یک مجموعه ابزار ویژه برای پردازش و اندازه گیری سوراخ ها مورد نیاز است.

برای راحت‌تر کردن تخصیص مناسب‌ها برای طراح و قطعات فرآیند برای کارگر، توافق شد که زمینه‌های تحمل بخش‌های اصلی سیستم‌های تناسب باید یکی را برآورده کند. شرط اجباری: یکی از حداکثر ابعاد قطعه اصلی باید با اندازه اسمی منطبق باشد. علاوه بر این، برای سوراخ اصلی، چنین اندازه محدود کننده باید کوچکترین باشد (یا، همان چیزی است، انحراف حد پایین سوراخ اصلی باید برابر با صفر باشد، و شفت اصلی باید بزرگترین باشد (یا، چه چیزی است. به همین ترتیب، انحراف حد بالایی شفت اصلی باید برابر با صفر باشد).

تحمل قسمت اصلی سیستم فرود همیشه "به بدن" این قسمت است: در مورد سوراخ اصلی - برای افزایش حداکثر اندازه در مقایسه با اسمی. در مورد شفت اصلی - برای کاهش حداکثر اندازه در مقایسه با اسمی.

سوالات کنترلی:

1. فرود چیست؟

2. مشخصه فرود چیست؟

3. شکاف چیست و شرایط تشکیل آن چیست؟

4. تداخل چیست و شرایط شکل گیری آن چیست؟

5. فرودها چگونه در سیستم سوراخ تشکیل می شوند؟

6. فرودها در سیستم شفت چگونه تشکیل می شوند؟

7. چگونه می توانید ماهیت اتصال را بر اساس موقعیت نسبی میدان های تحمل سوراخ و شفت در یک نمایش گرافیکی از تناسب تعیین کنید؟

اتصالات

دو یا چند قطعه که به صورت ثابت یا متحرک به هم متصل شده اند، قطعات جفت شونده نامیده می شوند. سطوحی که قطعات در امتداد آنها به هم متصل می شوند، سطوح جفتی نامیده می شوند. سطوح باقی مانده را غیر جفت گیر (آزاد) می نامند.

در اتصالات قطعات بین سطوح مادگی و نری تفاوت قائل می شود.

سطح ماده یک عنصر جزئی با سطح جفت گیری داخلی (سوراخ) است.

سطح نر عنصری از یک قسمت با سطح جفت گیری خارجی (شفت) است.

مفاهیم سطوح نر و ماده تعریف کلی تری از مفاهیم "شفت" و "سوراخ" ارائه می دهند.

بر اساس شکل این سطوح، انواع اصلی اتصالات زیر مشخص می شود: استوانه ای صاف. مخروطی صاف؛ مسطح، که در آن سطوح مادگی و نر توسط صفحات تشکیل شده است (به عنوان مثال، شیارهای جداول دستگاه های برش فلز). رشته ای از اشکال، پروفیل ها، اهداف مختلف؛ اسپلینت شده; کلید خورده چرخ دنده ها

تناسب ماهیت اتصال دو قسمت است که با تفاوت در اندازه آنها قبل از مونتاژ تعیین می شود.

سه نوع فرود وجود دارد که به آنها می گویند: فرود با شکاف; تناسب تداخل و تناسب انتقالی.

فرود با ترخیص

تناسب فاصله، تناسبی است که در آن شکافی همیشه در اتصال ایجاد می‌شود، یعنی کوچک‌ترین اندازه حدی سوراخ بزرگ‌تر یا مساوی با بزرگترین اندازه حد شفت است.

شکاف 5 تفاوت بین اندازه سوراخ (O) و شفت (a1) قبل از مونتاژ است، اگر اندازه سوراخ بزرگتر از اندازه شفت باشد (شکل 5.5)، به عنوان مثال.

از فرمول (5.9) نتیجه می شود که برای این نوع تناسب، اندازه سوراخ همیشه بزرگتر یا مساوی با اندازه شفت است. برای تناسب فاصله، معمول است که میدان تحمل سوراخ در بالای میدان تحمل شفت قرار دارد.

برنج. 5.5.

از آنجایی که ابعاد شفت و بوش می تواند در محدوده تحمل متفاوت باشد، اندازه شکاف با ابعاد واقعی قطعات متصل تعیین می شود.

بزرگترین شکاف 5max تفاوت بین بزرگترین حداکثر اندازه سوراخ و کوچکترین حداکثر اندازه شفت است (شکل 5.6، a)، i.e.

کوچکترین شکاف تفاوت بین کوچکترین حداکثر اندازه سوراخ و بزرگترین حداکثر اندازه شفت است (شکل 5.6، a)، i.e.

در یک مورد خاص، کوچکترین شکاف می تواند برابر با صفر باشد. میانگین شکاف 5 اینچ (میانگین حسابی کوچکترین و بزرگترین شکاف)

شکاف واقعی Se شکافی است که کیت به تفاوت بین ابعاد واقعی سوراخ و شفت تعیین می کند.

تلرانس تناسب فاصله ITS مجموع تلورانس های سوراخ و شفت است که اتصال را تشکیل می دهند. تلورانس تناسب را می توان به همان روشی که تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین شکاف تعیین می شود:

یک نمایش گرافیکی از فیلدهای تحمل برای تناسب فاصله در شکل نشان داده شده است. 5.7.

برنج. 5.6.

برنج. 5.7.

اولویت مناسب است

تناسب تداخل تناسبی است که در آن تداخلی همیشه در اتصال ایجاد می شود، یعنی بزرگترین اندازه حد سوراخ کمتر یا مساوی با کوچکترین اندازه حد شفت است. ترجیح I تفاوت بین ابعاد شفت و سوراخ قبل از مونتاژ است، اگر اندازه شفت بزرگتر از اندازه سوراخ باشد (شکل 5.5، b)

برای تناسب تداخل، معمول است که میدان تحمل شفت در بالای میدان تحمل سوراخ قرار دارد.

مونتاژ این گونه قطعات معمولا با استفاده از پرس انجام می شود. تداخل معمولاً با حرف N مشخص می شود. میزان تداخل با ابعاد واقعی شفت و سوراخ تعیین می شود.

برنج. 5.8.

حداکثر تداخل Ytzh - تفاوت بین بزرگترین حداکثر اندازه شفت و کوچکترین اندازه حداکثر سوراخ قبل از مونتاژ (به شکل 5.6، b و 5.8 مراجعه کنید).

کوچکترین تداخل، تفاوت بین کوچکترین حداکثر اندازه شفت و بزرگترین اندازه حداکثر سوراخ قبل از مونتاژ است (شکل 5.8).

میانگین تنگی Yt - میانگین حسابی بزرگترین و کوچکترین تنگی

تداخل واقعی Ne تداخلی است که به عنوان تفاوت بین ابعاد واقعی شفت و سوراخ قبل از مونتاژ تعریف می شود.

تداخل مناسب ITN - تفاوت بین بزرگترین و کوچکترین تداخل

یعنی تلرانس تناسب تداخل برابر با مجموع میدان های تحمل سوراخ و شفت است که اتصال را تشکیل می دهند.

فیت های تداخلی در مواردی استفاده می شود که به دلیل نیروهای اصطکاک ایجاد شده توسط تداخل، انتقال گشتاور و/یا نیروی محوری عمدتاً بدون بست اضافی ضروری است.

یک نمایش گرافیکی از محل فیلدهای تحمل برای تناسب تداخل در شکل 1 نشان داده شده است. 5.9.

برنج. 5.9.

فرودهای انتقالی

در این گروه از اتصالات، بسته به ابعاد واقعی سوراخ و شفت، می توان هم شکاف و هم تداخل را به دست آورد (شکل 5.10). ویژگی مشخصهبرازش های انتقالی همپوشانی جزئی میدان های تحمل شفت و سوراخ هستند.

برازش های انتقالی با بیشترین تداخل و 5^ مشخص می شوند. برای تعیین حداکثر تداخل و حداکثر فاصله، می توانید از فرمول های (5.17) استفاده کنید. (5.18) و (5.10); (5.11).

تحمل تناسب انتقالی /77^5 با فرمول تعیین می شود

برنج. 5.10.

اجازه دهید فرمول (5.16) را به این ترتیب بازنویسی کنیم: -(B - a). عبارت داخل پرانتز شکاف (5.9) است. سپس می توانیم LG = -5 را بنویسیم، یعنی تداخل یک شکاف منفی است. حداقل فاصله منفی حداکثر تداخل و حداقل تداخل منفی حداکثر فاصله است، یعنی روابط زیر معتبر هستند:

با در نظر گرفتن (5.24) و (5.25)، فرمول (5.23) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

یعنی تلرانس تناسب برابر است با مجموع میدان های تحمل شفت و سوراخی که اتصال را تشکیل می دهند.

یک نمایش گرافیکی از میدان های تحمل در تناسب انتقالی در شکل نشان داده شده است. 5.11.

نمونه هایی از تعیین حداکثر ابعاد، تلورانس ها، شکاف ها و تداخل در اتصالات انواع مختلففرودها

مناسب ترخیص

اندازه شفت اسمی 100 میلی‌متر، انحراف شفت پایینی -160 میکرون (0.106- میلی‌متر)، انحراف شفت بالایی e$ 60- میکرون (0.06- میلی‌متر) است.

اندازه سوراخ اسمی 100 میلی‌متر، انحراف سوراخ پایین 7 پوند = 72+ میکرومتر (0.072+ میلی‌متر)، انحراف سوراخ بالایی 5_ 159 میکرومتر پوند (0.159+ میلی‌متر). یک نمایش گرافیکی از این فرود در شکل نشان داده شده است. 5.12.

برنج. 5.11.

برنج. 5.12.

برنج. 5.13.

تحمل مناسب (ترخیص)

تداخل مناسب

مثال. اندازه شفت اسمی 100 میلی متر است، انحراف شفت پایین ~ 72 میکرومتر (0.072 میلی متر)، انحراف شفت بالایی ~ 159 میکرومتر (0.159 میلی متر) است.

اندازه سوراخ اسمی 100 میلی متر، انحراف سوراخ کمتر

£ 7 = -106 میکرومتر (-0.106 میلی متر)، انحراف سوراخ بالایی £ 5--60 میکرومتر (-0.060 میلی متر).

یک نمایش گرافیکی از این فرود در شکل نشان داده شده است. 5.13.

راه حل. حداکثر حداکثر اندازه شفت d^

dmax=d + es= 100+ (0.159) = 100.159 میلی متر. حداقل حداکثر اندازه شفت dm.n

4™= d + "= I* + (0.072) = 100.072 میلی متر. محدوده تحمل شفت

Td = 4™، ~ 4*n = 0.159 - 100.072 = 0.087 میلی متر

lTd = es-ei = 0.159 - 0.072 = 0.087 میلی متر. حداکثر اندازه سوراخ

Omw = D + ES = 100 + (0.060-) = 99.940 میلی متر. محدودیت اندازه کوچکترین سوراخ

Dmin= D+ E1= 100 + (0.106-) = 99.894 میلی متر.

بیایید محدوده تحمل سوراخ را تعیین کنیم

"™ = اهم" "Rya1a = 99.940 - 99.894 = 0.046 میلی متر

• 1TO = 5 پوند - £/ = -0.060 - (-0.106) = 0.046 میلی متر. حداکثر تنش در اتصال
• 4™- 4™ = 100.159-99.894 = 0.265 میلی متر

N"1= E1= 0.159- (-0.106) = 0.265 میلی متر. حداقل تداخل در اتصال

4y"" A"* = 0.072 - 99.940 = 0.132 میلی متر

^п"п = e" ~ £У= О"072 ~ (0.060-) = 0.132 میلی متر. تحمل مناسب (ترجیح)

PI = - Yya.t = 0.265 - 0.132 = 0.133 میلی متر

GYY = t + 1Ty = 0.087 + 0.046 = 0.133 میلی متر.

تناسب انتقالی

مثال. اندازه شفت اسمی 100 میلی متر است، انحراف شفت پایین a +71 میکرومتر (0.071+ میلی متر)، انحراف شفت بالایی e$ ~ +93 میکرومتر (+0.093 میلی متر) است.

اندازه سوراخ اسمی 100 میلی‌متر، انحراف سوراخ پایین 7 پوند = 72+ میکرومتر (0.072+ میلی‌متر)، انحراف سوراخ بالایی 5_ 159 میکرومتر پوند (0.159+ میلی‌متر). یک نمایش گرافیکی از این فرود در شکل نشان داده شده است. 5.14.

راه حل. بزرگترین حداکثر اندازه شفت dtzh

4™، = ^ + 00 + 0.093 = 100.093 میلی متر. کوچکترین حداکثر اندازه شفت "

محدوده تحمل شفت

/Тс/ = с/^-с/^п = 100.093 - 100.071 = 0.022 میلی متر

برنج. 5.14.

t = & - در! = 0.093 - 0.071 = 0.022 میلی متر. حداکثر اندازه سوراخ

Osh = O + £ 5 = 100 + 0.159 = 100.159 میلی متر. کوچکترین محدودیت اندازه سوراخ

Oyu.t = th + E1 = 100 + 0.072 = 100.072 میلی متر. محدوده تحمل سوراخ

/77) = Otaya - ya1a = 100.159 - 100.072 = 0.087 میلی متر

/77) = 5 پوند - 7 پوند = 0.159 - 0.072 = 0.087 میلی متر. حداکثر فاصله مشترک

5"""= A™، 4-"= 100.159 - 100.071 = 0.088 میلی متر

= £ 5- e! = 0.159 - 0.071 = 0.088 میلی متر. حداکثر تنش در اتصال

4Zh-/)m(n = 100.093 - 100.072 = 0.021 میلی متر

M*،*، = ez-EG= 0.093 - 0.072 = 0.021 میلی متر. تحمل تناسب (ترخیص-کشش)

/77У5 = 5^ + 0.088 + 0.021 = 0.109 میلی متر

/7Zh = t + /77) - 0.022 + 0.087 - 0.109 میلی متر.

ماهیت قوس جوش

قوس الکتریکییکی از انواع تخلیه های الکتریکی در گازها است که در آن عبور از جریان الکتریسیتهاز طریق یک شکاف گاز تحت تأثیر میدان الکتریکی. قوس الکتریکی که برای جوشکاری فلزات استفاده می شود قوس جوش نامیده می شود. قوس بخشی از مدار جوشکاری الکتریکی است و افت ولتاژ در آن را تجربه می کند. هنگام جوشکاری با جریان مستقیم، الکترود متصل به قطب مثبت منبع قدرت قوس را آند و به قطب منفی را کاتد می نامند. اگر جوشکاری با جریان متناوب انجام شود، هر یک از الکترودها به طور متناوب یک آند و یک کاتد هستند.

فضای بین الکترودها را ناحیه قوس یا شکاف قوس می نامند. طول شکاف قوس را طول قوس می گویند. که در شرایط عادیدر دماهای پایین، گازها از اتم ها و مولکول های خنثی تشکیل شده اند و رسانایی الکتریکی ندارند. عبور جریان الکتریکی از گاز تنها در صورتی امکان پذیر است که دارای ذرات باردار - الکترون ها و یون ها باشد. فرآیند تشکیل ذرات گاز باردار را یونیزاسیون و خود گاز را یونیزه می نامند. ظهور ذرات باردار در شکاف قوس در اثر انتشار (گسیل) الکترون ها از سطح الکترود منفی (کاتد) و یونیزاسیون گازها و بخارات واقع در شکاف ایجاد می شود. قوسی که بین الکترود و جسم جوش می سوزد یک قوس مستقیم است. چنین قوس معمولاً در مقابل قوس فشرده، قوس آزاد نامیده می شود. سطح مقطعکه به اجبار به دلیل نازل مشعل، جریان گاز و میدان الکترومغناطیسی کاهش می یابد. قوس به شرح زیر برانگیخته می شود. هنگامی که یک اتصال کوتاه وجود دارد، الکترود و قسمت هایی که سطوح را لمس می کنند گرم می شوند. هنگامی که الکترودها از سطح گرم شده کاتد باز می شوند، الکترون ها ساطع می شوند - انتشار الکترون. بازده الکترون ها در درجه اول با اثر حرارتی (گسیل گرمایی) و وجود میدان الکتریکی با شدت بالا در کاتد (گسیل میدان) مرتبط است. وجود گسیل الکترون از سطح کاتد یک شرط ضروری برای وجود تخلیه قوس است.

در طول شکاف قوس، قوس به سه ناحیه تقسیم می شود (شکل 1): کاتد، آند و ستون قوس واقع بین آنها. ناحیه کاتد شامل سطح گرم شده کاتد به نام نقطه کاتد و قسمتی از شکاف قوس در مجاورت آن است.

طول ناحیه کاتد کوچک است، اما با افزایش کشش و فرآیندهای بدست آوردن الکترون در آن مشخص می شود، که شرط لازم برای وجود تخلیه قوس است. دمای نقطه کاتد برای الکترودهای فولادی به 2400 - 2700 درجه سانتیگراد می رسد. تا 38 درصد برجسته است گرمای کلقوس ها فرآیند فیزیکی اصلی در این ناحیه گسیل الکترون و شتاب الکترون است. افت ولتاژ در ناحیه کاتد انگلستان حدود 12 تا 17 ولت است.

ناحیه آند از یک نقطه آند در سطح آند و بخشی از شکاف قوس مجاور آن تشکیل شده است. جریان در ناحیه آند توسط جریان الکترون هایی که از ستون قوس می آیند تعیین می شود. نقطه آند محل ورود و خنثی شدن الکترون های آزاد در ماده آند است. دمای آن تقریباً برابر با نقطه کاتد است، اما در نتیجه بمباران الکترونی، گرمای بیشتری نسبت به کاتد روی آن آزاد می شود. ناحیه آند نیز با افزایش کشش مشخص می شود. افت ولتاژ در انگلستان حدود 2 - 11 ولت است. وسعت این ناحیه نیز کم است.

ستون قوس بیشترین میزان شکاف قوس را که بین ناحیه کاتد و آند قرار دارد، اشغال می کند. فرآیند اصلی تشکیل ذرات باردار در اینجا یونیزاسیون گاز است. این فرآیند در نتیجه برخورد ذرات باردار (در درجه اول الکترون ها) و گاز خنثی رخ می دهد. با انرژی برخورد کافی، الکترون ها از ذرات گاز خارج می شوند و یون های مثبت تشکیل می شوند. به این یونیزاسیون یونیزاسیون برخوردی می گویند. برخورد می تواند بدون یونیزاسیون رخ دهد، سپس انرژی برخورد به صورت گرما آزاد می شود و به سمت افزایش دمای ستون قوس می رود. ذرات باردار تشکیل شده در ستون قوس به سمت الکترودها حرکت می کنند: الکترون ها به آند، یون ها به کاتد. برخی از یون‌های مثبت به نقطه کاتد می‌رسند، در حالی که برخی دیگر نمی‌رسند و با اضافه کردن الکترون‌های با بار منفی به خود، به اتم‌های خنثی تبدیل می‌شوند. این فرآیند خنثی سازی ذرات را نوترکیبی می نامند. در ستون قوس، در تمام شرایط احتراق، تعادل پایدار بین فرآیندهای یونیزاسیون و نوترکیب مشاهده می شود. به طور کلی، ستون قوس بدون شارژ است. خنثی است، زیرا در هر بخش از آن به طور همزمان تعداد مساوی از ذرات باردار مخالف وجود دارد. دمای ستون قوس به 6000 - 8000 درجه سانتیگراد یا بیشتر می رسد. افت ولتاژ در آن Uc تقریباً به صورت خطی در طول طول تغییر می کند و با افزایش طول ستون افزایش می یابد. افت ولتاژ به ترکیب محیط گازی بستگی دارد و با وارد شدن اجزایی که به راحتی یونیزه می شوند به آن کاهش می یابد. چنین اجزایی عناصر قلیایی و قلیایی خاکی (Ca، Na، K و غیره) هستند. کل افت ولتاژ در قوس Ud = Uk + Ua + Uс است. با در نظر گرفتن افت ولتاژ در ستون قوس به شکل یک وابستگی خطی، می توان آن را با فرمول Uc = Elc نشان داد، که در آن E کشش در طول طول، lc طول ستون است. مقادیر Uk، Ua، E عملاً فقط به مواد الکترودها و ترکیب محیط شکاف قوس بستگی دارد و اگر بدون تغییر باقی بمانند، ثابت می‌مانند. شرایط مختلفجوشکاری با توجه به وسعت کم نواحی کاتد و آند، عملاً می توان lc=ld را در نظر گرفت. سپس عبارت Ud = a + bld به دست می آید که نشان می دهد ولتاژ قوس به طور مستقیم به طول آن بستگی دارد، جایی که a = Uk + Ua. b = E.

یک شرط ضروری برای به دست آوردن یک اتصال جوشی با کیفیت بالا، سوزاندن قوس پایدار (پایداری آن) است. منظور ما از این چنین حالتی از وجود آن است که در آن قوس مدت زمان طولانیدر مقادیر مشخص شده جریان و ولتاژ، بدون وقفه یا انتقال به انواع دیگر تخلیه می سوزد. با سوزاندن پایدار قوس جوش، اصلی آن است پارامترها - قدرتجریان و ولتاژ در یک وابستگی متقابل مشخص هستند. بنابراین، یکی از ویژگی های اصلی تخلیه قوس، وابستگی ولتاژ آن به قدرت جریان در طول قوس ثابت است. یک نمایش گرافیکی از این وابستگی هنگام کار در حالت استاتیک (در حالت سوختن قوس پایدار) مشخصه جریان-ولتاژ ساکن قوس نامیده می شود (شکل 2).

با افزایش طول قوس، ولتاژ آن افزایش می‌یابد و منحنی مشخصه جریان-ولتاژ استاتیک بالاتر می‌رود و با کاهش طول قوس پایین‌تر می‌آید، در حالی که از نظر کیفی شکل خود را حفظ می‌کند. منحنی مشخصه استاتیک را می توان به سه منطقه تقسیم کرد: سقوط، سخت و بالا رفتن. در ناحیه اول، افزایش جریان منجر به افت شدید ولتاژ قوس می شود.

این به این دلیل است که با افزایش قدرت جریان، سطح مقطع ستون قوس و هدایت الکتریکی آن افزایش می یابد. سوزاندن قوس در رژیم های این منطقه با ثبات کم مشخص می شود. در ناحیه دوم، افزایش قدرت جریان با تغییر ولتاژ قوس همراه نیست. این با این واقعیت توضیح داده می شود که سطح مقطع ستون قوس و نقاط فعال متناسب با قدرت جریان تغییر می کند و بنابراین چگالی جریان و افت ولتاژ در قوس ثابت می ماند.

جوشکاری قوس الکتریکی با مشخصه استاتیکی صلب به طور گسترده در فناوری جوشکاری، به ویژه در جوشکاری دستی استفاده می شود. در ناحیه سوم با افزایش جریان، ولتاژ افزایش می یابد. این به این دلیل است که قطر نقطه کاتد برابر با قطر الکترود می شود و نمی تواند بیشتر افزایش یابد، در حالی که چگالی جریان در قوس افزایش می یابد و ولتاژ کاهش می یابد. یک قوس با ویژگی های استاتیکی فزاینده به طور گسترده در جوشکاری قوس الکتریکی اتوماتیک و مکانیزه زیردریایی و گاز محافظ با استفاده از سیم جوش نازک استفاده می شود. هنگام جوشکاری مکانیزه با یک الکترود مصرفی، گاهی اوقات از یک مشخصه جریان-ولتاژ ساکن قوس استفاده می شود که نه در طول ثابت، بلکه با سرعت تغذیه ثابت سیم الکترود گرفته می شود (شکل 3).

همانطور که از شکل مشاهده می شود، سرعت تغذیه سیم الکترود مربوط به محدوده باریکی از جریان ها با سوزاندن قوس پایدار است. جریان جوش بسیار کم می تواند منجر به مدار کوتاهالکترود با محصول، و بیش از حد بزرگ - به افزایش شدید ولتاژ و شکستگی آن.

ویژگی های قوس در جریان متناوب

هنگام جوشکاری با جریان مستقیم در حالت ثابت، تمام فرآیندهای قوس با سرعت مشخصی اتفاق می‌افتند و سوزش قوس بسیار پایدار است.

هنگامی که قوس با جریان متناوب تغذیه می شود، قطبیت الکترود و محصول و همچنین شرایط وجود تخلیه قوس به طور دوره ای تغییر می کند. بنابراین، یک قوس جریان متناوب با فرکانس صنعتی 50 هرتز 100 بار در ثانیه یا دو بار برای هر دوره خاموش و دوباره تحریک می شود. بنابراین، مسئله پایداری احتراق قوس جریان متناوب به ویژه مطرح می شود. اول از همه، پایداری احتراق چنین قوسی بستگی به این دارد که چگونه قوس در هر نیم چرخه دوباره تحریک شود. این با سیر فرآیندهای فیزیکی و الکتریکی در شکاف قوس و روی الکترودها در دوره های زمانی بین هر خاموش شدن و احتراق جدید قوس تعیین می شود. کاهش جریان با کاهش متناظر دما در ستون قوس و درجه یونیزاسیون شکاف قوس همراه است. هنگامی که جریان از صفر عبور می کند و قطبیت را در ابتدا و انتهای هر نیم سیکل تغییر می دهد، قوس خارج می شود. همزمان دمای نقاط فعال روی آند و کاتد نیز کاهش می یابد. هنگامی که جریان از صفر عبور می کند، افت دما کمی عقب تر از فاز است که به دلیل اینرسی حرارتی فرآیند است. دمای نقطه فعال واقع در سطح حوضچه جوش به دلیل حذف شدید گرما به توده قطعه، به‌ویژه به سرعت کاهش می‌یابد. در لحظه پس از خاموش شدن قوس، قطبیت ولتاژ در طول شکاف قوس تغییر می کند (شکل 4).

در همان زمان، جهت حرکت ذرات باردار در شکاف قوس نیز تغییر می کند. در شرایط دمای پاییننقاط فعال و درجه یونیزاسیون در شکاف قوس، احتراق مجدد قوس در ابتدای هر نیم چرخه فقط با افزایش ولتاژ بین الکترودها رخ می دهد که به آن پیک احتراق یا ولتاژ احتراق مجدد قوس می گویند. پیک احتراق همیشه بالاتر از ولتاژ قوس مربوط به حالت احتراق قوس پایدار است. در این حالت، بزرگی پیک اشتعال در مواردی که نقطه کاتد روی فلز پایه قرار دارد کمی بیشتر است. بزرگی پیک احتراق به طور قابل توجهی بر پایداری قوس AC تأثیر می گذارد. دییونیزاسیون و خنک شدن شکاف قوس با افزایش طول قوس افزایش می یابد که منجر به نیاز به افزایش اضافی در پیک احتراق می شود و منجر به کاهش پایداری قوس می شود. بنابراین، تضعیف و قطع قوس جریان متناوب، با مساوی بودن سایر چیزها، همیشه در طول کوتاه‌تری نسبت به زمان رخ می‌دهد. جریان مستقیم. اگر بخار عناصری که به راحتی یونیزه می شوند در شکاف قوس وجود داشته باشد، پیک احتراق کاهش می یابد و پایداری احتراق قوس AC افزایش می یابد.

با افزایش جریان، شرایط فیزیکی برای احتراق قوس بهبود می یابد، که همچنین منجر به کاهش پیک احتراق و افزایش پایداری تخلیه قوس می شود. بنابراین، بزرگی پیک احتراق یک مشخصه مهم قوس جریان متناوب است و تأثیر قابل توجهی بر پایداری آن دارد. چگونه شرایط بدتربرای راه اندازی مجدد قوس، اختلاف بین پیک احتراق و ولتاژ قوس بیشتر است. هر چه پیک احتراق بیشتر باشد، ولتاژ مدار باز منبع جریان قوس باید بیشتر باشد. هنگام جوشکاری با جریان متناوب با الکترود غیر مصرفی، زمانی که مواد و محصول آن به شدت در آنها متفاوت است. خواص ترموفیزیکی، اثر صاف کننده قوس آشکار می شود. این با جریان یک جزء جریان مستقیم خاص در مدار جریان متناوب، تغییر منحنی های ولتاژ و جریان از محور افقی در یک جهت مشخص مشخص می شود (شکل 5). وجود یک جزء جریان مستقیم در مدار جوشکاری بر کیفیت اتصال جوش داده شده و شرایط فرآیند تأثیر منفی می گذارد: عمق نفوذ کاهش می یابد، ولتاژ قوس افزایش می یابد، دمای الکترود به طور قابل توجهی افزایش می یابد و مصرف آن افزایش می یابد. بنابراین، لازم است اقدامات ویژه ای برای سرکوب عمل مولفه ثابت اعمال شود.

هنگام جوشکاری با یک الکترود مصرفی، از نظر ترکیب مشابه با فلز پایه، در حالت هایی که سوختن قوس پایدار را تضمین می کند، اثر یکسو کننده قوس ناچیز است و منحنی های جریان و ولتاژ تقریباً به طور متقارن نسبت به محور آبسیسا قرار می گیرند.

ویژگی های تکنولوژیکی قوس

خواص تکنولوژیکی قوس جوش به عنوان مجموع اثرات حرارتی، مکانیکی و فیزیکی و شیمیایی آن بر روی الکترودها درک می شود که شدت ذوب الکترود، ماهیت انتقال آن، نفوذ فلز پایه، شکل گیری و کیفیت جوش از ویژگی های تکنولوژیکی قوس نیز می توان به ثبات فضایی و کشش آن اشاره کرد. خواص تکنولوژیکی قوس به هم مرتبط است و با پارامترهای حالت جوش تعیین می شود.

ویژگی های مهم تکنولوژیکی قوس اشتعال و پایداری قوس است. شرایط احتراق و سوختن قوس به نوع جریان، قطبیت، ترکیب شیمیاییالکترودها، شکاف بین الکترودها و طول آن. برای اطمینان مطمئن از فرآیند احتراق، ضربه بزنید؟ لازم است الکترودها را با ولتاژ مدار باز کافی از منبع برق قوس تغذیه کنید، اما در عین حال برای کارگر بی خطر است. برای منابع جوشکاری، ولتاژ مدار باز از 80 ولت در جریان متناوب و 90 ولت در جریان مستقیم تجاوز نمی کند. به طور معمول، ولتاژ احتراق قوس 1.2 - 2.5 برابر بیشتر از ولتاژ قوس در جریان متناوب و 1.2 - 1.4 برابر در جریان مستقیم است. قوس با گرم کردن الکترودها مشتعل می شود. هنگامی که آنها در تماس هستند بوجود می آیند. در لحظه جدا شدن الکترود از محصول، انتشار الکترون از کاتد گرم شده رخ می دهد. جریان الکترونی گازها و بخارات فلزی شکاف بین الکترود را یونیزه می کند و از این لحظه جریان الکترون و یون در قوس ظاهر می شود. زمان استقرار تخلیه قوس 10-5 – 10-4 ثانیه است. سوزاندن مداوم قوس در صورتی حفظ می شود که هجوم انرژی به داخل قوس تلفات آن را جبران کند. بنابراین، شرط احتراق و سوختن پایدار قوس، وجود منبع تغذیه ویژه با جریان الکتریکی است.

شرط دوم وجود یونیزاسیون در شکاف قوس است. درجه وقوع این فرآیند به ترکیب شیمیایی الکترودها و محیط گازی در شکاف قوس بستگی دارد. درجه یونیزاسیون در حضور عناصری که به راحتی یونیزه می شوند در شکاف قوس بیشتر است. قوس سوزان را می توان تا یک طول مشخص کشید و پس از آن خاموش می شود. هر چه درجه یونیزاسیون در شکاف قوس بیشتر باشد، قوس می تواند طولانی تر باشد. حداکثر طول سوزاندن قوس بدون شکستن مهمترین ویژگی تکنولوژیکی آن - پایداری است. پایداری قوس به عوامل مختلفی بستگی دارد: دمای کاتد، انتشار آن، درجه یونیزاسیون محیط، طول قوس و غیره.

ویژگی های تکنولوژیکی قوس نیز شامل ثبات و کشش فضایی است. این به عنوان توانایی قوس برای حفظ موقعیت مکانی ثابت نسبت به الکترودها در حالت احتراق پایدار و توانایی انحراف و حرکت بدون تضعیف تحت تأثیر عوامل خارجی. چنین عواملی ممکن است میدان های مغناطیسی و توده های فرومغناطیسی باشند که قوس می تواند با آنها تعامل داشته باشد. با این فعل و انفعال، انحراف قوس از موقعیت طبیعی خود در فضا مشاهده می شود. انحراف ستون قوس تحت تأثیر میدان مغناطیسی، که عمدتاً در طول جوشکاری DC مشاهده می شود، انفجار مغناطیسی نامیده می شود (شکل 6).

وقوع آن با این واقعیت توضیح داده می شود که شدت میدان مغناطیسی در مکان هایی ایجاد می شود که جهت جریان تغییر می کند. قوس نوعی درج گاز بین الکترودها است و مانند هر رسانایی با میدان های مغناطیسی تعامل دارد. در این حالت می توان ستون قوس جوش را به عنوان یک هادی انعطاف پذیر در نظر گرفت که تحت تأثیر میدان مغناطیسی می تواند مانند هر هادی حرکت کند، تغییر شکل داده و کشیده شود. این منجر به انحراف قوس در جهت مخالف کشش بیشتر می شود. هنگام جوشکاری با جریان متناوب، با توجه به اینکه قطبیت با فرکانس جریان تغییر می کند، این پدیده بسیار کمتر دیده می شود. انحراف قوس نیز هنگام جوشکاری در نزدیکی توده های فرومغناطیسی (آهن، فولاد) رخ می دهد. این با این واقعیت توضیح داده می شود که خطوط میدان مغناطیسی از توده های فرومغناطیسی که دارای نفوذپذیری مغناطیسی خوبی هستند، بسیار راحت تر از هوا عبور می کنند. قوس در این حالت به سمت چنین توده هایی منحرف می شود.

وقوع انفجار مغناطیسی باعث عدم نفوذ و زوال در تشکیل درزها می شود. می توان آن را با تغییر محل منبع جریان به محصول یا زاویه شیب الکترود، قرار دادن موقت توده های فرومغناطیسی بالاست در محل اتصال جوش داده شده حذف کرد، که باعث می شود عدم تقارن میدان های مغناطیسی یکسان شود و همچنین جایگزین شود. جریان مستقیم با جریان متناوب

مفهوم جوشکاری و ماهیت آن

سازه های پیچیده، به عنوان یک قاعده، در نتیجه ترکیب عناصر فردی (قطعات، مجموعه ها، مجموعه ها) با یکدیگر به دست می آیند. چنین ارتباطی را می توان با استفاده از اتصالات جداشدنی یا دائمی انجام داد.

مطابق با GOST 2601-74، جوشکاری به عنوان فرآیند به دست آوردن اتصالات دائمی با ایجاد پیوندهای بین اتمی بین قطعات جوش داده شده در طی گرمایش موضعی یا عمومی یا تغییر شکل پلاستیک یا عمل ترکیبی هر دو تعریف می شود.

اتصالات دائمی ساخته شده توسط جوش را اتصالات جوشی می نامند. اغلب، قطعات فلزی با استفاده از جوشکاری متصل می شوند. با این حال، اتصالات جوش داده شده نیز برای قطعات ساخته شده از غیر فلزات - پلاستیک، سرامیک یا ترکیبی از آنها استفاده می شود.

برای به دست آوردن اتصالات جوشی، استفاده از عناصر اتصال خاص (پرچ، روکش و غیره) مورد نیاز نیست. شکل گیری یک ارتباط دائمی در آنها با تجلی نیروهای داخلی سیستم تضمین می شود. در این حالت پیوندهایی بین اتم های فلزی قطعات در حال اتصال ایجاد می شود. اتصالات جوش داده شده با ظاهر یک پیوند فلزی ناشی از برهمکنش یون ها و الکترون های مشترک مشخص می شوند.

برای به دست آوردن یک اتصال جوشی، تماس ساده سطوح قطعاتی که باید به یکدیگر متصل شوند، کاملاً کافی نیست. پیوندهای بین اتمی تنها زمانی ایجاد می شوند که اتم های متصل مقداری انرژی اضافی لازم برای غلبه بر یک مانع انرژی خاص موجود بین آنها را دریافت کنند. در این حالت اتم ها به حالت تعادل می رسند. عمل نیروهای کششی و دافعه. این انرژی را انرژی فعال سازی می نامند. هنگام جوشکاری، با گرم کردن (فعال سازی حرارتی) یا تغییر شکل پلاستیکی (فعال سازی مکانیکی) از خارج وارد می شود.

به هم رساندن قطعات مورد جوش و استفاده از انرژی فعال سازی - شرایط لازمبرای تشکیل اتصالات جوشی دائمی.

بسته به نوع فعال سازی هنگام ایجاد اتصالات، دو نوع جوش متمایز می شود: همجوشی و فشار. در جوشکاری ذوبی، قطعات در امتداد لبه های در حال اتصال تحت تأثیر یک منبع حرارت ذوب می شوند. سطوح ذوب شده لبه ها با فلز مذاب پوشیده شده است که با ادغام در حجم کل، یک حوضچه جوش مایع را تشکیل می دهد. با سرد شدن حوضچه جوش، فلز مایع جامد شده و یک جوش تشکیل می دهد. درز می تواند یا فقط به دلیل ذوب شدن فلز لبه های جوش داده شده و یا به دلیل آنها و ورود اضافی یک ماده مذاب به حوضچه جوش ایجاد شود.

جوهر جوشکاری فشاری تغییر شکل پلاستیکی پیوسته یا متناوب مواد در امتداد لبه های قطعات در حال جوش است. به دلیل تغییر شکل پلاستیک و جریان فلز، ایجاد پیوندهای بین اتمی بین قطعات در حال اتصال تسهیل می شود. برای سرعت بخشیدن به فرآیند، از جوشکاری فشاری با گرمایش استفاده می شود. در برخی از روش های جوشکاری تحت فشار می توان حرارت دهی را تا ذوب شدن فلز سطوح جوش داده شده انجام داد.

طبقه بندی انواع جوش

در حال حاضر، بیش از 150 نوع فرآیند جوشکاری وجود دارد. GOST 19521-74 طبقه بندی فرآیندهای جوشکاری را با توجه به ویژگی های فیزیکی، فنی و فنی اولیه ایجاد می کند.

اساس ویژگی های فیزیکی طبقه بندی، شکل انرژی مورد استفاده برای تولید اتصال جوش داده شده است. با توجه به مشخصات فیزیکی، انواع جوشکاری به یکی از سه کلاس حرارتی، حرارتی و مکانیکی تقسیم می شوند.

به کلاس حرارتیشامل انواع جوشکاری فیوژن که با استفاده از انرژی حرارتی انجام می شود - گاز، قوس، الکترو سرباره، پرتو الکترونی، لیزر و غیره.

به کلاس ترمومکانیکشامل انواع جوشکاری که با استفاده از انرژی حرارتی و فشار انجام می شود - تماس، انتشار، پرس گاز و قوس، آهنگری و غیره.

به کلاس مکانیکشامل انواع جوشکاری تحت فشار است که با استفاده از انرژی مکانیکی انجام می شود - سرما، اصطکاک، اولتراسونیک، انفجار و غیره.

مشخصات فنی طبقه‌بندی فرآیندهای جوشکاری شامل روش‌های حفاظت از فلز در ناحیه جوش، تداوم فرآیند و درجه مکانیزاسیون آن است (شکل 7).

ویژگی های طبقه بندی فن آوری برای هر نوع جوش به طور جداگانه تعیین می شود. به عنوان مثال، نوع جوشکاری قوس الکتریکی را می توان بر اساس معیارهای زیر طبقه بندی کرد: نوع الکترود، ماهیت حفاظت، سطح اتوماسیون و غیره.

انواع اصلی جوشکاری قوس الکتریکی

منبع گرمایش برای روش های جوش قوس الکتریکی می باشد قوس جوشکاری، که یک تخلیه الکتریکی پایدار است که در یک محیط گاز بین دو الکترود یا یک الکترود و یک قطعه رخ می دهد. برای حفظ چنین تخلیه در مدت زمان مورد نیاز، استفاده از منابع قدرت قوس الکتریکی (APS) ضروری است. برای تغذیه قوس با جریان متناوب، از ترانسفورماتورهای جوشکاری استفاده می شود؛ برای جریان مستقیم، از ژنراتورهای جوشکاری یا ژنراتورهای جوشکاری استفاده می شود. یکسو کننده های جوشکاری. در شکل شکل 8 نمودار مدار الکتریکی جوش قوس الکتریکی را نشان می دهد.

توسعه جوشکاری قوس الکتریکی به دلیل کشف قوس الکتریکی در سال 1802 توسط فیزیکدان روسی V.V. پتروف برای اولین بار، برای اتصال قطعات فلزی با استفاده از سوزاندن قوس الکتریکی بین یک الکترود کربن غیر مصرفی و قطعه کار در حال جوش، N.N. Benardos در سال 1882. در صورت لزوم، مواد پرکننده اضافی به حوضچه جوش عرضه شد. در سال 1888، مهندس روسی N.G. اسلاویانوف با جایگزینی الکترود کربن غیر مصرفی با یک الکترود فلزی مصرفی، این فرآیند را بهبود بخشید. بنابراین، یکسان سازی عملکردهای الکترود برای وجود تخلیه قوس و فلز پرکننده برای تشکیل استخر حاصل شد. پیشنهادی N.N. بناردوس و ن.جی. روش های اسلاویانف جوشکاری قوس الکتریکی با الکترودهای غیر مصرفی و مصرفی اساس توسعه رایج ترین آنها را تشکیل می دهد. روش های مدرنجوش قوس الکتریکی.

بهبود بیشتر جوشکاری قوس الکتریکی در دو جهت انجام شد: 1) یافتن ابزاری برای محافظت و پردازش فلز مذاب حوضچه جوش. 2) اتوماسیون فرآیند. با توجه به ماهیت حفاظت از فلز در حال جوش و حوضچه جوش از محیطروش های جوشکاری قوس الکتریکی با حفاظت از سرباره، گاز-سرباره و گاز قابل تشخیص است. بر اساس درجه اتوماسیون فرآیند، روش ها به جوشکاری دستی، مکانیزه و اتوماتیک تقسیم می شوند. در زیر مشخصات و شرح انواع اصلی جوشکاری قوس الکتریکی آورده شده است.

جوشکاری قوس الکتریکی با الکترودهای پوشش داده شده(شکل 9). با این روش، فرآیند به صورت دستی انجام می شود. الکترودهای جوشکاری می توانند مصرفی باشند - فولاد، مس، آلومینیوم و غیره - و غیر قابل مصرف - کربن، گرافیت، تنگستن.

پرکاربردترین جوشکاری با الکترودهای فولادی است که دارای پوشش الکترود روی سطح هستند. پوشش الکترود از مخلوط پودری از اجزای مختلف تهیه می شود و به صورت خمیر سخت کننده روی سطح میله فولادی اعمال می شود. هدف آن افزایش پایداری قوس، انجام پردازش متالورژیکی حوضچه جوش و بهبود کیفیت جوش است. یک جوش از ذوب فلز لبه های جوش داده شده و ذوب میله الکترود جوش تشکیل می شود. در این حالت، جوشکار به صورت دستی دو حرکت تکنولوژیکی اصلی را انجام می دهد: تغذیه الکترود پوشش داده شده در ناحیه جوش در حین ذوب شدن و حرکت قوس در امتداد درز جوش داده شده. جوشکاری قوس الکتریکی دستی با الکترودهای روکش دار یکی از متداول ترین روش های مورد استفاده در ساخت سازه های جوشی است. این با سادگی و تطبیق پذیری، توانایی ایجاد اتصالات در موقعیت های مختلف فضایی و مکان های صعب العبور متمایز است. ضرر قابل توجهبهره وری پایین فرآیند و وابستگی کیفیت جوش به صلاحیت جوشکار است.

جوشکاری زیر آب(شکل 10). یک قوس الکتریکی بین یک الکترود مصرفی و یک قطعه کار در زیر یک لایه شار جوش می سوزد، که به طور کامل قوس و حوضچه جوش را از تعامل با هوا می پوشاند. الکترود جوشکاریبه شکل سیم ساخته می شود، به صورت نوار در می آید و به طور خودکار وارد منطقه جوش می شود. قوس را می توان در امتداد لبه های جوش داده شده به صورت دستی یا با استفاده از درایو مخصوص حرکت داد. در مورد اول، فرآیند با استفاده از دستگاه های جوشکاری نیمه اتوماتیک انجام می شود، در مورد دوم - دستگاه های جوش اتوماتیک. جوشکاری قوس زیردریایی با بهره وری بالا و کیفیت اتصالات حاصل مشخص می شود. از معایب این فرآیند می توان به سختی جوشکاری قطعات با ضخامت های کوچک، درزهای کوتاه و ایجاد درز در موقعیت های اصلی غیر از قسمت های پایین اشاره کرد. اطلاعات دقیقدر مورد جوش قوس زیردریایی بخوانید

جوشکاری قوس محافظ گاز(شکل 11). قوس الکتریکی در محیطی از گازهای محافظی که مخصوصاً به ناحیه جوش عرضه می شود می سوزد. در این صورت می توانید هم از الکترودهای غیر مصرفی و هم از الکترودهای مصرفی استفاده کنید و فرآیند را به صورت دستی، مکانیزه یا خودکار انجام دهید. هنگام جوشکاری با الکترود غیر مصرفی، از سیم پرکننده استفاده می شود، در هنگام جوشکاری با الکترود مصرفی، هیچ افزودنی مورد نیاز نیست. جوشکاری محافظ گازی بسیار متنوع است و برای طیف وسیعی از فلزات و آلیاژها استفاده می شود.

جوشکاری الکتروسرلاگ(شکل 12). فرآیند جوشکاری بدون قوس است. برخلاف جوشکاری قوس الکتریکی، گرمای تولید شده هنگام عبور جریان جوش از سرباره مذاب رسانای الکتریکی (شار) برای ذوب فلزات پایه و پرکننده استفاده می شود. پس از جامد شدن مذاب، یک جوش تشکیل می شود. جوشکاری اغلب با جوشکاری قطعات در حالت عمودی با فاصله بین آنها انجام می شود. برای تشکیل درز، اسلاید-کریستالایزر مسی که توسط آب خنک می شود، در دو طرف شکاف نصب می شود. جوشکاری الکتروسرلاگ برای اتصال قطعات با ضخامت زیاد (از 20 تا 1000 میلی متر یا بیشتر) استفاده می شود.

اتصالات و درزهای جوش داده شده

طبق GOST 2601-84، تعدادی از اصطلاحات و تعاریف مربوط به اتصالات و درزهای جوش داده شده است.

اتصال جوش داده شده- این اتصال دائمی چندین قطعه است که با جوشکاری انجام می شود. نوع ساختاری اتصال جوش داده شده با موقعیت نسبی قطعات جوش داده شده تعیین می شود. هنگام جوشکاری ذوبی، انواع اتصالات جوش داده شده زیر متمایز می شوند: لب به لب، گوشه، T، لبه و انتهای. اتصال همپوشانی با جوش نقطه ای، ساخته شده توسط جوش قوس الکتریکی، نیز استفاده می شود.

سازه فلزی که با جوشکاری از قطعات جداگانه ساخته می شود، سازه جوشی نامیده می شود. بخشی از چنین ساختاری مجموعه جوش داده شده نامیده می شود.

مفصل باسناین اتصال جوشی از دو قسمت است که در یک صفحه و با سطوح انتهایی مجاور یکدیگر قرار دارند (شکل 13، a). این بیشتر در سازه های جوش داده شده رایج است، زیرا دارای تعدادی مزیت نسبت به سایر انواع اتصالات است. نمادهای مفاصل باسن: C1 - C48.

گاستاین یک اتصال جوشی از دو عنصر است که در یک زاویه نسبت به یکدیگر قرار گرفته و در نقطه کاربرد لبه های آنها جوش داده شده است (شکل 13، ب). نمادهای اتصالات گوشه: U1 - U10.

T-joint- این اتصالی است که در آن عنصر دیگری در مجاورت سطح جانبی یک عنصر در یک زاویه قرار دارد و تا انتهای آن جوش داده می شود. به عنوان یک قاعده، زاویه بین عناصر مستقیم است (شکل 13، ج). نمادهای مفاصل T: T1 - T8.

اتصال لاپیک اتصال جوشی است که در آن عناصری که باید متصل شوند به موازات یکدیگر قرار دارند و تا حدی روی یکدیگر همپوشانی دارند (شکل 13، د). افسانه: H1 - H9.

پایان اتصال- این اتصالی است که در آن سطوح جانبی عناصر در مجاورت یکدیگر قرار دارند (شکل 13، e). هنوز هیچ علامتی در استاندارد وجود ندارد.

درز جوشبخشی از اتصال جوشی است که در نتیجه تبلور فلز مذاب حوضچه جوش ایجاد می شود.

استخر جوش- این قسمتی از فلز جوش است که در زمان جوشکاری در حالت مذاب قرار دارد. فرورفتگی ایجاد شده در حوضچه جوش تحت عمل قوس، دهانه نامیده می شود. فلز قطعات در حال اتصال که در حال جوشکاری هستند را فلز پایه می گویند. فلزی که قرار است علاوه بر فلز پایه مذاب به حوضچه جوش وارد شود، فلز پرکننده نامیده می شود. فلز پرکننده مجدد ذوب شده وارد حوضچه جوش یا رسوب بر روی فلز پایه فلز جوش نامیده می شود. آلیاژی که از پایه ذوب مجدد یا فلزات پایه و جوش دوباره ذوب شده تشکیل می شود، فلز جوش نامیده می شود. بسته به پارامترها و شکل آماده سازی لبه های جوش داده شده قطعات، سهم مشارکت پایه و فلزات رسوب داده شده در شکل گیری جوش می تواند به طور قابل توجهی متفاوت باشد (شکل 14):

بسته به سهم مشارکت فلزات پایه و پرکننده در تشکیل جوش، ترکیب آن ممکن است تغییر کند. سطوح انتهایی قطعاتی که در حین جوشکاری در معرض حرارت و ذوب قرار می گیرند، لبه های قابل جوش نامیده می شوند. برای اطمینان از نفوذ یکنواخت لبه های جوش داده شده، بسته به ضخامت فلز پایه و روش جوشکاری، بیشترین مقدار داده می شود. شکل بهینه، انجام آماده سازی اولیه لبه. در شکل شکل 15 اشکال آماده سازی لبه مورد استفاده را نشان می دهد انواع مختلفاتصالات جوش داده شده پارامترهای اصلی شکل لبه های آماده شده و اتصالات مونتاژ شده برای جوشکاری عبارتند از: e، R، b، a، c - ارتفاع فلنج، شعاع انحنا، شکاف، زاویه اریب، صاف بودن لبه ها.

در هنگام جوشکاری قطعات جدار نازک از مهره ها استفاده می شود. برای قطعات با دیواره ضخیم، لبه ها با تراشیدن آنها بریده می شوند، یعنی. انجام یک مورب مایل مستقیم یا منحنی لبه مورد جوش. قسمتی از لبه بدون تراش بانامیده می شود لبه مات، و فاصله ببین لبه ها در هنگام مونتاژ - یک شکاف. زاویه تند b بین صفحه مخروطی لبه و صفحه انتهایی را زاویه مخروط لبه می گویند، زاویه a بین لبه های اریب زاویه برش لبه ها است.

مقادیر پارامترهای شکل آماده سازی لبه و مونتاژ آنها توسط GOST 5264-80 تنظیم می شود. بسته به نوع اتصالات جوشی، جوش های لب به لب و فیله ای متمایز می شوند. اولین نوع از درزها هنگام تولید اتصالات جوشی لب به لب استفاده می شود. نوع دوم درزها در اتصالات گوشه ای، T-joint و Lap استفاده می شود.

بهدسته بندی:

علامت گذاری

مفاهیم اساسی در مورد مجوزها و تداخل

در هر مکانیزم، مهم نیست که چقدر پیچیده باشد، همیشه می توان اتصالات ابتدایی را که نشان دهنده یک جفت سطح جفت گیری هستند، شناسایی کرد. این سطوح از قطعاتی که واحدها و مجموعه ها را تشکیل می دهند باید یک موقعیت یا موقعیت دیگر را نسبت به یکدیگر اشغال کنند که به آنها امکان می دهد یا حرکات نسبی انجام دهند یا با قدرت اتصال خاصی کاملاً بی حرکت بمانند. هنگام مونتاژ دو قسمت که در یکدیگر قرار می گیرند، بین سطح بیرونی (ماده) و داخلی (نر) تمایز قائل می شود. یکی از ابعاد سطوح تماس را بعد پوششی و دیگری را بعد پوششی می نامند (شکل 1، الف).

برنج. 1. انواع سطوح قطعات (الف); شکاف در اتصال بین سوراخ و شفت (

برای بدنه های گرد، سطح پوشش نام عمومی سوراخ است و سطح نری شفت است. ابعاد مربوطه را قطر سوراخ و قطر شفت می نامند.

اگر سطوح هر کدام توسط دو صفحه موازی تشکیل شده باشند، اتصال را مسطح با صفحات موازی می نامند. ماهیت جفت گیری دو سطح را تناسب می گویند. تناسب آزادی حرکت نسبی بیشتر یا کمتر قطعات متصل شده یا درجه مقاومت در برابر جابجایی متقابل آنها را مشخص می کند. برازش ها می توانند با شکاف یا با تناسب تداخلی باشند.

شکاف تفاوت مثبت بین ابعاد سوراخ و شفت است (اندازه سوراخ بزرگتر از اندازه شفت است).

بزرگترین شکاف تفاوت بین بزرگترین اندازه سوراخ و کوچکترین حداکثر اندازه شفت است (شکل 1، b).

کوچکترین فاصله، تفاوت بین کوچکترین حداکثر اندازه سوراخ و بزرگترین حداکثر اندازه شفت است.

بیایید با یک مثال به این موضوع نگاه کنیم. اندازه شفت 30 Godm و اندازه سوراخ 30+0’027 باشد. سپس بزرگترین اندازه شفت محدود کننده 30-0.02 = 29.98 و کوچکترین -30-0.04 = 29.96 میلی متر خواهد بود. پذیرش به در این موردبه صورت زیر تعیین می شود: 29.98-29.96 = 0.02 میلی متر. بزرگترین اندازه سوراخ حد 30 + 0.027 = 30.027 میلی متر، کوچکترین اندازه حد 30 میلی متر، و تحمل 30.027-30.00 = 0.027 میلی متر است. در این ارتباط، قطر شفت از قطر سوراخ کوچکتر است و در نتیجه بین سوراخ و شفت فاصله وجود دارد. بزرگترین شکاف: 30.027-29.96 = 0.067 میلی متر. کوچکترین شکاف: 30-29.98=0.02 میلی متر.

ترجیح اختلاف منفی بین قطر سوراخ و قطر شفت قبل از مونتاژ قطعات است که پس از مونتاژ یک اتصال ثابت ایجاد می کند (اندازه سوراخ بزرگتر از اندازه شفت است).

بزرگترین تداخل تفاوت بین بزرگترین حداکثر اندازه شفت و کوچکترین اندازه حداکثر سوراخ است (شکل 20، b).

حداقل تداخل تفاوت بین کوچکترین حداکثر اندازه شفت و بزرگترین حداکثر اندازه سوراخ است. به عنوان مثال، قطر شفت: 35+o!o5i قطر سوراخ: 35+0'0'7. سپس بزرگترین اندازه شفت محدود کننده 35.10 و کوچکترین 35.05 میلی متر خواهد بود. تحمل 35.10-35.05 = 0.05 میلی متر. بر این اساس، بزرگترین اندازه سوراخ حد 35.027 میلی متر، کوچکترین 35 میلی متر است. تحمل 35.027-35 = 0.027 میلی متر. در این رابطه اندازه شفت بزرگتر است

اندازه سوراخ و بنابراین تداخل وجود دارد. حداکثر تداخل 35.10-35 = 0.10 میلی متر است. کوچکترین: 35.05-35.027 = 0.023 میلی متر.

در نتیجه، درجه استحکام یا تحرک اتصال به میزان تداخل یا فاصله، یعنی به ماهیت اتصال قطعات یا تناسب آنها بستگی دارد.

قضیه 8(شرط کافی برای یکپارچگی). اگر تابع ¦(x) در بازه پیوسته باشد، در این بازه قابل ادغام است، یعنی. یک انتگرال وجود دارد.تعریف 6. اجازه دهید تابع ¦(x) در بازه تعریف شود. بیایید این فاصله را به قسمت های دلخواه با امتیاز تقسیم کنیم. در هر یک از بازه های جزئی حاصل، جایی که، یک نقطه دلخواه را انتخاب می کنیم. بیایید مقدار تابع را محاسبه کرده و آن را در اختلاف ضرب کنیم. پس از این ما جمع ریمان را می سازیم، (1) (گاهی اوقات جمع انتگرال نامیده می شود)تعریف. تابعی که برای آن یک انتگرال معین در بازه وجود دارد، در این بازه انتگرال پذیر نامیده می شود، طبیعتاً این سوال مطرح می شود: در چه شرایطی یک تابع تعریف شده در این بازه انتگرال پذیر است؟ بدون ارائه شواهد، اجازه دهید این شرایط را در نظر بگیریم.

قضیه 1.اگر تابعی در یک بازه پیوسته باشد، در این بازه قابل ادغام است.

اجازه دهید یک قضیه کلی تر در مورد یکپارچگی را فرموله کنیم. قضیه 2.اگر تابعی در همه جا به جز تعداد محدودی نقطه روی آن محدود و پیوسته باشد، در این بازه قابل ادغام است.

16) خواص یک انتگرال معین

I. مقدار انتگرال معین به تعیین متغیر ادغام بستگی ندارد، i.e. ، که در آن x، t هر حرفی است.

II. یک انتگرال معین با همان حدود انتگرال برابر با صفر است.

III. هنگام تنظیم مجدد حدود انتگرال، انتگرال معین علامت خود را به عکس تغییر می دهد.

IV. اگر بازه انتگرال گیری به تعداد محدودی از بازه های جزئی تقسیم شود، آنگاه انتگرال معینی که بر این بازه گرفته شده است برابر است با مجموع انتگرال های معینی که در تمام بازه های جزئی آن گرفته شده است.

V- عامل ثابت را می توان از علامت انتگرال معین خارج کرد.

VI. یک انتگرال معین از مجموع جبری تعداد محدودی از توابع پیوسته برابر است با همان مجموع جبری انتگرال های معین این توابع.

17. قضیه اصلی تحلیل (قضیه بارو).

بگذار و پیوسته در . سپس در این نقطه قابل تفکیک است و مشتق آن برابر است.

اثبات:

افزایش در ناشی از تداوم در نقطه برآورده شده است. با توجه به عبارت اول بدست می آوریم هدف گیری بدست می آوریم

18. فرمول نیوتن-لایب نیتس.

قضیه 10 (فرمول نیوتن-لایب نیتس).اگر ضد مشتق تابع ¦(x) باشد، فرمول معتبر است.

اثبات

Once همچنین یک ضد مشتق برای ¦( ایکس) سپس می گیریم. این برابری برای هر کسی معتبر است. بیایید انتخاب کنیم. سپس . اکنون . . به معنای .

قانون.مقدار یک انتگرال معین از یک تابع پیوسته برابر است با تفاوت بین مقادیر هر پاد مشتق برای آن در حد بالا و پایین ادغام.

مثال 19.انتگرال های , , , را پیدا کنید.

راه حل. ; ;

19. روش استروگرادسکی.

گاهی اوقات، هنگام ادغام یک کسر منطقی مناسب، از روشی استفاده می شود که ماهیت آن جداسازی بخش منطقی ضد مشتق است.

بگذارید چندین ریشه (از جمله ریشه های پیچیده) داشته باشد. بیایید یک چند جمله ای بسازیم که همه ریشه های آن ساده باشند و هر ریشه یک ریشه یک چند جمله ای باشد. سپس، جایی که ریشه‌ها، ریشه‌های یک چند جمله‌ای با چندجمله یک کمتر هستند. به ویژه، همه ریشه های ساده ریشه خواهند بود و ریشه نخواهند بود.

نسبت منصفانه (1) ، که در آن و چند جمله ای با ضرایب نامشخص هستند که درجات آنها به ترتیب یک کمتر از درجات چند جمله ای ها و . ضرایب نامشخص چند جمله ای ها و با استفاده از تمایز برابری محاسبه می شوند (1) . به طور معمول، روش Ostrogradsky در صورتی استفاده می شود که چند جمله ای دارای چندین ریشه با تعدد زیاد باشد.

مثال 18.محاسبه.

راه حل.ما معتقدیم. با تمایز این برابری، دریافت می کنیم

اجازه دهید ضرایب را برای درجات یکسان در هر دو طرف تساوی برابر کنیم (2).

از این رو، .

20. ادغام توابع از فرم، که در آن یک تابع منطقی است.

با جدا کردن کل جزء از یک کسر گویا - یک چند جمله ای، یعنی. و با نشان دادن کسر به صورت مجموع کسرهای ساده، می بینیم که ادغام تابع منجر به محاسبه انتگرال هایی از انواع زیر می شود: الف). ، یک چند جمله ای است. ب). ، - ثابت. V). ، ثابت هستند و سه جمله ای هیچ ریشه واقعی ندارد

21. انتگرال فرم با جایگزینی به شکل در نظر گرفته شده در پاراگراف قبل کاهش می یابد. تمایز این هویت، ما داریم

جایی که . برای یافتن ضرایب نامشخص، سیستمی از معادلات می نویسیم و ضرایب را در توان های مربوطه برابر می کنیم.

جایی که . از این رو،

بیایید محاسبه انتگرال را در نظر بگیریم. اجازه دهید ابتدا آن را فرض کنیم، سپس. چون پس . اولین انتگرال به دست آمده به صورت جدولی است. برای محاسبه انتگرال از جایگزینی هابیل استفاده می شود. در حالت کلی، تغییر متغیر در انتگرال انجام می شود به طوری که عبارت های دارای درجه اول به طور همزمان در سه جمله های تازه به دست آمده ناپدید می شوند. این به عنوان مثال، با استفاده از جایگزینی خطی کسری، اگر و، اگر به دست می آید. در نتیجه انتگرال را بدست می آوریم. بیایید آن را به شکل تصور کنیم. ما جایگزینی را برای انتگرال اول و جایگزینی را برای دومی اعمال می کنیم.

23. انتگرال های نامناسب.

انتگرال معینتماس گرفت مال خودت نیست، در صورت داشتن حداقل یکی از شرایط زیر.

اگر بازه محدود باشد و تابع انتگرال پذیر ریمان باشد، آنگاه مقدار انتگرال نامناسب با مقدار انتگرال معین منطبق است.