វ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow(AB)\) អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​ចលនា​នៃ​ចំណុច​មួយ​ពី​ទីតាំង \(A\) (ចាប់ផ្តើម​ចលនា) ទៅ​ទីតាំង \(B\) (ចុងបញ្ចប់​នៃ​ចលនា)។ នោះគឺគន្លងនៃចលនាក្នុងករណីនេះមិនសំខាន់ទេ មានតែការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់ប៉ុណ្ណោះដែលសំខាន់!

\(\blacktriangleright\) វ៉ិចទ័រពីរគឺជាប់គ្នា ប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ។
បើមិនដូច្នោះទេវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា non-collinear ។

\(\blacktriangleright\) វ៉ិចទ័ររួមពីរត្រូវបានគេហៅថា codirectional ប្រសិនបើទិសដៅរបស់វាស្របគ្នា។
ប្រសិនបើទិសដៅរបស់ពួកគេផ្ទុយគ្នា នោះគេហៅថាទិសដៅផ្ទុយ។

ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រ collinear៖

សហការដឹកនាំ ចប់ដំបូង។ បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺជាវ៉ិចទ័រដែលការចាប់ផ្តើមស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទីមួយនិងចុងបញ្ចប់ជាមួយនឹងចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ (រូបភាពទី 1) ។

\(\blacktriangleright\) ដើម្បីបន្ថែមពីរ ដឹកនាំផ្ទុយវ៉ិចទ័រ យើងអាចពន្យារពេលវ៉ិចទ័រទីពីរពី បានចាប់ផ្តើមដំបូង។ បន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេគឺជាវ៉ិចទ័រដែលជាការចាប់ផ្តើមដែលស្របគ្នាជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរប្រវែងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅស្របគ្នាជាមួយនឹងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រវែង (រូបភាព 2) ។

ច្បាប់សម្រាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រមិនជាប់ជួរ \(\overrightarrow (a)\) និង \(\overrightarrow(b)\)៖

\(\blacktriangleright\) ក្បួនត្រីកោណ (រូបទី 3)។

វាចាំបាច់ក្នុងការដាក់វ៉ិចទ័រ \\(\overrightarrow (b)\) ពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow (a)\) ។ បន្ទាប់មក ផលបូកគឺជាវ៉ិចទ័រ ការចាប់ផ្តើមដែលស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow (a)\) និងចុងបញ្ចប់ដោយចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow (b)\) ។

\(\blacktriangleright\) ក្បួនប៉ារ៉ាឡែល (រូបទី ៤)។

វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់វ៉ិចទ័រ \\(\overrightarrow (b)\) ពីដើមវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow (a)\) ។ បន្ទាប់មកចំនួនទឹកប្រាក់ \\(\overrightarrow (a)+\overrightarrow (b)\)- វ៉ិចទ័រដែលស្របគ្នានឹងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមដែលបានសាងសង់នៅលើវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow (a)\) និង \(\overrightarrow (b)\) (ការចាប់ផ្តើមដែលស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរ) ។

\(\blacktriangleright\) ដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរ \\(\overrightarrow (a)-\overrightarrow(b)\)អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow (a)\) និង \(-\overrightarrow(b)\): \(\overrightarrow(a)-\overrightarrow(b)=\overrightarrow(a)+(-\overrightarrow(b))\)(រូបទី 5) ។

កិច្ចការទី 1 #2638

កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

ដាន់ ត្រីកោណកែង\(ABC\) ជាមួយមុំខាងស្តាំ \(A\) ចំណុច \(O\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណនេះ។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ \\(\overrightarrow(AB)=\(1;1\)\), \\(\overrightarrow(AC)=\(-1;1\)\). ស្វែងរកផលបូកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow(OC)\) ។

ដោយសារតែ ត្រីកោណ \(ABC\) មានរាងចតុកោណកែង បន្ទាប់មកកណ្តាលនៃរង្វង់មូលស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស ពោលគឺឧ។ \(O\) គឺជាពាក់កណ្តាលនៃ \(BC\) ។

បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា \(\overrightarrow(BC)=\overrightarrow(AC)-\overrightarrow(AB)\)ដូច្នេះ, \\(\overrightarrow(BC)=\(-1-1;1-1\)=\(-2;0\)\).

ដោយសារតែ \(\overrightarrow(OC)=\dfrac12\overrightarrow(BC)\), នោះ។ \\(\overrightarrow(OC)=\(-1;0\)\).

នេះមានន័យថាផលបូកនៃកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow(OC)\) គឺស្មើនឹង \(-1+0=-1\) ។

ចម្លើយ៖ -១

កិច្ចការទី 2 #674

កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

\(ABCD\) គឺ​ជា​បួនជ្រុង​នៅ​សងខាង​ដែល​វ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow(AB)\), \(\overrightarrow(BC)\), \(\overrightarrow(CD)\), \(\overrightarrow( DA) \\) ។ រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ \(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA)\).

\(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) = \overrightarrow(AC)\), \(\overrightarrow(AC) + \overrightarrow(CD) = \overrightarrow(AD)\), បន្ទាប់មក
\(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA) = \overrightarrow(AC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA)= \overrightarrow(AD) + \overrightarrow(DA) = \overrightarrow(AD) - \overrightarrow(AD) = \vec(0)\).
វ៉ិចទ័រ null មានប្រវែងស្មើនឹង \(0\) ។

វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគេយល់ថាជាការផ្លាស់ទីលំនៅ \(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC)\)- ផ្លាស់ប្តូរពី \(A\) ទៅ \(B\) ហើយបន្ទាប់មកពី \(B\) ទៅ \(C\) - ទីបំផុតវាកំពុងផ្លាស់ប្តូរពី \(A\) ទៅ \(C\) ។

ជាមួយនឹងការបកស្រាយនេះវាក្លាយជាជាក់ស្តែង \(\overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD) + \overrightarrow(DA) = \vec(0)\)ពីព្រោះនៅទីបញ្ចប់នៅទីនេះ យើងបានផ្លាស់ប្តូរពីចំណុច \(A\) ទៅចំណុច \(A\) នោះគឺប្រវែងនៃចលនាបែបនេះគឺ \(0\) ដែលមានន័យថាវ៉ិចទ័រនៃចលនាបែបនេះគឺ \ (\vec(0)\) ។

ចម្លើយ៖ ០

កិច្ចការទី 3 # 1805

កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ប្រលេឡូក្រាម \(ABCD\) ។ អង្កត់ទ្រូង \(AC\) និង \(BD\) ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច \(O\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ , , បន្ទាប់មក \(\overrightarrow(OA) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

\[\overrightarrow(OA) = \frac(1)(2)\overrightarrow(CA) = \frac(1)(2)(\overrightarrow(CB) + \overrightarrow(BA)) = \frac(1)( 2)(\overrightarrow(DA) + \overrightarrow(BA)) = \frac(1)(2)(-\vec(b) -\vec(a)) = -\frac(1)(2)\vec (a) - \frac(1)(2)\vec(b)\]\(\Rightarrow\) \(x = - \frac(1)(2)\), \(y = - \frac(1)(2)\) \(\Rightarrow\) \(x + y = - 1\) ។

ចម្លើយ៖ -១

កិច្ចការទី 4 # 1806

កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ប្រលេឡូក្រាម \(ABCD\) ។ ចំនុច \(K\) និង \(L\) ស្ថិតនៅសងខាង \(BC\) និង \(CD\) រៀងគ្នា ហើយ \(BK:KC = 3:1\) និង \(L\) គឺ កណ្តាលនៃ \ (ស៊ីឌី\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(\overrightarrow(AB) = \vec(a)\), \(\overrightarrow(AD) = \vec(b)\), បន្ទាប់មក \(\overrightarrow(KL) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)ដែលជាកន្លែងដែល \(x\) និង \(y\) ជាលេខមួយចំនួន។ រកលេខដែលស្មើនឹង \(x + y\) ។

\[\overrightarrow(KL) = \overrightarrow(KC) + \overrightarrow(CL) = \frac(1)(4)\overrightarrow(BC) + \frac(1)(2)\overrightarrow(CD) = \frac (1)(4)\overrightarrow(AD) + \frac(1)(2)\overrightarrow(BA) = \frac(1)(4)\vec(b) - \frac(1)(2)\vec (ក)\]\(\Rightarrow\) \(x = -\frac(1)(2)\), \(y = \frac(1)(4)\) \(\Rightarrow\) \(x + y = -0 , ២៥\) ។

ចម្លើយ៖ -0.25

កិច្ចការទី 5 # 1807

កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ប្រលេឡូក្រាម \(ABCD\) ។ ចំនុច \(M\) និង \(N\) ស្ថិតនៅសងខាង \(AD\) និង \(BC\) រៀងគ្នាជាមួយ \(AM:MD=2:3\) និង \(BN:NC= ៣:១\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(\overrightarrow(AB) = \vec(a)\), \(\overrightarrow(AD) = \vec(b)\), បន្ទាប់មក \(\overrightarrow(MN) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)

\[\overrightarrow(MN) = \overrightarrow(MA) + \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BN) = \frac(2)(5)\overrightarrow(DA) + \overrightarrow(AB) + \frac(3 )(4)\overrightarrow(BC) = - \frac(2)(5)\overrightarrow(AD) + \overrightarrow(AB) + \frac(3)(4)\overrightarrow(BC) = -\frac(2 )(5)\vec(b) + \vec(a) + \frac(3)(4)\vec(b) = \vec(a) + \frac(7)(20)\vec(b)\ ]\(\Rightarrow\) \(x=1\), \(y = \frac(7)(20)\) \(\Rightarrow\) \(x\cdot y = 0.35\) ។

ចម្លើយ៖ ០.៣៥

កិច្ចការទី 6 # 1808

កម្រិតកិច្ចការ៖ ពិបាកជាងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ប្រលេឡូក្រាម \(ABCD\) ។ ចំនុច \(P\) ស្ថិតនៅលើអង្កត់ទ្រូង \(BD\) ចំនុច \(Q\) ស្ថិតនៅចំហៀង \(CD\) និង \(BP:PD = 4:1\) និង \( CQ:QD = 1:9\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(\overrightarrow(AB) = \vec(a)\), \(\overrightarrow(AD) = \vec(b)\), បន្ទាប់មក \(\overrightarrow(PQ) = x\cdot\vec(a) + y\cdot\vec(b)\)ដែលជាកន្លែងដែល \(x\) និង \(y\) ជាលេខមួយចំនួន។ រកលេខដែលស្មើនឹង \(x\cdot y\) ។

\[\begin(gathered) \overrightarrow(PQ) = \overrightarrow(PD) + \overrightarrow(DQ) = \frac(1)(5)\overrightarrow(BD) + \frac(9)(10)\overrightarrow( DC) = \frac(1)(5)(\overrightarrow(BC) + \overrightarrow(CD)) + \frac(9)(10)\overrightarrow(AB) =\\ = \frac(1)(5) (\overrightarrow(AD) + \overrightarrow(BA)) + \frac(9)(10)\overrightarrow(AB) = \frac(1)(5)(\overrightarrow(AD) - \overrightarrow(AB)) + \frac(9)(10)\overrightarrow(AB) = \frac(1)(5)\overrightarrow(AD) + \frac(7)(10)\overrightarrow(AB) = \frac(1)(5) \vec(b) + \frac(7)(10)\vec(a)\end(ប្រមូលផ្តុំ)\]

\(\Rightarrow\) \(x = \frac(7)(10)\), \(y = \frac(1)(5)\) \(\Rightarrow\) \(x\cdot y = 0, ១៤\) ។ និង \(ABCO\) - ប្រលេឡូក្រាម; \(AF \parallel BE\) និង \(ABOF\) - ប៉ារ៉ាឡែល \(\Rightarrow\) \[\overrightarrow(BC) = \overrightarrow(AO) = \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(BO) = \overrightarrow(AB) + \overrightarrow(AF) = \vec(a) + \vec(b)\ ]\(\Rightarrow\) \(x = 1\), \(y = 1\) \(\Rightarrow\) \(x + y = 2\) ។

ចម្លើយ៖ ២

សិស្សវិទ្យាល័យដែលត្រៀមប្រលងជាប់ Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពឹងផ្អែកលើការទទួលបានពិន្ទុសមរម្យ គួរតែនិយាយឡើងវិញនូវប្រធានបទ "ច្បាប់សម្រាប់ការបូក និងដកវ៉ិចទ័រជាច្រើន"។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពីការអនុវត្តជាច្រើនឆ្នាំ កិច្ចការបែបនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងការធ្វើតេស្តបញ្ជាក់ជារៀងរាល់ឆ្នាំ។ ប្រសិនបើនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាមានការលំបាកជាមួយនឹងបញ្ហាពីផ្នែក "ធរណីមាត្រនៃយន្តហោះ" ជាឧទាហរណ៍ ដែលចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តច្បាប់នៃការបូក និងដកវ៉ិចទ័រ គាត់គួរតែនិយាយឡើងវិញ ឬយល់ឡើងវិញនូវសម្ភារៈ ដើម្បីឆ្លងកាត់ដោយជោគជ័យ។ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

គម្រោងអប់រំ Shkolkovo ផ្តល់នូវវិធីសាស្រ្តថ្មីក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្តវិញ្ញាបនប័ត្រ។ ធនធានរបស់យើងត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមរបៀបដែលសិស្សអាចកំណត់ផ្នែកដែលពិបាកបំផុតសម្រាប់ខ្លួនគេ និងបំពេញចន្លោះនៃចំណេះដឹង។ អ្នកឯកទេស Shkolkovo បានរៀបចំនិងរៀបចំប្រព័ន្ធទាំងអស់។ សម្ភារៈដែលត្រូវការដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងជាប់វិញ្ញាបនប័ត្រ។

ដើម្បីធានាថា ការប្រើប្រាស់កិច្ចការដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែម និងដកវ៉ិចទ័រពីរមិនបង្កឱ្យមានការលំបាក យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យការចងចាំរបស់អ្នកឡើងវិញជាមុនសិន។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន. សិស្សនឹងអាចស្វែងរកសម្ភារៈនេះនៅក្នុងផ្នែក "ព័ត៌មានទ្រឹស្តី" ។

ប្រសិនបើអ្នកចងចាំច្បាប់សម្រាប់ការដកវ៉ិចទ័រ និងនិយមន័យជាមូលដ្ឋានលើប្រធានបទនេះរួចហើយ យើងស្នើឱ្យអ្នកបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងរបស់អ្នកដោយការបំពេញលំហាត់សមស្រប ដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយអ្នកឯកទេសនៃវិបផតថលអប់រំ Shkolkovo ។ សម្រាប់បញ្ហានីមួយៗ គេហទំព័របង្ហាញក្បួនដោះស្រាយ និងផ្តល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ប្រធានបទ "ច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ" បង្ហាញពីលំហាត់ផ្សេងៗ។ ដោយបានបញ្ចប់កិច្ចការដែលងាយស្រួលចំនួនពីរ ឬបី សិស្សអាចបន្តទៅកិច្ចការស្មុគស្មាញជាបន្តបន្ទាប់។

សិស្សសាលាមានឱកាសពង្រឹងជំនាញផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេលើការងារបែបនេះ ឧទាហរណ៍តាមអ៊ីនធឺណិត ខណៈពេលដែលនៅទីក្រុងមូស្គូ ឬទីក្រុងផ្សេងទៀតក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី។ បើចាំបាច់ កិច្ចការអាចត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងផ្នែក "ចំណូលចិត្ត"។ អរគុណចំពោះបញ្ហានេះ អ្នកអាចស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការចាប់អារម្មណ៍ និងពិភាក្សាអំពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកចម្លើយត្រឹមត្រូវជាមួយគ្រូរបស់អ្នក។

និយមន័យស្តង់ដារ៖ "វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដែលដឹកនាំ។" នេះជាធម្មតាជាវិសាលភាពនៃចំណេះដឹងរបស់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាអំពីវ៉ិចទ័រ។ តើអ្នកណាត្រូវការ "ផ្នែកទិសដៅ" ណាមួយ?

ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ តើវ៉ិចទ័រជាអ្វី ហើយសម្រាប់អ្វី?
ការព្យាករណ៍​អាកាសធាតុ។ ខ្យល់បក់ពីទិសពាយព្យ ល្បឿន ១៨ ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី។ យល់ស្របទាំងទិសដៅនៃខ្យល់ (កន្លែងដែលវាបក់មកពី) និងម៉ូឌុល (នោះគឺជាតម្លៃដាច់ខាត) នៃបញ្ហាល្បឿនរបស់វា។

បរិមាណដែលមិនមានទិសដៅត្រូវបានគេហៅថា scalar ។ អភិបូជា, ការងារ, បន្ទុកអគ្គិសនីមិន​ត្រូវ​បាន​ដឹកនាំ​ទៅ​កន្លែង​ណា​មួយ​។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយតម្លៃលេខ - "ប៉ុន្មានគីឡូក្រាម" ឬ "ប៉ុន្មានជូល" ។

បរិមាណរូបវន្តដែលមិនត្រឹមតែមានតម្លៃដាច់ខាតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទិសដៅផងដែរ ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណវ៉ិចទ័រ។

ល្បឿន, កម្លាំង, ការបង្កើនល្បឿន - វ៉ិចទ័រ។ សម្រាប់ពួកគេ “ប៉ុន្មាន” គឺសំខាន់ ហើយ “កន្លែងណា” គឺសំខាន់។ ជាឧទាហរណ៍ ការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញគឺសំដៅទៅលើផ្ទៃផែនដី ហើយតម្លៃរបស់វាគឺ 9.8 m/s 2។ Impulse, កម្លាំងវាលអគ្គិសនី, induction វាលម៉ាញេទិក- បរិមាណវ៉ិចទ័រផងដែរ។

អ្នកចាំថាបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានតាងដោយអក្សរ ឡាតាំង ឬក្រិច។ សញ្ញាព្រួញខាងលើអក្សរបង្ហាញថាបរិមាណជាវ៉ិចទ័រ៖

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត។
រថយន្តផ្លាស់ទីពី A ទៅ B ។ លទ្ធផលចុងក្រោយ- ចលនារបស់វាពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ពោលគឺចលនាដោយវ៉ិចទ័រ .

ឥឡូវនេះវាច្បាស់ហើយថាហេតុអ្វីបានជាវ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដែលដឹកនាំ។ សូមចំណាំថាចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រគឺជាកន្លែងដែលព្រួញស្ថិតនៅ។ ប្រវែងវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែកនេះ។ ចង្អុលបង្ហាញដោយ៖ ឬ

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានធ្វើការជាមួយបរិមាណមាត្រដ្ឋាន យោងទៅតាមក្បួននព្វន្ធ និងពិជគណិតបឋម។ វ៉ិចទ័រគឺជាគំនិតថ្មី។ នេះគឺជាថ្នាក់មួយផ្សេងទៀតនៃវត្ថុគណិតវិទ្យា។ ពួកគេមានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួន។

មានពេលមួយយើងមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីលេខ។ ការស្គាល់គ្នារបស់ខ្ញុំជាមួយពួកគេបានចាប់ផ្តើមនៅសាលាបឋមសិក្សា។ វាបានប្រែក្លាយថាចំនួនអាចត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក បូក ដក គុណ និងចែក។ យើងបានដឹងថាមានលេខមួយ និងលេខសូន្យ។
ឥឡូវនេះយើងត្រូវបានណែនាំទៅវ៉ិចទ័រ។

គោលគំនិតនៃ "ច្រើន" និង "តិចជាង" សម្រាប់វ៉ិចទ័រមិនមានទេ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ទិសដៅរបស់ពួកគេអាចខុសគ្នា។ មានតែប្រវែងវ៉ិចទ័រប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រៀបធៀបបាន។

ប៉ុន្តែមានគោលគំនិតនៃសមភាពសម្រាប់វ៉ិចទ័រ។
ស្មើវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងដូចគ្នានិងទិសដៅដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានផ្ទេរស្របទៅនឹងខ្លួនវាទៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះ។
នៅលីវគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែង 1 ។ សូន្យគឺជាវ៉ិចទ័រដែលប្រវែងគឺសូន្យ ពោលគឺការចាប់ផ្តើមរបស់វាស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់។

វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការធ្វើការជាមួយវ៉ិចទ័រនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ - ដូចគ្នាដែលយើងគូរក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ចំនុចនីមួយៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ - កូអរដោនេ x និង y របស់វា abscissa និង ordinate ។
វ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយកូអរដោនេពីរ៖

នៅទីនេះកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក - ក្នុង x និង y ។
ពួកគេត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងសាមញ្ញ៖ កូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រដកកូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមរបស់វា។

ប្រសិនបើកូអរដោណេវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ប្រវែងរបស់វាត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត

ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ

មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

១. ក្បួន​ប៉ារ៉ាឡែល។ ដើម្បីបន្ថែមវ៉ិចទ័រ ហើយយើងដាក់ប្រភពដើមនៃទាំងពីរនៅចំណុចដូចគ្នា។ យើងបង្កើតរហូតដល់ប្រលេឡូក្រាម ហើយពីចំណុចដូចគ្នាយើងគូរអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។ នេះនឹងជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ និង .

ចងចាំរឿងនិទានអំពី swan, crayfish និង pike? ពួកគេបានព្យាយាមយ៉ាងខ្លាំង ប៉ុន្តែពួកគេមិនដែលរើរទេះនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងដែលពួកគេបានអនុវត្តទៅលើរទេះគឺស្មើនឹងសូន្យ។

២. វិធីទីពីរដើម្បីបន្ថែមវ៉ិចទ័រគឺច្បាប់ត្រីកោណ។ ចូរយើងយកវ៉ិចទ័រដូចគ្នា និង . យើងនឹងបន្ថែមការចាប់ផ្តើមនៃទីពីរទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទីមួយ។ ឥឡូវនេះសូមភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃទីមួយនិងចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ។ នេះគឺជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ និង .

ដោយប្រើច្បាប់ដូចគ្នា អ្នកអាចបន្ថែមវ៉ិចទ័រជាច្រើន។ យើងរៀបចំពួកវាម្តងមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ការចាប់ផ្តើមនៃទីមួយជាមួយនឹងចុងបញ្ចប់នៃចុងក្រោយ។

ស្រមៃថាអ្នកកំពុងធ្វើដំណើរពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ពី B ទៅ C ពី C ទៅ D បន្ទាប់មកទៅ E និង ទៅ F ។ លទ្ធផលចុងក្រោយនៃសកម្មភាពទាំងនេះ គឺចលនាពី A ដល់ F ។

នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រហើយយើងទទួលបាន៖

ដកវ៉ិចទ័រ

វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​ដឹកនាំ​ផ្ទុយ​ទៅ​នឹង​វ៉ិចទ័រ។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រនិងស្មើគ្នា។

ឥឡូវ​នេះ​វា​ច្បាស់​ថា​អ្វី​ជា​ការ​ដក​វ៉ិចទ័រ។ ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ និងជាផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ និងវ៉ិចទ័រ។

គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ

នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានគុណនឹងលេខ k វ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានទទួលដែលប្រវែងគឺ k ដងខុសពីប្រវែង។ វា​មាន​ទិសដៅ​រួម​ជាមួយ​វ៉ិចទ័រ បើ k ធំ​ជាង​សូន្យ ហើយ​ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ បើ k តូច​ជាង​សូន្យ។

ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ

វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគុណមិនត្រឹមតែដោយលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ដោយគ្នាទៅវិញទៅមកផងដែរ។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រគឺជាផលិតផលនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

សូមចំណាំថាយើងគុណវ៉ិចទ័រពីរ ហើយលទ្ធផលគឺមាត្រដ្ឋាន នោះគឺជាលេខ។ ឧទាហរណ៍ក្នុងរូបវិទ្យា ការងារមេកានិកគឺស្មើនឹងផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរ - កម្លាំង និងការផ្លាស់ទីលំនៅ៖

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកាត់កែង ផលិតផលមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺសូន្យ។
ហើយនេះជារបៀបដែលផលិតផលមាត្រដ្ឋានត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ និង៖

ពីរូបមន្តសម្រាប់ផលិតផលមាត្រដ្ឋាន អ្នកអាចរកឃើញមុំរវាងវ៉ិចទ័រ៖

រូបមន្តនេះគឺមានភាពងាយស្រួលជាពិសេសនៅក្នុង stereometric ។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងបញ្ហាទី 14 នៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ឬរវាងបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ។ បញ្ហាទី 14 ជារឿយៗត្រូវបានដោះស្រាយលឿនជាងវិធីសាស្ត្របុរាណជាច្រើនដង។

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា មានតែផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបង្រៀន។
វាប្រែថាបន្ថែមលើផលិតផលមាត្រដ្ឋានក៏មានផលិតផលវ៉ិចទ័រផងដែរនៅពេលដែលលទ្ធផលនៃការគុណវ៉ិចទ័រពីរគឺជាវ៉ិចទ័រ។ នរណាម្នាក់ដែលប្រឡងជាប់ Unified State ក្នុងរូបវិទ្យាដឹងថាកម្លាំង Lorentz និងកម្លាំង Ampere ជាអ្វី។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកម្លាំងទាំងនេះរួមមានផលិតផលវ៉ិចទ័រ។

វ៉ិចទ័រគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏មានប្រយោជន៍។ អ្នកនឹងឃើញរឿងនេះក្នុងឆ្នាំដំបូងរបស់អ្នក។

ទីបំផុត ខ្ញុំ​បាន​ចាប់ដៃ​ខ្ញុំ​លើ​ប្រធាន​បទ​ដ៏​ធំ និង​រង់ចាំ​ជាយូរ​មក​ហើយ។ ធរណីមាត្រវិភាគ. ជាដំបូងបន្តិចអំពីផ្នែកនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ... ប្រាកដណាស់ឥឡូវនេះអ្នកចងចាំវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសាលាដែលមានទ្រឹស្តីបទជាច្រើន ភស្តុតាង គំនូរ ជាដើម។ អ្វី​ដែល​ត្រូវ​លាក់ ប្រធានបទ​ដែល​មិន​ចូលចិត្ត ហើយ​ច្រើន​តែ​មិន​ច្បាស់​លាស់​សម្រាប់​សិស្ស​ច្រើន​សមាមាត្រ។ ធរណីមាត្រវិភាគ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ ហាក់ដូចជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចចូលប្រើបាន។ តើគុណនាម "វិភាគ" មានន័យដូចម្តេច? ឃ្លាគណិតវិទ្យាពីរដែលគិតភ្លាមៗ៖ "វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក" និង "វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយវិភាគ"។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកជាការពិតណាស់ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់ក្រាហ្វនិងគំនូរ។ វិភាគដូចគ្នា វិធីសាស្រ្តពាក់ព័ន្ធនឹងការដោះស្រាយបញ្ហា ជាចម្បងតាមរយៈប្រតិបត្តិការពិជគណិត។ ក្នុងន័យនេះក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់នៃធរណីមាត្រវិភាគគឺសាមញ្ញនិងមានតម្លាភាពជាញឹកញាប់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវរូបមន្តចាំបាច់ - ហើយចម្លើយគឺរួចរាល់! ទេ ពិតណាស់ យើងនឹងមិនអាចធ្វើវាដោយគ្មានគំនូរទាល់តែសោះ ហើយក្រៅពីនេះ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីសម្ភារៈ ខ្ញុំនឹងព្យាយាមដកស្រង់វាលើសពីការចាំបាច់។

វគ្គថ្មីនៃមេរៀនស្តីពីធរណីមាត្រមិនធ្វើពុតជាទ្រឹស្តីពេញលេញទេ វាត្រូវបានផ្តោតលើការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំ​នឹង​បញ្ចូល​ក្នុង​ការ​បង្រៀន​របស់​ខ្ញុំ​តែ​អ្វី​ដែល​តាម​ទស្សនៈ​របស់​ខ្ញុំ​គឺ​សំខាន់​ក្នុង​ន័យ​ជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជំនួយពេញលេញបន្ថែមទៀតលើផ្នែករងណាមួយ ខ្ញុំសូមណែនាំអក្សរសិល្ប៍ដែលអាចចូលប្រើបានដូចខាងក្រោម៖

១) រឿង​ដែល​មនុស្ស​ជំនាន់​ជាច្រើន​ធ្លាប់​ស្គាល់៖ សៀវភៅសិក្សាអំពីធរណីមាត្រ, អ្នកនិពន្ធ - L.S. Atanasyan និងក្រុមហ៊ុន. ឧបករណ៍ព្យួរបន្ទប់ locker របស់សាលានេះបានឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពឡើងវិញចំនួន 20 (!) រួចហើយ ដែលជាការពិតណាស់ វាមិនមែនជាដែនកំណត់នោះទេ។

2) ធរណីមាត្រក្នុង 2 ភាគ. អ្នកនិពន្ធ L.S. Atanasyan, Bazylev V.T.. នេះគឺជាអក្សរសិល្ប៍សម្រាប់វិទ្យាល័យអ្នកនឹងត្រូវការ បរិមាណដំបូង. កិច្ចការដែលកម្រជួបប្រទះអាចនឹងធ្លាក់ចេញពីការមើលឃើញរបស់ខ្ញុំ និង ការបង្រៀននឹងផ្តល់ជំនួយដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។

សៀវភៅទាំងពីរអាចទាញយកបានដោយឥតគិតថ្លៃតាមអ៊ីនធឺណិត។ លើសពីនេះទៀតអ្នកអាចប្រើប័ណ្ណសាររបស់ខ្ញុំជាមួយ ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចដែលអាចត្រូវបានរកឃើញនៅលើទំព័រ ទាញយកឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។.

ក្នុង​ចំណោម​ឧបករណ៍​នេះ ខ្ញុំ​ស្នើ​ឡើង​វិញ​នូវ​ការ​អភិវឌ្ឍ​ខ្លួន​ឯង - កញ្ចប់កម្មវិធីនៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ ដែលនឹងជួយសម្រួលដល់ជីវិត និងសន្សំសំចៃពេលវេលាយ៉ាងច្រើន។

វាត្រូវបានសន្មត់ថាអ្នកអានគឺស៊ាំជាមួយគោលគំនិតនិងតួលេខធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន: ចំណុច, បន្ទាត់, យន្តហោះ, ត្រីកោណ, ប្រលេឡូក្រាម, ប៉ារ៉ាឡែលភីប, គូប។ល។ គួរតែចងចាំទ្រឹស្តីបទខ្លះ យ៉ាងហោចណាស់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ជំរាបសួរអ្នកនិយាយឡើងវិញ)

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាតាមលំដាប់លំដោយ៖ គំនិតនៃវ៉ិចទ័រ សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ កូអរដោនេវ៉ិចទ័រ។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអានបន្ថែម អត្ថបទសំខាន់បំផុត ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ, និងផងដែរ។ វ៉ិចទ័រ និងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ. កិច្ចការក្នុងស្រុក - ការបែងចែកផ្នែកមួយនៅក្នុងន័យនេះ - ក៏នឹងមិននាំអោយ។ ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានខាងលើអ្នកអាចធ្វើជាម្ចាស់ សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងយន្តហោះជាមួយ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃដំណោះស្រាយដែលនឹងអនុញ្ញាត រៀនដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ. អត្ថបទខាងក្រោមក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ៖ សមីការនៃយន្តហោះក្នុងលំហ, សមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ, បញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៅលើបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះមួយ, ផ្នែកផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។ ជាធម្មតា កិច្ចការស្តង់ដារនឹងត្រូវបានពិចារណាតាមផ្លូវ។

គំនិតវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ

ជាដំបូង ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រហៅ ដឹកនាំផ្នែកដែលការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់របស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ៖

IN ក្នុងករណី​នេះការចាប់ផ្តើមនៃផ្នែកគឺជាចំណុច ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកគឺជាចំណុច។ វ៉ិចទ័រខ្លួនឯងត្រូវបានតំណាងដោយ . ទិសដៅសំខាន់ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីព្រួញទៅចុងម្ខាងទៀតនៃផ្នែក នោះអ្នកទទួលបានវ៉ិចទ័រ ហើយនេះគឺរួចហើយ វ៉ិចទ័រខុសគ្នាទាំងស្រុង. វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងចលនានៃរូបរាងកាយ៖ អ្នកត្រូវតែយល់ព្រម ការចូលទៅក្នុងទ្វារនៃវិទ្យាស្ថាន ឬចាកចេញពីទ្វារនៃវិទ្យាស្ថានគឺជារឿងខុសគ្នាទាំងស្រុង។

វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចនីមួយៗនៃយន្តហោះ ឬលំហជាអ្វីដែលហៅថា សូន្យវ៉ិចទ័រ. សម្រាប់វ៉ិចទ័របែបនេះ ចុងបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើមស្របគ្នា។

!!! ចំណាំ៖ នៅទីនេះ និងលើសពីនេះទៅទៀត អ្នកអាចសន្មត់ថាវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ឬអ្នកអាចសន្មត់ថាពួកវាស្ថិតនៅក្នុងលំហ - ខ្លឹមសារនៃសម្ភារៈដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់ទាំងយន្តហោះ និងលំហ។

ការរចនា៖មនុស្ស​ជា​ច្រើន​បាន​សម្គាល់​ឃើញ​ដំបង​ដែល​គ្មាន​ព្រួញ​នៅ​ក្នុង​ការ​កំណត់​ភ្លាមៗ ហើយ​បាន​និយាយ​ថា មាន​ព្រួញ​នៅ​ខាង​លើ​ផង​ដែរ! ពិត អ្នក​អាច​សរសេរ​វា​ដោយ​ព្រួញ៖ ប៉ុន្តែ​វា​ក៏​អាច​ធ្វើ​បាន​ដែរ។ ធាតុដែលខ្ញុំនឹងប្រើនាពេលអនាគត. ហេតុអ្វី? ជាក់ស្តែង ទម្លាប់នេះបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ ពេលខ្លះពួកគេមិនខ្វល់នឹងការសរសេរអក្សរ Cuneiform ទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែគូសបញ្ជាក់អក្សរជាអក្សរដិត៖ ដោយហេតុនេះបញ្ជាក់ថានេះជាវ៉ិចទ័រ។

នោះជាស្ទីលស្ទីល ហើយឥឡូវនេះអំពីវិធីសរសេរវ៉ិចទ័រ៖

1) វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានសរសេរជាអក្សរធំឡាតាំងពីរ:
ល​ល។ ក្នុងករណីនេះអក្សរទីមួយ ចាំបាច់តំណាង​ចំណុច​ដើម​នៃ​វ៉ិចទ័រ ហើយ​អក្សរ​ទីពីរ​តំណាង​ឱ្យ​ចំណុច​ចុង​នៃ​វ៉ិចទ័រ។

2) វ៉ិចទ័រក៏ត្រូវបានសរសេរជាអក្សរឡាតាំងតូចៗផងដែរ៖
ជាពិសេស វ៉ិចទ័ររបស់យើងអាចត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញសម្រាប់ភាពខ្លីដោយអក្សរឡាតាំងតូចមួយ។

ប្រវែងឬ ម៉ូឌុលវ៉ិចទ័រមិនសូន្យត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រសូន្យគឺសូន្យ។ ឡូជីខល។

ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល៖ ,

យើង​នឹង​រៀន​ពី​របៀប​រក​ប្រវែង​វ៉ិចទ័រ (ឬ​យើង​នឹង​ធ្វើ​វា​ឡើង​វិញ អាស្រ័យ​លើ​អ្នក​ណា) បន្តិច​ក្រោយ​មក។

នេះគឺជាព័ត៌មានមូលដ្ឋានអំពីវ៉ិចទ័រ ដែលធ្លាប់ស្គាល់ចំពោះសិស្សសាលាទាំងអស់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រវិភាគ អ្វីដែលគេហៅថា វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ.

និយាយឱ្យសាមញ្ញ - វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានគ្រោងពីចំណុចណាមួយ។:

យើងទម្លាប់ហៅវ៉ិចទ័របែបនេះថាស្មើ (និយមន័យនៃវ៉ិចទ័រស្មើគ្នានឹងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម) ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ពួកគេគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ឬ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ. ហេតុអ្វីទំនេរ? ដោយសារតែនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហា អ្នកអាច "ភ្ជាប់" វ៉ិចទ័រនេះ ឬ "សាលា" នោះទៅចំណុចណាមួយនៃយន្តហោះ ឬលំហដែលអ្នកត្រូវការ។ នេះជាមុខងារពិសេសណាស់! ស្រមៃមើលផ្នែកដឹកនាំនៃប្រវែងនិងទិសដៅដែលបំពាន - វាអាចត្រូវបាន "ក្លូន" ចំនួនដងគ្មានកំណត់ និងនៅចំណុចណាមួយក្នុងលំហ តាមពិតវាមាននៅគ្រប់ទីកន្លែង។ មាន​សិស្ស​ម្នាក់​និយាយ​ថា​៖ គ្រូ​បង្រៀន​គ្រប់​រូប​ប្រាប់​ពី​វ៉ិចទ័រ។ យ៉ាងណាមិញ វាមិនមែនគ្រាន់តែជាវោហារស័ព្ទដ៏ប៉ិនប្រសប់នោះទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្ទើរតែត្រឹមត្រូវ - ផ្នែកដែលដឹកនាំអាចត្រូវបានបន្ថែមនៅទីនោះផងដែរ។ ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់ប្រញាល់ត្រេកអរ វាជាសិស្សខ្លួនឯងដែលតែងតែរងទុក្ខ =)

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ- នេះ។ មួយ​បាច់ ផ្នែកដឹកនាំដូចគ្នា។ និយមន័យសាលានៃវ៉ិចទ័រ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមកថាខណ្ឌ៖ "ផ្នែកដឹកនាំត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រ ... " បង្កប់ន័យ ជាក់លាក់ផ្នែកដឹកនាំដែលយកចេញពីសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានចងភ្ជាប់ទៅនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ ឬលំហ។

គួរកត់សំគាល់ថា តាមទស្សនៈរូបវិទ្យា គោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រឥតគិតថ្លៃ ជាទូទៅមិនត្រឹមត្រូវ ហើយចំណុចនៃកម្មវិធីមានសារៈសំខាន់។ ជាការពិតណាស់ ការវាយដោយផ្ទាល់នៃកម្លាំងដូចគ្នានៅលើច្រមុះ ឬថ្ងាស គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអភិវឌ្ឍគំរូដ៏ល្ងង់ខ្លៅរបស់ខ្ញុំ នាំឲ្យមានផលវិបាកផ្សេងៗគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនទំនេរវ៉ិចទ័រត្រូវបានរកឃើញផងដែរនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃ vyshmat (កុំទៅទីនោះ :)) ។

សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ។ ភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ

IN វគ្គសិក្សាសាលាធរណីមាត្រ សកម្មភាព និងក្បួនមួយចំនួនដែលមានវ៉ិចទ័រត្រូវបានពិចារណា៖ ការបន្ថែមយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ ការបន្ថែមយោងទៅតាមក្បួនប្រលេឡូក្រាម ក្បួនភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ ការគុណវ៉ិចទ័រដោយចំនួនមួយ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ល។ជាចំណុចចាប់ផ្តើម អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឡើងវិញនូវច្បាប់ចំនួនពីរដែលពាក់ព័ន្ធជាពិសេសសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។

ច្បាប់​សម្រាប់​បន្ថែម​វ៉ិចទ័រ​ដោយ​ប្រើ​ក្បួន​ត្រីកោណ

ពិចារណាវ៉ិចទ័រមិនសូន្យតាមអំពើចិត្តពីរ និង៖

អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។ ដោយ​សារ​តែ​វ៉ិចទ័រ​ទាំង​អស់​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​មិន​គិត​ថ្លៃ យើង​នឹង​កំណត់​វ៉ិចទ័រ​ចេញ​ពី ចប់វ៉ិចទ័រ៖

ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រ។ សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ គួរតែដាក់អត្ថន័យរូបវិទ្យាទៅក្នុងវា៖ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយខ្លះធ្វើដំណើរតាមវ៉ិចទ័រ ហើយបន្ទាប់មកតាមវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រគឺជាវ៉ិចទ័រនៃផ្លូវលទ្ធផលជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមនៅចំណុចចេញដំណើរ និងចុងបញ្ចប់នៅចំណុចមកដល់។ ច្បាប់ស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ផលបូកនៃចំនួនវ៉ិចទ័រណាមួយ។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ រាងកាយអាចទៅតាមផ្លូវរបស់វាគ្មានខ្លាញ់នៅតាមបណ្តោយ zigzag ឬប្រហែលជានៅលើ autopilot - តាមបណ្តោយវ៉ិចទ័រលទ្ធផលនៃផលបូក។

ដោយវិធីនេះប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានពន្យារពេលពី បានចាប់ផ្តើមវ៉ិចទ័រ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមមូល ក្បួនតម្រៀបការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ។

ទីមួយអំពីភាពជាប់គ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា collinearប្រសិនបើពួកគេស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ និយាយដោយប្រយោល យើងកំពុងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែគុណនាម "collinear" តែងតែត្រូវបានប្រើនៅពេលសំដៅទៅលើពួកគេ។

ស្រមៃមើលវ៉ិចទ័រជាប់គ្នាពីរ។ ប្រសិនបើព្រួញនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានតម្រង់ទិសដូចគ្នា នោះវ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សហការដឹកនាំ. ប្រសិនបើព្រួញចង្អុលទៅទិសផ្សេងៗ នោះវ៉ិចទ័រនឹងមាន ទិសដៅផ្ទុយ.

ការរចនា៖ colinearity នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយនិមិត្តសញ្ញាប៉ារ៉ាឡែលធម្មតា៖ ខណៈពេលដែលការលម្អិតគឺអាចធ្វើទៅបាន៖ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា) ឬ (វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំផ្ទុយ)។

ការងារវ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​នៅ​លើ​លេខ​គឺ​ជា​វ៉ិចទ័រ​ដែល​មាន​ប្រវែង​ស្មើ​និង​វ៉ិចទ័រ​និង​ត្រូវ​បាន​រួម​គ្នា​តម្រង់​ទៅ​ទិស​ផ្ទុយ​ទៅ​នឹង .

ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខគឺងាយស្រួលយល់ដោយមានជំនួយពីរូបភាព៖

សូមក្រឡេកមើលវាឱ្យកាន់តែលម្អិត៖

1) ទិសដៅ។ ប្រសិនបើមេគុណគឺអវិជ្ជមាន នោះវ៉ិចទ័រ ផ្លាស់ប្តូរទិសដៅទៅផ្ទុយ។

2) ប្រវែង។ ប្រសិនបើមេគុណមាននៅក្នុង ឬ នោះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ ថយចុះ. ដូច្នេះប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រគឺពាក់កណ្តាលប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ។ ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃមេគុណធំជាងមួយ នោះប្រវែងវ៉ិចទ័រ កើនឡើងនៅក្នុងពេលវេលា។

3) សូមចំណាំ វ៉ិចទ័រទាំងអស់គឺជាប់គ្នា។ខណៈពេលដែលវ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈមួយផ្សេងទៀតឧទាហរណ៍ . ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ។៖ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រមួយអាចបង្ហាញតាមរយៈមួយទៀត នោះវ៉ិចទ័របែបនេះគឺចាំបាច់ស្របគ្នា។ ដូចនេះ៖ ប្រសិន​បើ​យើង​គុណ​វ៉ិចទ័រ​ដោយ​លេខ​មួយ យើង​នឹង​ទទួល​បាន collinear(ទាក់ទងនឹងដើម) វ៉ិចទ័រ.

4) វ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំរួមគ្នា។ វ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានដឹកនាំផងដែរ។ វ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទី 1 ត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រណាមួយនៃក្រុមទីពីរ។

តើវ៉ិចទ័រមួយណាស្មើគ្នា?

វ៉ិចទ័រពីរគឺស្មើគ្នាប្រសិនបើវាស្ថិតនៅក្នុងទិសដៅដូចគ្នានិងមានប្រវែងដូចគ្នា។. ចំណាំថា codirectionality បង្កប់ន័យ colinearity នៃវ៉ិចទ័រ។ និយមន័យ​នឹង​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ (មិន​ត្រឹមត្រូវ) ប្រសិនបើ​យើង​និយាយ​ថា​៖ «វ៉ិចទ័រ​ពីរ​គឺ​ស្មើ​គ្នា​ប្រសិន​បើ​វា​ជា​គូលីនេអ៊ែរ បង្វែរទិស និង​មាន​ប្រវែង​ដូចគ្នា»។

តាមទស្សនៈនៃគំនិតនៃវ៉ិចទ័រសេរី វ៉ិចទ័រស្មើគ្នាគឺជាវ៉ិចទ័រដូចគ្នា ដូចដែលបានពិភាក្សាក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

វ៉ិចទ័រសំរបសំរួលនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ

ចំណុចទីមួយគឺត្រូវពិចារណាវ៉ិចទ័រនៅលើយន្តហោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian ហើយគ្រោងវាពីប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ នៅលីវវ៉ិចទ័រ និង៖

វ៉ិចទ័រ និង រាងមូល. អ័រតូហ្គោន = កាត់កែង។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកប្រើពាក្យយឺតៗ៖ ជំនួសឱ្យភាពស្របគ្នា និងកាត់កែង យើងប្រើពាក្យរៀងៗខ្លួន ភាពជាប់គ្នា។និង ភាពលំអៀង.

ការកំណត់: orthogonality នៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានសរសេរដោយនិមិត្តសញ្ញាកាត់កែងធម្មតា ឧទាហរណ៍៖ .

វ៉ិចទ័រដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានគេហៅថា សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រឬ orts. វ៉ិចទ័រទាំងនេះបង្កើតបាន។ មូលដ្ឋានលើផ្ទៃ។ ខ្ញុំគិតថា មូលដ្ឋានមួយគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់មនុស្សជាច្រើន ព​ត៌​មាន​លំអិតអាចរកបាននៅក្នុងអត្ថបទ លីនេអ៊ែរ (មិន) ការពឹងផ្អែកនៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រនៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, មូលដ្ឋាននិងប្រភពដើមនៃកូអរដោនេកំណត់ប្រព័ន្ធទាំងមូល - នេះគឺជាប្រភេទនៃគ្រឹះដែលជីវិតធរណីមាត្រពេញលេញនិងសម្បូរបែបឆ្អិន។

ពេលខ្លះមូលដ្ឋានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា ធម្មតាមូលដ្ឋាននៃយន្តហោះ៖ "អ័រថូ" - ដោយសារតែវ៉ិចទ័រកូអរដោណេជារាងពងក្រពើ គុណនាម "ធម្មតា" មានន័យថា ឯកតា ឧ. ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងមួយ។

ការកំណត់:មូលដ្ឋានជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរក្នុងវង់ក្រចក ដែលនៅខាងក្នុង តាមលំដាប់លំដោយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានរាយបញ្ជីឧទាហរណ៍៖ . សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ វាត្រូវបានហាមឃាត់រៀបចំឡើងវិញ។

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រយន្តហោះ ផ្លូវ​តែមួយគត់បានបង្ហាញជា៖
, កន្លែងណា - លេខដែលត្រូវបានគេហៅថា កូអរដោណេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។ និងការបញ្ចេញមតិខ្លួនឯង ហៅ ការបំបែកវ៉ិចទ័រដោយមូលដ្ឋាន .

បម្រើអាហារពេលល្ងាច៖

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអក្សរទីមួយនៃអក្ខរក្រម៖ . គំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថានៅពេលបំបែកវ៉ិចទ័រទៅជាមូលដ្ឋាន វត្ថុដែលទើបតែពិភាក្សាត្រូវបានប្រើប្រាស់៖
1) ច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ និង ;
2) ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណ: .

ឥឡូវគិតគូរវ៉ិចទ័រពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើយន្តហោះ។ វាច្បាស់ណាស់ថាការពុកផុយរបស់គាត់នឹង "តាមគាត់ដោយឥតឈប់ឈរ" ។ នេះគឺជាសេរីភាពនៃវ៉ិចទ័រ - វ៉ិចទ័រ "អនុវត្តអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយខ្លួនវា" ។ ជាការពិតណាស់ លក្ខណៈសម្បត្តិនេះគឺពិតសម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយ។ វាគួរឱ្យអស់សំណើចដែលវ៉ិចទ័រជាមូលដ្ឋាន (ឥតគិតថ្លៃ) ខ្លួនឯងមិនចាំបាច់គូសវាសពីប្រភពដើមទេ មួយអាចត្រូវបានគូរឧទាហរណ៍នៅខាងក្រោមខាងឆ្វេង និងមួយទៀតនៅខាងស្តាំខាងលើ ហើយគ្មានអ្វីនឹងផ្លាស់ប្តូរទេ! ពិតហើយ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ ព្រោះគ្រូនឹងបង្ហាញភាពដើម និងទាក់ទាញអ្នកនូវ "ឥណទាន" នៅកន្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់។

វ៉ិចទ័របង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខមួយ វ៉ិចទ័រមានទិសដៅជាមួយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន វ៉ិចទ័រត្រូវបានតម្រង់ផ្ទុយទៅនឹងវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន។ សម្រាប់វ៉ិចទ័រទាំងនេះ កូអរដោណេមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ អ្នកអាចសរសេរយ៉ាងម៉ត់ចត់ដូចនេះ៖


ហើយវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានដោយវិធីនេះគឺដូចនេះ: (តាមពិតពួកវាត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈខ្លួនគេ) ។

ជា​ចុងក្រោយ: , ។ និយាយអីញ្ចឹង តើការដកវ៉ិចទ័រជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំមិននិយាយអំពីច្បាប់ដក? កន្លែងណាមួយនៅក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំមិនចាំកន្លែងណាទេ ខ្ញុំបានកត់សម្គាល់ថាការដកគឺជាករណីពិសេសនៃការបូក។ ដូច្នេះការពង្រីកវ៉ិចទ័រ "de" និង "e" ត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលជាផលបូក: , . អនុវត្តតាមគំនូរដើម្បីមើលថាតើការបន្ថែមវ៉ិចទ័រចាស់ល្អដោយយោងទៅតាមច្បាប់ត្រីកោណដំណើរការយ៉ាងណានៅក្នុងស្ថានភាពទាំងនេះ។

ការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលបានពិចារណា ជួនកាលគេហៅថា ការបំបែកវ៉ិចទ័រ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ort(ឧ. នៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវ៉ិចទ័រឯកតា) ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីសរសេរវ៉ិចទ័រទេ ជម្រើសខាងក្រោមគឺជារឿងធម្មតា៖

ឬមានសញ្ញាស្មើគ្នា៖

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានខ្លួនឯងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: និង

នោះគឺកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងវង់ក្រចក។ នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង ជម្រើសកំណត់ចំណាំទាំងបីត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ខ្ញុំ​ឆ្ងល់​ថា​ត្រូវ​និយាយ​ឬ​អត់ ប៉ុន្តែ​ខ្ញុំ​នឹង​និយាយ​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ៖ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រមិនអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញបានទេ។. យ៉ាងតឹងរឹងនៅកន្លែងដំបូងយើងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅកន្លែងទីពីរយើងសរសេរកូអរដោណេដែលត្រូវនឹងវ៉ិចទ័រឯកតា។ ជាការពិត និងជាវ៉ិចទ័រពីរផ្សេងគ្នា។

យើង​បាន​រក​ឃើញ​កូអរដោណេ​នៅ​លើ​យន្តហោះ។ ឥឡូវ​យើង​មើល​វ៉ិចទ័រ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ ស្ទើរតែ​គ្រប់​យ៉ាង​គឺ​ដូច​គ្នា​នៅ​ទីនេះ! វានឹងបន្ថែមកូអរដោណេមួយទៀត។ វាពិបាកក្នុងការបង្កើតគំនូរបីវិមាត្រ ដូច្នេះខ្ញុំនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនឯងចំពោះវ៉ិចទ័រមួយ ដែលសម្រាប់ភាពសាមញ្ញ ខ្ញុំនឹងដាក់ឡែកពីប្រភពដើម៖

ណាមួយ។វ៉ិចទ័រលំហ 3D ផ្លូវ​តែមួយគត់ពង្រីកលើមូលដ្ឋានធម្មតា៖
តើកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ (លេខ) នៅឯណាក្នុងមូលដ្ឋាននេះ។

ឧទាហរណ៍ពីរូបភាព៖ . តោះមើលពីរបៀបដែលក្បួនវ៉ិចទ័រដំណើរការនៅទីនេះ។ ទីមួយ គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ៖ (ព្រួញក្រហម) (ព្រួញពណ៌បៃតង) និង (ព្រួញរ៉ាស្បឺរី)។ ទីពីរ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​មួយ​នៃ​ការ​បន្ថែម​មួយ​ចំនួន ក្នុង​ករណី​នេះ​បី វ៉ិចទ័រ៖ . វ៉ិចទ័រផលបូកចាប់ផ្តើមនៅចំនុចដំបូងនៃការចាកចេញ (ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ) ហើយបញ្ចប់នៅចំនុចចុងក្រោយនៃការមកដល់ (ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ)។

វ៉ិចទ័រទាំងអស់នៃលំហបីវិមាត្រ តាមធម្មជាតិ ក៏មានសេរីភាពផងដែរ ព្យាយាមកំណត់វ៉ិចទ័រចេញពីចំណុចផ្សេងទៀត ហើយអ្នកនឹងយល់ថាការរលាយរបស់វា "នឹងនៅជាមួយវា"។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីផ្ទះល្វែងបន្ថែមលើការសរសេរ កំណែដែលមានតង្កៀបត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ៖ ទាំង .

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកូអរដោណេមួយ (ឬពីរ) បាត់នៅក្នុងការពង្រីក នោះលេខសូន្យត្រូវបានដាក់នៅកន្លែងរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ;
វ៉ិចទ័រ (យ៉ាងល្អិតល្អន់ ) - តោះសរសេរ។

វ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

នេះប្រហែលជាចំណេះដឹងទ្រឹស្ដីអប្បបរមាទាំងអស់ដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ។ វាអាចមានពាក្យ និងនិយមន័យជាច្រើន ដូច្នេះខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកអានឡើងវិញ និងយល់ព័ត៌មាននេះម្តងទៀត។ ហើយវានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកអានណាម្នាក់ដើម្បីយោងទៅលើមេរៀនមូលដ្ឋានពីពេលមួយទៅពេលមួយដើម្បីបញ្ចូលសម្ភារៈឱ្យកាន់តែប្រសើរឡើង។ Collinearity, orthogonality, orthonormal base, vector decomposition - គំនិតទាំងនេះ និងផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នាពេលអនាគត។ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាសម្ភារៈគេហទំព័រគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លងកាត់ការសាកល្បងទ្រឹស្តីឬ colloquium លើធរណីមាត្រទេព្រោះខ្ញុំបានអ៊ិនគ្រីបទ្រឹស្តីបទទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន (និងដោយគ្មានភស្តុតាង) - ធ្វើឱ្យខូចដល់ រចនាប័ទ្មវិទ្យាសាស្ត្របទបង្ហាញ ប៉ុន្តែជាការបូកបន្ថែមចំពោះការយល់ដឹងរបស់អ្នកអំពីប្រធានបទ។ ដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានទ្រឹស្តីលម្អិត សូមក្រាបថ្វាយបង្គំសាស្រ្តាចារ្យ Atanasyan ។

ហើយយើងបន្តទៅផ្នែកជាក់ស្តែង៖

បញ្ហាសាមញ្ញបំផុតនៃធរណីមាត្រវិភាគ។
សកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រក្នុងកូអរដោណេ

វាជាការគួរណាស់ក្នុងការរៀនពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយភារកិច្ចដែលនឹងត្រូវពិចារណា។ ដោយស្វ័យប្រវត្តិយ៉ាងពេញលេញនិងរូបមន្ត ទន្ទេញចាំអ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំវាដោយចេតនាទេ ពួកគេនឹងចងចាំវាដោយខ្លួនឯង =) នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដោយសារបញ្ហាផ្សេងទៀតនៃធរណីមាត្រវិភាគគឺផ្អែកលើឧទាហរណ៍បឋមសាមញ្ញបំផុត ហើយវានឹងមានការរំខានក្នុងការចំណាយពេលវេលាបន្ថែមក្នុងការញ៉ាំកូនអុក។ . មិនចាំបាច់ដាក់ប៊ូតុងកំពូលនៅលើអាវរបស់អ្នកទេ អ្វីៗជាច្រើនដែលអ្នកធ្លាប់ស្គាល់ពីសាលា។

ការបង្ហាញនៃសម្ភារៈនឹងអនុវត្តតាមវគ្គសិក្សាស្របគ្នា - ទាំងសម្រាប់យន្តហោះនិងសម្រាប់លំហ។ សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្តទាំងអស់ ... អ្នកនឹងឃើញដោយខ្លួនឯង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវ៉ិចទ័រពីពីរចំណុច?

ប្រសិនបើចំណុចពីរនៃយន្តហោះ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

ប្រសិនបើចំណុចពីរក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រមានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នោះគឺ ពីកូអរដោនេនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រអ្នកត្រូវដកកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នា។ ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ.

លំហាត់ប្រាណ៖សម្រាប់ចំណុចដូចគ្នា សូមសរសេររូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ។ រូបមន្តនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ឧទាហរណ៍ ១

ផ្តល់ពីរចំណុចនៃយន្តហោះនិង។ ស្វែងរកកូអរដោនេវ៉ិចទ័រ

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ជាជម្រើស ធាតុខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ៖

Aesthetes នឹងសម្រេចចិត្តនេះ:

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំធ្លាប់បានប្រើកំណែដំបូងនៃការថត។

ចម្លើយ៖

យោងតាមលក្ខខណ្ឌវាមិនចាំបាច់ក្នុងការសាងសង់គំនូរទេ (ដែលជាធម្មតាសម្រាប់បញ្ហានៃធរណីមាត្រវិភាគ) ប៉ុន្តែដើម្បីបញ្ជាក់ចំណុចមួយចំនួនសម្រាប់អត់ចេះសោះខ្ញុំនឹងមិនខ្ជិលទេ:

អ្នកប្រាកដជាត្រូវយល់ ភាពខុសគ្នារវាងកូអរដោនេចំណុច និងកូអរដោណេវ៉ិចទ័រ:

កូអរដោនេចំណុច- ទាំងនេះគឺជាកូអរដោនេធម្មតានៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។ ខ្ញុំ​គិត​ថា​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដឹង​ពី​របៀប​គូស​ចំណុច​នៅ​លើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​ពី​ថ្នាក់​ទី​៥​ដល់​ទី​៦។ ចំណុចនីមួយៗមានកន្លែងតឹងរ៉ឹងនៅលើយន្តហោះ ហើយពួកវាមិនអាចផ្លាស់ទីទៅកន្លែងណាបានទេ។

កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ- នេះគឺជាការពង្រីករបស់វាយោងទៅតាមមូលដ្ឋានក្នុងករណីនេះ។ វ៉ិចទ័រណាមួយគឺមិនគិតថ្លៃទេ ដូច្នេះប្រសិនបើចង់បាន ឬចាំបាច់ យើងអាចផ្លាស់ទីវាបានយ៉ាងងាយស្រួលឆ្ងាយពីចំណុចផ្សេងទៀតនៅលើយន្តហោះ (ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រលំ រៀបចំវាឡើងវិញឧទាហរណ៍ដោយ )។ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រ អ្នកមិនចាំបាច់បង្កើតអ័ក្ស ឬប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការមូលដ្ឋានមួយ ក្នុងករណីនេះ មូលដ្ឋានធម្មតានៃយន្តហោះ។

កំណត់ត្រានៃកូអរដោនេនៃចំណុច និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រហាក់ដូចជាស្រដៀងគ្នា៖ , និង អត្ថន័យនៃកូអរដោណេយ៉ាងពិតប្រាកដ ខុសគ្នាហើយអ្នកគួរតែដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីភាពខុសគ្នានេះ។ ជាការពិតណាស់ភាពខុសគ្នានេះក៏អនុវត្តចំពោះលំហ។

អស់លោក លោកស្រី សូមបំពេញដៃរបស់យើងទាំងអស់គ្នា៖

ឧទាហរណ៍ ២

ក) ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ខ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និង។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
គ) ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ និង។
ឃ) ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកវ៉ិចទ័រ .

ប្រហែលជាវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យព្យាយាមមិនធ្វេសប្រហែសពួកគេវានឹងសងវិញ ;-) ។ មិនចាំបាច់ធ្វើគំនូរទេ។ ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើអ្វីសំខាន់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រវិភាគ?វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រុងប្រយ័ត្នបំផុត ដើម្បីជៀសវាងការធ្វើឱ្យមានកំហុស "ពីរបូកពីរស្មើនឹងសូន្យ" ដ៏ស្ទាត់ជំនាញ។ ខ្ញុំសុំទោសភ្លាមៗប្រសិនបើខ្ញុំធ្វើខុសនៅកន្លែងណាមួយ =)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងនៃផ្នែកមួយ?

ប្រវែង ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញាម៉ូឌុល។

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុនៃយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយនោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

ប្រសិនបើពីរពិន្ទុក្នុងលំហ ហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងនៃចម្រៀកអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត

ចំណាំ៖ រូបមន្តនឹងនៅតែត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើកូអរដោណេដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានប្តូរ៖ និង ប៉ុន្តែជម្រើសទីមួយគឺស្តង់ដារជាង

ឧទាហរណ៍ ៣

ដំណោះស្រាយ៖យោងតាមរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា៖

ចម្លើយ៖

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងធ្វើគំនូរ

ផ្នែក​បន្ទាត់ - នេះមិនមែនជាវ៉ិចទ័រទេ។ហើយជាការពិតណាស់ អ្នកមិនអាចផ្លាស់ទីវាទៅកន្លែងណាបានទេ។ លើសពីនេះទៀតប្រសិនបើអ្នកគូរលើមាត្រដ្ឋាន: 1 ឯកតា។ = 1 សង់ទីម៉ែត្រ (កោសិកាសៀវភៅកត់ត្រាពីរ) បន្ទាប់មកចម្លើយលទ្ធផលអាចត្រូវបានពិនិត្យជាមួយបន្ទាត់ធម្មតាដោយវាស់ដោយផ្ទាល់នូវប្រវែងនៃចម្រៀក។

បាទ ដំណោះ​ស្រាយ​គឺ​ខ្លី ប៉ុន្តែ​មាន​ពីរ​បី​ទៀត​នៅ​ក្នុង​នោះ។ ចំណុចសំខាន់ៗដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់៖

ទីមួយនៅក្នុងចម្លើយយើងដាក់វិមាត្រ: "ឯកតា" ។ លក្ខខណ្ឌ​មិន​បញ្ជាក់​ថា​វា​ជា​អ្វី មីលីម៉ែត្រ សង់ទីម៉ែត្រ ម៉ែត្រ ឬ​គីឡូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយ​ត្រឹមត្រូវ​តាម​គណិត​វិទ្យា​នឹង​ជា​ការ​បង្កើត​ទូទៅ៖ “ឯកតា” – អក្សរកាត់​ថា “ឯកតា”។

ទីពីរ អនុញ្ញាតឱ្យយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈសាលា ដែលមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់កិច្ចការដែលបានពិចារណាប៉ុណ្ណោះទេ៖

យកចិត្តទុកដាក់ បច្ចេកទេសសំខាន់ – ដកមេគុណចេញពីក្រោមឫស. ជាលទ្ធផលនៃការគណនាយើងទទួលបានលទ្ធផលហើយរចនាប័ទ្មគណិតវិទ្យាល្អទាក់ទងនឹងការដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស (ប្រសិនបើអាចធ្វើទៅបាន) ។ នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតដំណើរការមើលទៅដូចនេះ: . ជាការពិតណាស់ ការទុកចម្លើយដូចនឹងមិនមែនជាកំហុសទេ ប៉ុន្តែវាប្រាកដជាមានការខ្វះខាត និងជាអំណះអំណាងដ៏ទម្ងន់សម្រាប់ការនិយាយលេងសើចលើផ្នែករបស់គ្រូ។

នេះគឺជាករណីទូទៅផ្សេងទៀត៖

ជាញឹកញាប់មានគ្រប់គ្រាន់នៅឫស លេខធំ, ឧទាហរណ៍ ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីបែបនេះ? ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ យើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 4: ។ បាទ វាត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដូចនេះ៖ . ឬប្រហែលជាលេខអាចត្រូវបានចែកដោយ 4 ម្តងទៀត? . ដូចនេះ៖ . ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខគឺសេស ដូច្នេះការចែកនឹង 4 ជាលើកទីបីនឹងមិនដំណើរការទេ។ តោះព្យាយាមបែងចែកដោយប្រាំបួន: . ជា​លទ្ធផល:
រួចរាល់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ប្រសិនបើនៅក្រោមឫសយើងទទួលបានលេខដែលមិនអាចដកចេញបានទាំងស្រុងនោះយើងព្យាយាមដកកត្តាចេញពីក្រោមឫស - ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខយើងពិនិត្យមើលថាតើលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ: 4, 9, 16, 25, 36, 49 ជាដើម។

ក្នុងអំឡុងពេលការសម្រេចចិត្ត កិច្ចការផ្សេងៗឫសគឺជារឿងធម្មតា តែងតែព្យាយាមទាញយកកត្តាពីក្រោមឫស ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហាដែលមានកម្រិតទាប និងមិនចាំបាច់ជាមួយនឹងការបញ្ចប់ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកដោយផ្អែកលើមតិយោបល់របស់គ្រូ។

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវឫសការ៉េ និងថាមពលផ្សេងទៀត៖

ច្បាប់សម្រាប់សកម្មភាពដែលមានសញ្ញាប័ត្រនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាអំពីពិជគណិត ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាពីឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្វីគ្រប់យ៉ាងឬស្ទើរតែទាំងអស់គឺច្បាស់រួចទៅហើយ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យជាមួយផ្នែកមួយនៅក្នុងលំហ៖

ឧទាហរណ៍ 4

ពិន្ទុនិងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកប្រវែងវ៉ិចទ័រ?

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រអវកាសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះប្រវែងរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត .

រូបមន្តទាំងនេះ (ក៏ដូចជារូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងនៃចម្រៀកមួយ) ត្រូវបានទាញយកយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដ៏ល្បីល្បាញ។